18.Оптимальная организация производства продукции при ограниченных запасах сырья.

Рассмотрим производство, состоящее из нескольких технических линий, в котором используется несколько видов сырья, для получения рядов продукта. Предположим, что в производство входят 3 технологические линии, сырьем для которых является A B C D. Каждая технологическая линия имеет свой вид продукта и потребность в сырье, которая отражена в следующей таблице:

Вид прод-ии	Вид сырья
	A		B		C		D
I	2		1		-1		4
II	2		4		2		-1
III	-1		-1		-1		1
Запасы сырья
		8		4		1		8

«-» показывает, что в данном процессе этот вид сырья образуется как побочный продукт, т. е. является побочным продуктом.

Задача организации производства на плановый период является выбор таких режимов работы отдельных процессов, при которых обеспечивается максимальная прибыль от реализации произведенной продукции, пусть, например, прибыль на единицу продукции:

П=Ц-С/ст для I, II и III вида продукции следующая

	прибыль у.е	Цена	С/ст
I	7	72	65
II	3	93	90
III	2	51	49

Х₁ Х₂ Х₃ – выпуски в единицу каждого из видов продукции.

R=7Х₁+3 Х₂+2 Х₃ (1) – затраты каждого вида сырья на получение продукции различных видов, будет определять ограничение на объем производств Х₁ Х₂ Х₃.

А: 2Х₁+2Х₂-1Х₃≤8

B: 1Х₁+4Х₂-Х₃≤4 (2)

C: -Х₁+2Х₂-Х₃≤1

D: 4Х₁-Х₂+Х₃≤8

Надо найти значение Х₁ Х₂ Х₃ удовлетворяющее системе (2) и достаточно максимальной в линейной форме (1); от системы ограничений виде неравенств перейдем в равенства введя дополнительные переменные

Рассмотренная матрица в системе (3) имеет тот же ранг что и матрица, коэффициентов = 4, т.е система 3 совместна, это значит , что 4-ре перменных можно взять в качестве базисных, остальные 3 перменные будут свободные и взяв в качестве свободных переменных найдем главные.

1-е Б.р : Х=col(0(x₁),0(x₂),0(x₃),8(x₄),4(x₅) 1(x₆) 8(x₇)) (4)

Для 1-ого Б.р линейная форма R=7Х₁+3 Х₂+2 Х₃=0 переходим ко 2-ому Б.р: так чтобы R возрастала, будем увеличивать Х₃ при этом Х₁ Х₂=0, из (3) видим, что из (4) уравнения что Х₃ не может быть >8 иначе Х₇ отрицательное, тогда взяв Х₃ в качестве базисного выразим все остальные:

2-е Б.р Х=col(0(x₁),0(x₂),8(x₃),16(x₄),12(x₅) 9(x₆) 0(x₇))

R=16-Х₁+5 Х₂-2 Х₇

Из анализа (6) видим что Х₂≤4

3-е Б.р Х=col(0(x₁),4(x₂),12(x₃),12(x₄),0(x₅) 5(x₆) 0(x₇))

R=36-(28/3)Х₁-(5/3) Х₅-(5/3) Х₇

Вид прод-ии	Вид сырья
	A	B	C	D
I	0	0	0	0
II	8	16	8	-4
III	-12	-12	-12	12
Запасы сырья
	12	0	5	0

Осталось после завершения планового периода.

19. Методы оптимизации основанные на классическом математическом анализе.

Функция R(x) определяется на интервале X[a,b] имеет в точке Х=Х₀ экстремум, если эту точку можно окрутить такой окрестностью

,

что для всех точек этой окрестности выполняется неравенство R(x)<R(x₀)-max, либо R(x)>R(x₀)-min, необходимые условия существования экстремума функции многих переменных является равенство 0 частных производных 1-ого порядка по всем элементам:

Утверждение равносильно утверждению равенства 0 полного дифференциала дифференцируемой функции.

, но так как

, то