Математика

1 − 2

5

3

0

2

7

− 5

a)

,

− 8 1

;

4A − 7B , A = 2

0 − 3 1

B =

3

0

5

− 1

0

4

4

2

− 2 5

1 − 2 0

5 1 − 2

− 5 3 1

b) 5A − 3B + 2C , A =

3

5 1

, B = 3 2 7

, C = 2 0 5 .

−

6 4 2

− 1 2 4

4 0

1

2. Вычислить:

2

− 3

9

− 6

a)

;

4

− 6 6

− 4

1

− 3

2

2

5

6

b)

3

− 4 1 1 2 5 ;

− 5 3

1 3 2

2

5

0

2

6

3

c)

1

5

− 2

.

4

3

1

− 1

7

3

2

4

3. Найти значение многочлена f (A) от матрицы A :

1

− 2

3

f (x) = 3x2 − 2x + 5 , A =

2

− 4 1 .

− 5

3

2

3

5

−

1

2

4

4. Пусть A =

− 3

,

B =

0 . Найти произведения AB и BA (если

2

− 2

0

5

1

это возможно).

5. Проверить коммутируют ли матрицы A и B :

a)

1

2

, B =

2

− 3

;

A =

− 4

1

4

− 1

1

2

1

2

0

3

b)

, B

− 1 2

A = 0 1 3

=

− 4 .

4 1 2

1

− 2 4

6. Привести к ступенчатому виду матрицы:

a)

1

2

3

A =

;

4

5

6

1

− 2

3

1

;

b) A = 3 2

− 4 2

5

− 2

2

4

1

− 1

5

− 3

4

− 7 0

c) A = 1 2

7

.

2

− 1

2

3

− 11

1

0

1

− 2

5

7.

Транспонировать следующие матрицы:

a)

A = (1 2

3

4);

1

− 2

0

b) A =

3

5 − 7 .

− 4

1

2

8.

Найти матрицу An :

a)

A =

1

1

;

0

1

0 1 0

b) A =

0 0 1 ;

0

0

0

1

1

1

c) A =

0 0 0 .

0

0

0

9. Вычислить произведения AAT и AT A при заданной матрице A :

1

2

1

3

a)

− 1

5 −

;

4

1

− 1

1

− 1

1

− 1

b) 2

0

2

0

2 .

матрице

1

0

E =

.

0

1