Движение инерционных масс эл.Привода с учетом упругих связей движущихся масс.

С целью выявления влияния упругих связей на характер движения инерционных масс эл.привода, проанализируем переходный процесс пуска вхолостую (М_С1=М_С2=0) электропривода с механической частью в виде двухмассовой упругой системы при приложении к ней скачком электромагнитного момента двигателя М=М₁=const. Для получения уравнения движения инерционной массы J ₁ воспользуемся передаточной функцией , полученной ранее.

Заменив  на и считая входным воздействием, получимили т.к.

разделив на , получим

При М=М₁=const и- среднее ускорение.

Корни характеристического уравнения системы с передаточной функцией были определены ранее и равны:и, причем нулевой корень определяет частное решение, соответствующее установившемуся равномерно ускоренному движению системы

Учитывая это частное решение и то, что корни ₂ и ₃ мнимые, общее решение приведенного выше дифференциального уравнения имеет вид: .

Коэффициенты А и В находятся из начальных условий: В момент t=0 скорость ₁ инерционной массы J₁ и ее ускорение равны: ₁=0; , т.к. при определении ускорения инерционной массыJ₁ инерционную массу J₂ нужно считать равной 0.

₁=0=_ср, отсюда А=0.

;

Отсюда;.

Следовательно, движение 1-й инерционной массы происходит по закону:

Аналогично полученное уравнение движения инерционной массы J₂ имеет вид:

Соответствующее этим двум выражениям кривые ипри<2, изображены на след. Рис.

Видно, что переходные процессы в среднем протекают равномерно ускорено, однако мгновенные значения ₁ и ₂ при этом не совпадают, т.к. содержат колебательные составляющие, причем колебания совершаются в противофазе.

Из последнего уравнения следует, что всегда>0, а для >0 и >0. При прочих равных условиях колебания ₁ тем меньше, чем меньшеJ₂, а увеличение ₁₂ при тех же ускорениях снижает амплитуды колебаний скоростей ₁ и ₂.

В реальных системах всегда имеются силы типа внутреннего вязкого трения, поэтому колебания скоростей со временем затухают. Однако, естественное затухание невелико и за время затухания совершается от 10 до 30 колебаний. C учетом вязкого трения, т.е. естественного демпфирования, скорости ₁ и ₂ изменяются по законам:

, где

Кривые изменения ₁ и ₂ изображены на рис.

Упругие колебания в механической части эл.привода неблагоприятно сказываются на его работе, т.к. увеличивают динамические нагрузки, вызывают неравномерность движения, которая снижает точность выполнения технологического процесса.

Динамические нагрузки эл.Приводов.

Правые части уравнений движения эл.привода представляют собой моменты действующих в системе сил инерции. Их называют динамическими моментами и соответственно, динамическими силами:;.

В уравнении жесткого приведенного механического звена величина

определяет собой суммарную динамическую нагрузку. Знак М_дин. Зависит от знака ускорения. При М_дин. совпадает со знаком скорости , а при - противоположен знаку скорости. При ускорении системы М_дин. является тормозным по отношению к моменту М двигателя, а при замедлении – является движущим и совпадает с направлением момента двигателя. Освобождающаяся при снижении скорости кинетическая энергия расходуется на совершение работы по преодолению результирующего М-М_с, который в этом случае является тормозным.

Максимальная полная нагрузка двигателя, определяемая суммой максимальной статической и динамической нагрузок, определяет кратковременную перегрузку двигателя и не должна превышать допустимой перегрузочной способности двигателя:

, где

_расч – расчетное заданное ускорение.

Динамический момент М_дин при пуске частично затрачивается на ускорение ротора (якоря) двигателя, а в остальной части через передачи воздействует на механизм, ускоряя его массы и совершая работу по увеличению в них запаса кинетической энергии. Следовательно, динамическая нагрузка при пуске увеличивает полную нагрузку передач на величину динамического момента механизма. В жесткой двухмассовой механической системе при J₂>>J₁ это увеличение может быть значительным, а при J₂<J₁ основной нагрузкой передач является статическая нагрузка. Во всех случаях динамические нагрузки передач и элементов кинематической цепи механизма могут существенно дополнительно увеличиваться при возникновении в системе упругих механических колебаний.

Правильное определение динамических нагрузок передач эл.привода имеет важное практическое значение. Нагрузки определяют износ механического оборудования, причем наиболее неблагоприятно влияние нагрузок, содержащих знакопеременную составляющую. Поэтому ограничение максимальных и уменьшение колебательных нагрузок повышает надежность и долговечность механической части электропривода и механизма.

Динамические нагрузки механического оборудования значительно возрастают из-за ударов, возникающих при выборе зазоров в передачах и сочленения машин. С учетом кинематических зазоров расчетная схема 2-х массовой упругой механической системы может быть представлена в следующем виде:

При наличии зазора _₃ зависимость момента М₁₂ упругого взаимодействия становится нелинейной и принимает вид, изображенный на следующем рис.

Уравнения движения в этом случае запишутся в виде:

при М₁₂=0 при

Во время пуска при разомкнутом зазоре механическая связь между инерционными массамиJ₁ и J₂ отсутствует и под действием момента двигателя М=М₁ инерционные массы J1 движутся равноускоренно со скоростью

где

- ускорение при выборе зазора.

За время выбора зазора двигатель успевает разогнаться до некоторой начальной скорости ^l_нач и запасти кинетическую энергию , откуда

.

Это уравнение соответствует наиболее тяжелому случаю выбору полного зазора, когда начальное значение _ соответствует точке 1 (см. зависимость ), а заканчивается выбор зазора в т.2.

После выбора зазора инерционная масса J₂ будет оставаться еще неподвижной. Начнется деформация (закручивание) упругих элементов под действием момента М₁₂.Это будет продолжаться до тех пор, пока М₁₂, возрастая, не превысит М_С2. За время нарастания М₁₂ до М_С2 скорость инерционной массы J₁ дополнительно увеличивается до _1нач.. Т.к. инерционные массы механизма при этом неподвижны, процесс выбора зазора заканчивается упругим ударом, при котором запасенная во вращающихся с угловой скоростью _1нач. массах J₁ кинетическая энергия частично рассеивается в виде тепла, а в основном переходит в энергию упругих деформаций, вызывая дополнительные динамические нагрузки передач. Для их количественной оценки найдем зависимостьдля 3-го этапа переходного процесса разгона, когда. Уравнения движения на этом этапе;;.

Умножая 1-е уравнение на , 2-е наи вычитая из полученного 1-го полученное 2-е, а также имея в виду 3-е уравнение, получим, где

; .

Правая часть полученного уравнения определяет частное решение. Общее решение уравнения с учетом частного решения

Постоянные А и В находятся из начальных условий. При t = 0 , откуда.

При t = 0 , откуда

Т.о. или

Здесь М_12СР – момент нагрузки в передаче при отсутствие колебаний во время пуска, причем .

После преобразований получим

, где

Максимум нагрузки в передачах будет при .

Это выражение получено путем умножения и деления 2-го слагаемого под корнем на

Анализ полученного выражения говорит о том, что за счет возникающих в результате удара после выбора зазора механических колебаний максимальная нагрузка передач возрастает по сравнению с нагрузкой М_12СР, которая имела бы место при жесткой связи масс J₁и J₂ и отсутствии зазора. Отношение называется динамическим коэффициентом К_ДИН.

.

При пуске с предварительно выбранным зазороми М_С2=0 К_ДИН=2, т.е. упругие колебания вдвое увеличивают рабочие нагрузки передач (см. график ), т.е..

При наличии невыбранных зазоров () максимум нагрузки возрастает и может достичь опасных для прочности передач значений. Если в выражении для К_ДИН подставить Значения _СР и ₁₂, обозначив , можно записать:

.

Отсюда видно, что К_ДИН тем больше, чем больше J₁ и чем больше жесткость механической связи.

При упругость передач является фактором, снижающим динамические ударные нагрузки. Поэтому при проектировании эл.привода необходимо предусматривать законы управления, обеспечивающие повышение плавности выбора зазоров и снижение ударных нагрузок до допустимых значений путем ограничения достигаемой при выборе зазоров скорости.

Динамические колебательные процессы, если исключить из рассмотрения низкочастотные колебания, обусловленные раскачиванием перемещаемых на гибких подвесках грузов, в среднем не влияют на длительность переходного процесса пуска, реверса, торможения эл.привода и не снижают производительность механизма. Однако, считаться с ними приходится, т.к. они сказываются на точности работы установки, бесполезно увеличивают нагрузку передач и рабочего оборудования и ускоряют их износ.