ВyS1(0)  0,5 Pc , то s1, иначе s2.

Здесь В_yS1(0) – значение функции взаимной корреляции поступившего сигнала y(t) и образца сигнала S₁(t) при  = 0;

0,5P_c - половина мощности сигнала на входе демодулятора.

Схема оптимального приемника представляет собой коррелятор, на который подается входной сигнал и опорный сигнал S₁(t). После коррелятора стоит решающее устройство, сравнивающее значение функции взаимной корреляции в момент времени t_о = T_с с величиной 0,5Р_с.

Физически смысл приведенного неравенства заключается в том, что если входной сигнал y(t) содержит, кроме помехи, сигнал S₁(t), то функция взаимной корреляции между входным сигналом y(t) и S₁(t) - достаточно большая величина. Если же функция взаимной корреляции B_yS1(0) достаточно мала, то более вероятно, что y(t) сигнала S₁(t) не содержит, и приемник выдает сигнал S₂(t) = 0.

3.7 В случае дискретной фазовой модуляции S₁(t) = A cos₀t, а

S₂ (t) = - A cos₀t и алгоритм оптимального приемника будет иметь вид

B_yS1 (0) > 0, то S₁ , иначе S₂

3.8 В случае дискретной частотной модуляции S₁ (t) = A cos₁t,

S₂ (t) = A cos₂ t. Алгоритм оптимального приемника приводится к виду

В_yS1(0) > B_yS2(0), то S₁, иначе S₂ .

3.9 Коэффициент передачи оптимального фильтра

K(j) = aS(-j) exp(-jt₀),

где S(-j) - комплексно-сопряженный спектр сигнала, согласованного с данным оптимальным фильтром;

t₀ - момент отcчета показаний на выходе фильтра (обычно t₀ совпадает с длительностью элементарной посылки Т;

a - любой произвольный множитель.

Импульсная характеристика оптимального фильтра (отклик на входное воздействие в виде дельта-функции)

g(t) = aS(t₀ - t).

3.10 Форма сигнала и помехи на выходе оптимального фильтра при подаче на его вход аддитивной смеси сигнала S(t) и помехи n(t)

y(t) = aB_S (t - T) + aB_nS (t - T),

где В_S (t-T) - функция корреляции сигнала;

В_nS (t-T) - функция взаимной корреляции сигнала и помехи.

3.11 В системе с импульсно-кодовой модуляцией число разрядов двоичного кода n = log₂N, где N - число заданных уровней квантования сигнала ИКМ.

Отношение мощности сигнала к мощности шума квантования при импульсно-кодовой модуляции зависит от числа разрядов кода n и пик-фактора П в соответствии с выражением

,

3.12 Простейшим способом помехоустойчивого кодирования является добавление к информационным элементам кода одного проверочного элемента. Получается код с проверкой на четность. Код обнаруживает все ошибки нечетной кратности и не обнаруживает ошибок четной кратности. Если число информационных элементов кода равно 5 (код с параметрами (n,k) = (6,5)), то вероятность необнаруженной этим кодом ошибки при независимых ошибках определяется биноминальным законом

P_но = C₆²p²(1- p)⁴+C₆⁴p⁴(1- p)²+p⁶ ,

где p - вероятность искажения одного элемента кода.

Остальные сведения о помехоустойчивом кодировании приведены в [1, 2, 3].

3.13 Идея оптимального (статистического) кодирования заключается в том, что для передачи сообщений используется неравномерный код (например, код Шеннона-Фано). При этом сообщения, имеющие большую вероятность, представляются в виде коротких комбинаций, а реже встречающимся сообщениям присваиваются более длинные комбинации (под сообщением понимаются буквы, сочетания букв, или элементы букв). Такое кодирование приводит к увеличению производительности источника.

Результаты кодирования тем лучше, чем более длинные кодовые комбинации первичного кода применяются для статистического кодирования. Поэтому в данной работе предлагается перед осуществлением статистического кодирования образовать трехбуквенные комбинации, состоящие из элементов двоичного кода 1 и 0 с соответствующими заданными вероятностями p(1) и p(0) (всего 8 таких комбинаций: 000, 001, 011 и т.д. до 111). Надо вычислить вероятности этих трехбуквенных комбинаций (по теореме умножения вероятностей), например, p(001) = p(0) p(0) p(1), p(101) = p(1) p(0) p(1) и т.д. Затем, расположив эти комбинации в порядке убывания их вероятностей, осуществить оптимальное кодирование. В результате получим 8 различных комбинаций неравномерного кода. Затем определяем среднюю длину полученных комбинаций оптимального кода, она будет меньше, чем 3Т. Однако следует помнить, что полученные комбинации неравномерного кода фактически содержат информацию о трех сообщениях первичного (исходного) алфавита. Разделив среднюю длину полученных комбинаций на три, получим среднюю длину новых комбинаций в расчете на одну букву первоначального двоичного кода. В результате средняя длительность полученных комбинаций в расчете на одну посылку будет менее Т и, следовательно, скорость передачи информации увеличится. Это и есть тот эффект, который дает статистическое кодирование.

Поделив ранее найденную величину энтропии на новое значение средней длительности, получим более высокую производительность, приближающуюся к предельно возможной.

Кодирование по методу Хаффмена сводится к построению кодового дерева, которое и определяет вид всех кодовых комбинаций неравномерного кода.

Пример кодирования приведен в [5], задача 4.2.12.