Лабораторная работа №10 исследование упругих колебаний

Цель работы- ознакомление с характером собственных упругих колебаний, определение модуля Юнга металлов и логарифмического декремента затухания системы.

Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3, набор грузов, набор упругих стержней, пружина, нить с крючком, измерительная система ИСМ-1 (секундомер).

Введение

Установка для исследований упругих колебаний собрана на базе модуля ЛКМ-3 (см. рисунок). Упругий стержень (балка) 1 закреплен на стойке посредством цилиндрического кронштейна. К концу стержня прикреплен конец нити, перекинутой через блок. К другому концу нити прикреплен груз переменной массы, способный совершать колебания в вертикальном направлении

Рис.1

при этом незакрепленный конец стержня колеблется в вертикальной плоскости.

Вмеханике простейшими колебательными системами с одной степеньюсвободы являются пружинные маятники. Период колебаний Т системы, изображенной на рисунке, при малом затухании может быть рассчитан по формуле

( 1)

где m - масса груза, k - коэффициент жесткости балки.

Для того, чтобы не учитывать массу балки 1 и шкива при измерении жесткости балки, воспользуемся формулой

k = 4π ² (m₂ – m₁/(T₂² - Т₁²), (2)

где m₁ и m₂ – масса грузов, T₁ и T₂ – соответствующие им периоды колебаний.

Жесткость балки определяется ее размерами, формой, способом закрепления и модулем упругости (модулем Юнга) Е ее материала. Для круглого стержня имеем:

(3)

где d - диаметр, L - длина стержня.

Порядок выполнения работы

Задание I. Определение коэффициента упругости стержня

1. Соберите установку так, как это показано на рисунке. Закрепите на конце стержня 1 нить, перекиньте ее через блок и подвесьте к концу нити груз т. Стержень ориентируют перпендикулярно нити с погрешностью до 10°.

2. Измерьте линейкой 2 расстояние x₁ от основания стойки до нижнего края груза.

Таблица 1

№ п/п №	материал стержня	d (мм)	m1 (кг)	m2 (кг)	Δm=m1- m2 (кг)	x1 (м)	x2 (м)	Δx= x1- x2 (м)	k (Н/м)
1	сталь 1	2,95
2	сталь 2	3,99 3,99 3,99
3	латунь 1	2,96
4	латунь 2	3,95

3. Измените массу груза на величину Δm и измерьте новое расстояние х₂ . Рассчитайте коэффициент упругости стержня по формуле (4) и данные занесите в табл. 1.

(4)

4. Проделайте аналогичные измерения для других стержней.

Задание II. Определение коэффициента упругости и модуля Юнга стержня методом колебаний

1. Подключите датчик угла поворота блока к разъему № 2 на задней стенке модуля ИСМ - 1. Переключатель 10 переведите в положение К2. Переключатель 4 - в положение ":2", переключатель 5 - в положение "цикл", переключатель 8 - в положение "+" или "-", переключатель 9 - в среднее положение. Включите питание модуля.

2. Перекиньте нить через блок и закрепите на конце нити груз т. Поверните блок так, чтобы указатель блока совместился с нулевым делением шкалы, при этом щель диска блока должна находиться в зазоре фотодатчика так чтобы светился индикатор 3.

3. Слегка нажав на балку, отпустите ее и измерьте период ее колебаний Т₁ с грузом m₁. Измените массу груза и измерьте период колебаний Т₂ с грузом т₂.

4. Жесткость стержня рассчитайте по формуле (2), модуль Юнга по формуле (3). Данные занесите в табл. 2. Повторите измерения для других стержней.

Таблица 2

№ п/п	материал стержня	d (мм)	L (м)	m1 (кг)	т 2 (кг)	Т1 (с)	Т2 (с)	k Н/м	E Н/м2

Задание III. Определение логарифмического декремента и коэффициента

затухания системы с пружиной

1. Зацепите один конец пружины за крючок у основания стойки. Ко второму концу пружины прикрепите нить, перекиньте ее через блок и

подвесьте к другому концу нити груз массой т. Приведите систему в колебательное движение. Измерьте период Т колебания груза. Результат запишите в табл. 3.

2. Отключите датчик угла поворота блока и переведите переключатель 4 в положение ":1". Выводя маятник из положения равновесия, отметьте его начальное отклонение х_o.

3. Запустив маятник, измерьте время (с помощью кнопки 6 - "ручн") в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза: x(t) = х_o/2. Измерения проведите при разных значениях отклонения х_o и массах груза т. Результаты измерений запишите в табл. 3.

4. Рассчитайте величину логарифмического декремента затухания по формуле

(5)

5. Рассчитайте коэффициент затухания β по формуле (6) и заполните табл.3.

(6)

Таблица 3

№ п/п	m (кг)	Т1 (с)	t (с)	хo (м)	х (м)	θ	Β (с-1)

Контрольные вопросы

1. Вывод уравнения гармонических колебаний для случая малых горизонтальных колебаний груза на пружинке.

2. Запишите законы изменения во времени следующих параметров колебательного движения: смещения из положения равновесия, скорости и ускорения материальной частицы.

3. Как изменяется во времени энергия колеблющейся частицы? Как в этих зависимостях находит отражение закон сохранения полной механической энергии?

4. Вывод уравнения затухающих колебаний. Как соотносятся между собой периоды собственных затухающих и незатухающих колебаний? Почему затухающие колебания материальной частицы не являются гармоническими?

5. Дайте определение коэффициента затухания, логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы.

6. Дайте определение параметров напряженного состояния твердого тела: относительной деформации, модуля Юнга и коэффициента упругости. Сформулируйте закон Гука для твердого тела, находящегося в напряженном состоянии.