Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

seminar1-4

.pdf
Скачиваний:
23
Добавлен:
31.03.2015
Размер:
314.37 Кб
Скачать
☆

Семинар 4

Метод наложения. Линейные соотношения. Метод пропорциональных

величин.

Расчет электрических цепей можно значительно упростить с помощью принципа наложения и основанного на его использовании метода наложения. При использовании метода наложения используются расчетные понятия входного сопротивления, входных и взаимных проводимостей ветвей. При этом можно решать не только задачи прямого анализа электрических цепей, но и обратные задачи, в которых часть параметров цепи с известной топологией неизвестна и подлежит определению, а в число известных параметров могут быть включены токи и напряжения некоторых ветвей цепи. Важным свойством линейных цепей является свойство взаимности, линейная связь между током и напряжением или между токами различных ветвей. Линейные соотношения можно применять при расчете цепей с изменяющимися параметрами. При расчете цепей с одним источником используют метод пропорциональных величин, значительно упрощающий расчет сложных разветвленных цепей.

Задача 4.1. Составить уравнение линейной связи между напряжением U5 и током I3 при изменении сопротивления R5 = 0 ÷ ∞. Параметры остальных элементов не изменяются и равны: R1 = R3 = R4 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, Е1 = 20 В.

Решение.

U

(I

) aI

3

 

5

3

 

 

Ток I3 и напряжение U5 связаны линейным соотношением b .

Выберем два режима для определения коэффициентов линейности a и b.

Пусть R5=∞ (разрыв ветви). Рассчитаем ток

 

 

и напряжение

U

 

в этом

I3

5

режиме. Расчетная схема имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

E

 

 

 

20

2 A

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

R

(R

R )

 

 

10

 

 

 

R

 

 

 

 

 

2

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

R

(R

R )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

4

 

 

 

 

 

 

I

I

 

 

 

R2

 

1 A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

1 R

 

(R R )

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

U I R

5

3

4

5

B

.

U 5

Пусть R5=0 (короткое замыкание ветви). Рассчитаем ток в этом режиме. Расчетная схема имеет вид:

I 3

и напряжение

 

 

 

0

Тогда U5

При I 1 A

 

 

3

 

при

 

1,6 A

I3

I

 

E

 

 

 

20

2,4 A

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

R

R

R

 

 

10 5

 

 

5

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

R

R

 

 

10 5

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

I

I

 

R

2,4

 

10

1,6 A

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

1

R

 

R

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

B .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 5 B , следовательно

a 1 b 5

,

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

, следовательно

a 1,6 b 0 .

 

 

 

 

 

 

U5

 

 

 

 

 

 

Решаем уравнения

a

8,33

,

b

13,33

.

Линейное соотношение имеет вид

U

(I

)

5

3

 

13,33

8,33I

3

 

.

Задача 4.2. Рассчитать все токи методом пропорциональных величин. Значения сопротивлений указаны на схеме в [Ом], ток источника J=16 А.

Решение. Метод пропорциональных величин используется при расчете разветвленных цепей с одним источником. Расчет схемы начинают с “конца” цепи, задавая ток в “конечной” ветви равный какой-либо величине, как правило, 1 А. Используя закон Ома и законы Кирхгофа, рассчитывают последовательно токи всех ветвей. Затем определяют величину источника и сравнивают ее с исходной. Коэффициент пропорциональности k определяется отношением исходной величины источника к рассчитанной. Решение основано на выполнении принципа линейности: изменение величины источника в k раз приводит к изменению величин всех токов в k раз.

Пусть I 1 A . Рассчитаем все токи и величину источника J при котором

6

ток I 1 A .

6

Расчетная схема имеет вид:

Для расчета остальных токов и напряжений воспользуемся законом Ома и законами Кирхгофа.

U

I

10

6

I

 

U

 

 

20

 

 

 

 

 

3

 

 

 

8

 

 

 

 

I

 

 

U

 

 

 

34

 

 

 

 

 

1

 

 

 

5

 

 

 

 

равен

 

J

 

 

 

 

2 2

1 A

4 A

I I

1

2

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

B ,

I5

2 A , I4 I5 I6 3 A , U20 I4 2 U10 8 B ,

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1 20 B,

 

, I2

I3

I4

4 A , U34

I2

U20

I2

 

. Следовательно, ток источника при

I

 

1 A

должен быть

6

8 A . По условию ток источника

J 16 A . Определим

коэффициент пропорциональности k

J

 

16

2 . Все токи и напряжения

J

 

8

 

 

 

ветвей необходимо изменить в k раз, т.е. увеличить в 2 раза.

Задача 4.3. Проверить выполнение свойства взаимности между первой и пятой ветвью электрической цепи. Параметры элементов: R1 = 5 Ом, R2 = 8

Ом, R3 =2 Ом, R4=3 Ом, R5 = 6 Ом.

Решение. В соответствии с принципом взаимности если единственный источник Е1 в первой ветви определяет величину тока в пятой ветви равной I5, то точно такой же источник Е5 = Е1 в пятой ветви будет определять ток в первой ветви численно равный I1= I5.

Зададим I5=1 А. Величина тока источника при такой величине тока пятой ветви Е1=34,5 В (расчет провести самостоятельно).

Перенесем источник в пятую ветвь:

Теперь зададим I1=1 А. Величина тока источника при такой величине тока первой ветви также Е5=34,5 В (расчет провести самостоятельно).

Принцип взаимности выполняется.

Задача 4.4. Определить токи I1 и I2 методом наложения. При каком значении тока источника J ток I1 станет в два раза больше и поменяет свое направление? Параметры элементов цепи: R1 = 2 Ом, Е1 = 20 В, R2 = 3 Ом,

J 3= 6 А.

Решение. По методу

токов:

I

I

( E )

I

( J

)

, I

 

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

2

частичным схемам.

наложения ток находится как сумма частичныхI2( E1 ) I2( J3 ) . Частичные токи рассчитываются по

Частичная

схема от источника Е1

Частичная

схема

от

источника J

(J=0):

 

 

 

 

 

 

(Е1=0):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I ( E1 ) I ( E1 )

 

E1

 

20

4 A

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

R1 R2

 

2 3

I ( J3 ) J

 

 

 

 

6

3,6 A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 R

R

2 3

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

( J3 ) J

 

 

R1

 

6

 

2

 

2,4 A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3 R R

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

I

2

 

Токи ветвей:

I

( E )

I

( J

)

 

 

1

 

3

 

 

 

2

 

2

 

 

I

I

 

 

( E )

 

 

1

1

1

 

4 2,4

I

( J

)

4

3,6

0,4

3

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

6,4 A

 

 

A

,

Определим входную

проводимость

(коэффициент передачи по

 

 

 

I

( E )

 

4

 

 

 

 

 

1

 

 

0,2 См (знак “–” указывает на

напряжению) первой ветви:

g11

1

 

 

E

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

то, что направление частичного тока не совпадает с выбранным

направлением

 

 

 

тока

 

ветви),

коэффициент

передачи

по

току

 

 

I

( J

)

 

3,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k13

 

3

 

 

0,6 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно принципу наложения

 

 

 

 

 

I

I ( E1 )

I ( J3 )

g

 

E k

J

3

0,2E 0,6J

3

. Для

того чтобы

ток первой

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

11

1

13

 

 

1

 

 

 

 

ветви

 

 

 

стал

 

в

 

два

раза больше и

поменял

свое направление,

т.е.

 

I1 ( 0,4) 0,8 A

при Е1

= 20 В ток источника тока должен быть

I1

 

 

0,8 0,2 20

8 A .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J3

 

 

 

 

0,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.5. Определить ток I5, применив метод наложения. Параметры

элементов: R1 = 6 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 12 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 3 Ом, Е1 = 24 В, Е5 = 12 В, J6= 2 А.

Решение. По методу наложения I5

Частичная схема от источника Е1:

Частичные токи: I1( E1 ) g11E1 83 A ,

I

( E )

1

 

 

5

I5( E1 )

( E

)

( J

)

.

I5

 

I5

 

5

 

6

 

 

Входная проводимость

g

1

 

1

См

 

 

11

Rвх ( E1 )

9

 

 

 

Rвх( E1 ) (R3 R4 R5 ) R2 R1

43 A .

Частичная схема от источника Е5:

( E

)

g55 E5

4

A

Частичный ток: I5

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

3

 

Частичная схема от источника J6:

Входная проводимость

g

 

 

1

 

 

1

См

 

 

 

55

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вх ( E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

R

 

R

R R

R R

 

вх( E )

1

 

2

3

4

5

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Напряжение на источнике:

U J

6

R

)

4 B

 

 

 

вх( J

 

 

Rвх( J6 ) (R1

6

 

 

R4

R2 R5 ) R3

Частичный ток: I

( J

)

 

 

U

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

6

 

 

 

R

 

 

 

 

 

R

R

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R R

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

Ток в ветви может быть найден как

I

 

I

( E )

I

( E

)

I

( J

)

 

4

 

4

 

2

2

 

 

 

1

 

5

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

5

 

5

 

 

5

 

 

3

 

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

A .

3

 

 

сумма частичных токов:

A .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности