- •Общая физика
- •Часть 1
- •Основные правила работы в лабораториях кафедры прикладной физики
- •Правила построения графиков
- •Лабораторная работа № 1 статистика времени реакции человека (Статистическая обработка результатов измерений)
- •Введение Обработка результатов прямых физических измерений
- •Краткое описание установки
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Лабораторная работа №2 определение плотности твердого тела
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 3 измерение ускорения свободного падения с помощью "машины атвуда"
- •Введение
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета лабораторной работы
- •Лабораторная работа № 4 маятник обербека
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа № 5 физический маятник
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Задачи для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа №6 определение момента инерции тел методом колебаний. Теорема штейнера
- •Краткая теория
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа №7 Изучение прецессии гироскопа
- •Лабораторная работа № 8 определение кэффициента вязкости жидкости методом стокса
- •Введение
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •1. Одинаково ли быстро будет падать на землю целый камень и порошок, полученный из этого камня при его растирании?
- •Лабораторная работа № 9 измерение коэффициента трения
- •Введение
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Лабораторная работа №10 исследование упругих колебаний
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Задания для отчета по лабораторной работе
- •Список рекомендуемой литературы
- •Содержание
Лабораторная работа №6 определение момента инерции тел методом колебаний. Теорема штейнера
Цель работы- изучение крутильных колебаний вращающегося стола при разной массе системы и пружинах различной упругости
Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ-3 с вращающимся столом, два круглых груза, груз наборный, нить длиной 45 см (красная), измерительная система ИСМ-1 (секундомер), нижний ролик на стойке с двумя осями, две пружины с балками, измерительная линейка.
Краткая теория
При вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется в плоскости, перпендикулярной оси, по окружности, центр которой лежит на оси. Линейная скорость точки тела v связана с угловой скоростью тела ω
v = ωr , (1)
где r- расстояние от точки тела до оси вращения.
Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий всех частиц тела
(2)
где - элементарные массы, на которые мысленно разбито тело. Подставляя скорость vi из формулы (1) в (2), получим
(3)
Величина
(4)
называется моментом инерции тела. Момент инерции характеризует распределение массы в твердом теле относительно оси вращения и является мерой инертности вращающегося тела.
Выражение для кинетической энергии вращающегося тела вокруг неподвижной оси, исходя из формул (3) и (4):
(5)
Для вычисления моментов инерции различных тел в формуле (4) выражают через плотность тела: = ρ ΔVi , где ΔVi - элементарный объем тела, и переходят к пределу ΔVi → 0. Тогда получим
(6)
Например, момент инерции однородного цилиндра (диска) относительно его оси гдеm - масса, R - радиус цилиндра. Момент инерции тонкого однородного стержня длиной L и массой m, проходящей через его центр,
Теорема Штейнера устанавливает связь между моментом инерции тела Iс относительно оси, проходящей через центр инерции, и моментом инерции I этого тела относительно другой оси, параллельной первой /
, (7)
где m - масса тела, а - расстояние между осями.
В настоящей работе измеряется момент инерции различных тел с помощью крутильного маятника. Этот маятник состоит из горизонтально расположенного поворотного стола, на котором могут закрепляться различные тела. На оси поворотного стола закреплен шкив радиусом R, с помощью которого столу может сообщаться вращательное движение. Через шкив перекинута нить, к концам которой прикреплены две пружины (рис. 1) c коэффициентами жесткости
k1 и k2.
В положении равновесия силы натяжения нити по разные
стороны от шкива одинаковы и
Рис.1 равны упругим силам, которые
согласно законуГука
(Fупр)о = k1 xо1 = k2 xо2 , (8)
где xо1 и xо2 - величина растяжения пружин.
При отклонении от положения равновесия поворотный стол совершает колебания под действием сил упругости двух пружин. Величина деформации одной пружины x1 = xо1 + х , где х - отклонение от равновесного положения. Если нить нерастяжимая, то величина деформации другой пружины
х2 = хо2 - х.
Запишем потенциальную энергию деформации пружин
(9)
(10)
Если пренебрегать силами трения, то согласно закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия, т. е. сумма кинетических и потенциальных энергий
(11)
не зависит от времени. Значит .
Вычисляя производную от выражения (11) по времени, получим:
(12)
Если нить не проскальзывает по шкиву поворотного стола, то х = Rφ,
где φ- угол поворота стола от положения равновесия, . Учитывая условие равновесия (8) и определение угловой скоростиполучим из уравнения (12)
(13)
Обозначим и - суммарный
коэффициент жесткости двух пружин. Тогда уравнение (13) принимает вид дифференциального уравнения гармонических колебаний:
(14)
Решение этого уравнения
φ(t) = A cos ( ωо t + α ) , (15)
где А - амплитуда колебаний, ωо - циклическая частота колебаний,
α - начальная фаза колебаний.
Период колебаний
(16)
Вданной работе находится момент инерции. Из формулы (16) следует
(17)