«Интегральное исчисление функций одной переменой»

4.1. Найти неопределенные интегралы.

4.1.1.	;;;
	;;
4.1.2.	;;;
	;
4.1.3.	;;;
	;;
4.1.4.	;;;
	;;
4.1.5.	;;;
	;;
4.1.6.	;;;
	;;
4.1.7.	;;;
	;;
4.1.8.	;;;
	;;
4.1.9.	;;;
	;;
4.1.10.	;;;
	;;

4.2. Вычислить определенные интегралы.

4.2.1.	;	.
4.2.2.	;	.
4.2.3.	;	.
4.2.4.	;	.
4.2.5.	;	.
4.2.6.	;	.
4.2.7.	;	.
4.2.8.	;	.
4.2.9.	;	.
4.2.10.	;	.

4.3. Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.

4.3.1.	.	4.3.2.	.
4.3.3.	.	4.3.4.	.
4.3.5.	.	4.3.6.	.
4.3.7.	.	4.3.8.	.
4.3.9.	.	4.3.10.	.

4.4. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

4.4.1.	;	.
4.4.2.	;	.
4.4.3.	;	.
4.4.4.	;	.
4.4.5.	;	.
4.4.6.		.
4.4.7.	;	.
4.4.8.	;	.
4.4.9.	;	.
4.4.10.	;	.

4.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

4.5.1.	.
4.5.2.	,	.
4.5.3.
4.5.4.	,	.
4.5.5.	.
4.5.6.
4.5.7.	,	.
4.5.8.	.
4.5.9.	.
4.5.10.	,	.

4.6. Вычислить длину кривой.

4.6.1.	,	.
4.6.2.	,	.
4.6.3.	,	.
4.6.4.	,	.
4.6.5.	,	.
4.6.6.	,	.
4.6.7.	,	.
4.6.8.	,	.
4.6.9.	,	.
4.6.10.	,	.

4.7. Вычислить объем тела:

а) по поперечному сечению, используя формулу площади эллипса ,гдеи-полуоси эллипса.

б) полученного вращением фигуры вокруг некоторой оси.

4.7.1.	а);	б)	ось
4.7.2.	а);	б),	ось
4.7.3.	а);	б),	ось
4.7.4.	а);	б),	ось
4.7.5.	а);	б),	ось
4.7.6.	а);	б),	ось
4.7.7.	а) ;	б),	ось
4.7.8.	а) ;	б),	ось
4.7.9.	а) ;	б),	ось
4.7.10	а) ;	б),	ось

Контрольные вопросы к экзамену

1. Первообразная и неопределенный интеграл, основные свойства.

2. Таблица интегралов, инвариантность формул интегрирования.

3. Замена переменной в неопределенном интеграле. Примеры.

4. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Примеры.

5. Интегрирование рациональных дробей. Примеры.

6. Интегрирование простейших иррациональностей. Примеры.

7. Интегрирование тригонометрических функций. Примеры.

8. Определенный интеграл и его основные свойства.

9. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры.

10. Замена переменной в определенном интеграле. Примеры.

11. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Примеры.

12. Несобственные интегралы, их вычисление. Примеры.

13. Вычисление площадей плоских фигур, примеры.

14. Вычисление длин дуг плоских кривых, примеры.

15. Вычисление объёмов тел, примеры