- •Общая физика
- •Часть 1
- •Основные правила работы в лабораториях кафедры прикладной физики
- •Правила построения графиков
- •Лабораторная работа № 1 статистика времени реакции человека (Статистическая обработка результатов измерений)
- •Введение Обработка результатов прямых физических измерений
- •Краткое описание установки
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Лабораторная работа №2 определение плотности твердого тела
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 3 измерение ускорения свободного падения с помощью "машины атвуда"
- •Введение
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета лабораторной работы
- •Лабораторная работа № 4 маятник обербека
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 5 физический маятник
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Задачи для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа №6 определение момента инерции тел методом колебаний. Теорема штейнера
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа №7 Изучение прецессии гироскопа
- •Лабораторная работа № 8 определение кэффициента вязкости жидкости методом стокса
- •Введение
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •1. Одинаково ли быстро будет падать на землю целый камень и порошок, полученный из этого камня при его растирании?
- •Лабораторная работа № 9 измерение коэффициента трения
- •Введение
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа №10 исследование упругих колебаний
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Список рекомендуемой литературы
- •Содержание
Лабораторная работа № 4 маятник обербека
Цель работы- изучение основного закона динамики вращательного движения, определение момента инерции системы грузов.
Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 со стойкой и блоком, стержень с отверстиями, два круглых груза, груз наборный, нить длиной 55 см с крючком (синяя), измерительная система ИСМ-1 (секундомер), пластиковый фиксатор.
Краткая теория
Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси
(1)
связывает кинематическую характеристику движения - угловое ускорение с динамическими характеристиками - моментом силы и моментом инерции I (рис. 1).
Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости во времени и направлено, как и момент силы, вдоль оси вращения.
Рис. 1 (2)
Угловое ускорение связано с касательной составляющей линейного ускорения а точки вращающегося тела соотношением
aτ = β r , (3)
где r - кратчайшее расстояние от этой точки до оси вращения.
Моментом силы в общем случае называют векторную величину
, (4)
где - сила, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси вращения; - вектор, соединяющий точку на осиc точкой приложения силы.
В уравнении (1) - сумма составляющих моментов сил вдоль направления оси вращения.
Момент инерции I характеризует распределение массы в твердом теле относительно оси вращения и является мерой инертности вращающегося тела. Момент инерции равен сумме произведений элементарных масс Δmi , на которые мысленно разбито тело, на квадрат их расстояний до оси вращения
I = Σ Δmi ri (5)
Выражая Δmi через плотность тела: Δmi =ρ ΔVi , где ΔVi - элементарный объем тела, и переходя к пределу при ΔVi → 0, получим
(6)
Формула (6) позволяет теоретически найти момент инерции любого тела. Например, момент инерции тонкого однородного стержня длиной l и массой т относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр
I = т l 2 / 12 .
Теорема Штейнера устанавливает связь между моментом инерции Iс твердого тела относительно оси, проходящей через центр инерции, и моментом инерции относительно другой оси, параллельной первой
I = IС + та , (7)
где а - расстояние между осями, т - масса тела.
Внастоящей работе экспериментально находится момент инерциимаятника Обербека (рис. 2). Он состоит из блока радиусом R, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. К блоку прикреплены симметрично относительно оси стержни, на каждом из которых могут свободно перемещаться грузы массами m1, что дает возможность изменять момент инерции маятника. Грузы m1 устанавливаются на одинаковом расстоянии от оси, так что центр инерции всей вращающейся части маятника находится на оси вращения.
На блок намотана нить, к концу которой прикреплен груз массой т. Из закона динамики вращательного движения (1) следует:
Рис. 2
(8)
Момент силы М, создающийся силой натяжения нити, исходя из (4) равен
, (9)
где α - угол между вектором и отрезком R на рис. 2, равный 90°; sin α = 1.
Запишем второй закон Ньютона для поступательного движения груза m в проекции на направление ускорения а.
(10)
В этой формуле сила натяжения нити T, действующая на груз, по модулю равна силе натяжения нити, действующей на блок в формуле (9) (поэтому они обозначены одинаково). Это справедливо, если массой нити можно пренебречь по сравнению с массой груза т.
Из (9) и (10) получим
. (11)
Тангенциальное (касательное) ускорение точек участков нити, намотанной на блок, и точек на ободе блока равны, если нет проскальзывания нити по блоку, и равны ускорению груза m, если нить нерастяжима.
Тогда из (3) следует
(12)
(13)
Подставляя (11)и(12)в (8), получим
Из этой формулы следует, что ускорение (а) не зависит от времени, так как все остальные величины в этом уравнении постоянны, значит, движение маятника будет равноускоренным и при нулевой начальной скорости
(14)
где h - путь, пройденный грузом т за время t.
В данной работе измеряется время одного полного оборота блока, и за это время груз массой m пройдет путь
Подставив (14) и (15) в (13), получим формулу для вычисления момента инерции маятника
(16)
Момент инерции маятника Обербека будет изменяться при изменении расстояния r от оси вращения маятника до центров грузов массами m1, перемещаемых вдоль стержней.
Согласно теореме Штейнера (7)
, (17)
где IС - момент инерции всей вращающейся части маятника при условии, что центры грузов m1 находились бы на оси вращения.
Из (17) следует, что зависимостьот - линейная. В рассмотренной теории движения маятника Обербека не учитывались силы трения в подшипниках оси блока и сопротивление воздуха. Пренебрежение действием этих сил является главной причиной систематической погрешности измерения момента инерции.