Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

seminar1-9

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

344.42 Кб

Скачать

☆

Семинар 9

Мощность в цепи синусоидального тока. Коэффициент мощности. Баланс мощности.

Для двухполюсника

i(t) Im sin( t i ) ,

с	напряжением	u(t)
i	вводят понятия

Um sin( t u ) и током

мгновенной мощности,

активной мощности, полной и реактивной мощности. В то время как активная мощность определяет (в среднем) совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени, полная и реактивная мощности не определяют совершаемой работы. Реактивная мощность характеризует обмен энергии между источником и приемником-накопителем. Полная мощность характеризует амплитуду колебаний мгновенной мощности относительно средней (активной) мощности (амплитуда пульсации мгновенной мощности). Полная мощность является важной расчетной величиной для электрических установок (генераторов, трансформаторов и др.), она указывается в качестве номинальной. Активная мощность измеряется ваттметром. По показаниям ваттметра можно определить не только активную мощность, но и направление передаваемой энергии.

Для участка цепи с комплексным напряжением и комплексным током вводят понятие комплексной мощности. Используя комплексную мощность легко определить активную, реактивную и полную мощность.

Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи соблюдается баланс как мгновенных, так и активных мощностей. Баланс мощностей генераторов и приемников электромагнитной энергии:

P	P
г	пр

Q	Q
г	пр


Sг	Sпр

Задача 9.1. В двухпроводную линию, соединяющую два активных двухполюсника, включен ваттметр. Напряжение и ток в линии:

U 220 20 B;

I 15 30 A.

1)Вычислить показание ваттметра.

2)Определить направление передачи электрической энергии.

Решение. На схеме у ваттметра * - обозначения для указания условно положительных направлений тока IW в последовательной (неподвижной)

катушке ваттметра и напряжения UW в параллельной (подвижной) катушке

ваттметра. Показание ваттметра вычисляется в следующем виде:

PW UW IW cos( UW IW ) или


Re U
	W

* I

 

1)	PW > 0 –	стрелка ваттметра отклоняется по шкале;
2)	PW <	0 –	стрелка ваттметра	отклоняется	не по шкале, а в
противоположном			направлении; в этом	случае для	получения показания

(отклонения стрелки по шкале) необходимо переключить зажимы параллельной катушки ваттметра.

Ваттметр измеряет среднюю или активную мощность потока электрической энергии, проходящей вдоль линии через сечение, соответствующее точкам подключения параллельной катушки ваттметра.

Поэтому, зная схему включения	ваттметра, можно	по условно
положительным направлениям IW и	UW показать условно положительное

направление потока энергии. Тогда, если PW > 0, то действительное направление потока совпадает с условно положительным, если PW < 0 – противоположно.

В соответствии со схемой включения: UW U 220 20

IW I 15 150		*
IW I 15 150	А,	I W 15 150	А. Тогда произведение

В,

		*		220 20		15 150 =3300 130
U	W	I	W	220 20		15 150 =3300 130
	W		W
						*
откуда				PW	Re UW I W		2120	Вт.

= 2120

j2530

Условно положительное направление потока энергии от А2 к А1. Поскольку PW < 0, то действительное направление потока энергии противоположно – от А1 к А2.

Задача 9.2. Дано:

R1 R3 X2 10 Ом,

224

X1 X

26 В, E2 141 45 В,

3 20

Ом.

1.Составить баланс активных и реактивных мощностей.

2.Определить показание ваттметра и направление потока энергии.

Решение. Выполним расчет токов в ветвях методом узловых потенциалов (напряжений). Комплексные сопротивления ветвей:

Z
1
Z	3

R1	jX1	10 j20 22,4 64 Ом, Z2 R2
R3	jX3	10 j20 22,4 64 Ом.

Так как схема содержит два узла, то 1

jX	2	20
	2

			Y E
	2		Y
			Y

j10 22,4 26

. Примем 2 0

Ом,

Сумма узловых токов 1-го узла:

Y E	E	E		224 26	141 45	16,135 82,5
	1		2
	Z	Z		22, 4 64	22, 4 26
			2
	1

А,

собственная проводимость 1-го узла:

Y	1	1	1	1	(1,78 j0, 445) 0,0825 14 См.

	Z1	Z2	Z3	22, 4

Узловой потенциал

В.

	16,135 82,5	195,67 68,5	71,675 j182,071

1	0,0825 14

По обобщенному закону Ома токи ветвей:

( 1

2 ) E1

(71,675 j182,071) (201,83 j98, 2)

6,91 30,5 A,

10 j20

( 1

2 ) E2

(71,675 j182,071) (100 j100)

3,89 44,6 A,

20 j10

1 2

71,675 j182,071

8,75 5 A.

10 j20

Комплексные мощности источников ЭДС:

		E	*	224 26	6,91 30,5
S	E	E	I	224 26	6,91 30,5
	E	1	1
	1

1542,6 j122, 4 P
E
1

jQE1

SE2 E2 I2 141 45 3,89 44,6 3, 4 j550, 2 PE2 jQE2 .

PE1

Составляем баланс активных и реактивных мощностей:

1542,6	Вт, Q	122, 4	Вар, P	3, 4	Вт, Q	550, 2 Вар.
	E		E		E
	1		1		1

Pист PE1 PE2 1542,6 3,4 1546 Вт,

Qист QE1 QE2 122,4 ( 550,2) 427,8 Вар.

RI 2 R1I12 R2 I22 R3I32 10 6,842 20 3,942 10 8,752 1545,7 Вт,

XI 2 X1I12 X2 I22 ( X3 )I32 20 6,842 10 3,942 ( 20) 8,752 424 Вар.

Оба источника дают активную мощность в цепь, причем второй

работает практически без нагрузки по активной мощности.

Реактивную мощность отдают в цепь источник E1 и конденсатор С3

20 Ом). Приемниками реактивной мощности являются катушки с индуктивностями L1 (X1 = 20 Ом) и L2 (X2 = 10 Ом), а также источник E2

Определение показания ваттметра и направления передачи энергии:

(X3 =


				*
PW		Re U	W	I	W ,

U	W 2 1			(R3 jX3 )		I3 (10 j20) 8,75 5 = 196 69 =196 111

В,

I	W	I	6,84 31
	W	1

А, IW 6,84 31 А,

		*		196 111	6,84 31
U	W	I	W

= 1056+j825

			*
ВА, PW	Re U	W	I	W	1056 Вт.

При заданной схеме подключения ваттметра условно положительное направление потока энергии, соответствующее PW > 0, показано на схеме пунктирной стрелкой. Поскольку PW < 0, то действительное направление потока энергии противоположно. Ваттметр измеряет активную мощность

P P	P	R I		2	1526 462 1059
P P	P	R I			1526 462 1059
W	E	1	1
	1

Вт, передаваемую через сечение,

соответствующее точкам остальную часть цепи

подключения параллельной катушки ваттметра, в

от источника

. Для измерения мощности

необходимо у ваттметра переключить зажимы параллельной катушки.

Задача 9.3. Для цепи известны параметры R1=500 Ом, XL1=3,9 кОм, XC1=3,4 кОм, XL2=12,2 кОм, XC2=12,7 кОм. Мгновенные значения ЭДС

e1(t) 40sin(t 15 )

В,

e	(t) 14,1sin(t 30 )
2

В.

К точкам a и b цепи подключен приемник с комплексным сопротивлением Zн. Определить при каком значении Zн активная мощность приемника Рн максимальна и определить эту мощность.

Решение. Условие максимальной мощности приемника

		*
Z	н	Z
	н	вх

, где

Zвх – входное сопротивление активного двухполюсника (эквивалентного генератора).

Определим Zвх:

(R j( X

)) j( X

)

C 2

вх

j( X

) j( X

)

C 2

(500 j(3900 3400)) j(12200 12700)

(500 j500) j( 500)

500

j500 Ом

500 j(3900

3400 12200 12700)

500

Комплексы действующих значений ЭДС:					E1	40		15	28,37 15
						2

E2	14,1	30	10 30	В. Определим Uxxab	a b		:
	2

В,

E E

R jX

C 2

28,37 15

10 30

27, 4 j7,34 8, 66 j5

0, 072 j0, 005 А.

500

Напряжение холостого хода:

ххab E2

Iх ( jX L2 jXC 2 ) 8,66 j5 (0,072 j0,005)( j500) 42,49 75 B

Ток в нагрузке при Zí Zâõ

500 j500 Î ì рассчитаем по методу

эквивалентного генератора:

Iн

xxab

42,49 75

0,04249 75

42,5 75

мА.

Zвх Zн

500 j500 500 j500

Максимальная мощность в сопротивлении нагрузки:

PI 2 R (42,5)2 106 500 0,903

нн н

Вт.

Задача 9.4. Для цепи	известны		параметры		элементов активного
двухполюсника R1=100 Ом,	L=318 мГн,			e(t) 200 2 sin 314t		В. Нагрузкой
служат сопротивление нагрузки Rн				и емкость	конденсатора		С,
выполняющего роль компенсатора.
Найти:
1) При каких значениях Rн	и	С в	нагрузке выделяется			максимальная
мощность Pmax.
2) Сравнить Pmax с мощностью Р0		в нагрузке при отсутствии компенсатора.

Решение. Комплексная расчетная схема:

1) Условие согласования генератора (активного двухполюсника) и нагрузки – входная проводимость генератора равна комплексно-сопряженной

проводимости

нагрузки

генератора:

Yвх

Y н

Yн

где

Rн

jXC

вх

См,

100

314 31,8 10

100

jX L

100

следовательно

Rн

jXC

100

Приравнивая

действительные

мнимые

части

проводимостей,

получим: Rн=100 Ом, XC=100 Ом, C

3,18 10 5

Ф.

Рассчитаем

мощность

сопротивлении

нагрузки

I 2 R

при

max

согласовании. Преобразуем схему:

R	R	R
	1	н	,	I
	R R		,	I	R
					R

	1	н
При E 200 0				В:

		E( jX			C	)
					C
( jX	C	) R ( jX	L	) R ( jX			C	)(
	C		L				C

jX	L	)
	L

I		I		R
I		I		1
				1
	н		R	R
			R	R
			1	н

I	R

2

(E( jX

) / 2)

(200( j100) / 2)

( jX

) R ( jX

)( jX

)

( j100) 50 ( j100) 50 ( j100)( j100)

1 90 А.

100 100

Вт.

Мощность при согласовании Pmax

3) Мощность в сопротивлении нагрузки при отсутствии компенсатора:

I					ER
I							1
							1
	н	jX		R	jX		R R		R
		jX	L	R	jX	L	R R		R
			L	1		L	н	1	н

	200	0,894 63 4
	j200
100

А,

P 0,894	2	100 80
	2
0

Вт.

Выигрыш по мощности в нагрузке при наличии компенсатора составил

100/80 = 1,25 раза или 25%.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.03.2015307.56 Кб57seminar1-2.pdf
#
31.03.2015309.64 Кб19seminar1-3.pdf
#
31.03.2015314.37 Кб23seminar1-4.pdf
#
31.03.2015335.17 Кб64seminar1-6.pdf
#
31.03.2015317.89 Кб26seminar1-7.pdf
#
31.03.2015344.42 Кб21seminar1-9.pdf
#
31.03.2015136.7 Кб30Seminar_3_moy.doc
#
31.03.201517.22 Mб150Sessia_Matematika_polnostyu.docx
#
31.03.201584.89 Кб30shpora_po_teorii_napechatana.docx
#
13.03.2016607.6 Кб2shpory.docx
#
31.03.201516.39 Mб38Shpory_Energetika.doc