Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ДЕТАЛИ МАШИН

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.03.2015

Размер:

3.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 166 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

F	2Tн2		.	(4.3.203)
F			.	(4.3.203)
t	um z
	m	1

Для определения модуля зацепления в среднем сечении mm воспользуемся формулой (4.3.201) с учетом (4.3.202) и (4.3.203). После ее преобразования получим:

mm 1,333	KTн2	.	(4.3.204)
	Fpuz1 bmYF

Так же как и для цилиндрических передач, для большинства открытых конических передач и для передач, у которых зубья закалены до высо-

кой твердости, прочность на изгиб является основным критерием работо-

способности. В этом случае расчетным параметром является модуль зацеп-

ления по наружному дополнительному конусу me .	O	0,5
Рассмотрим порядок проектного расчета.
		b	b
Для определения me рассмотрим рис. 4.3.40,	из

которого очевидно:				b	a
mm d m .		(4.3.205)		d m
me	d			d
Тогда, предварительно задав число			зубьев на	Рис. 4.3.40
шестерне в пределах от 18 до 30, получим:


m m		d	m	d m 2ab	m	bsin	.	(4.3.206)
				d m
e	m d m		m		m	z

Расчет по формуле (4.3.204) при одинаковых материалах пары сопрягаемых колес следует вести по шестерне. При разных материалах

расчет проводят по тому из колес, у которого отношение F меньше.

Полученное значение me округляют до стандартного и по формулам (4.3.165)-(4.3.177) определяют геометрические параметры передачи.

4.3.6.3.Червячные передачи

4.3.6.3.1.Общие сведения

Червячные передачи (рис. 4.3.41) приме-
няют для передачи вращения с постоянным
передаточным отношением между валами,
оси которых скрещиваются под некоторым
углом . В подавляющем большинстве слу-
чаев их применяют в тех случаях, когда оси
ведущего и ведомого валов скрещиваются	Рис. 4.3.41

262

под углом ,		равным 90 (ортого-		2		Ft12
нальные	червячные передачи); с			1		Fa12
межосевым углом передачи, отлич-						Fa12
межосевым углом передачи, отлич-
ным от 90°, они применяются						d
крайне редко.				T1
Ведущим (входным) звеном				T1
обычно является червяк; лишь ино-
гда в ускоряющих передачах веду-				Рис. 4.3.42
щим (выходным) является колесо.
Простейшее представление о				2	O	r
работе червячной передачи можно						2
работе червячной передачи можно
получить, рассматривая кинематику
винтовой пары. Для этого использу-
ем сопряженные винт и гайку с тра-
пецеидальной		резьбой,	условив-			d
шись придать винту только враща-						d
шись придать винту только враща-
тельное движение, а гайке – только				1
тельное движение, а гайке – только				1
поступательное (рис. 4.3.42). Обо-
значив через T крутящий момент,				Рис. 4.3.43
передаваемый		винтом, через Ft –
окружное усилие на среднем диаметре d винта и через Fa						– осевое усилие,
получим следующие зависимости:
F 2T ;						(4.3.207)
t	d

Ft	Fa tg ,	(4.3.208)
где	– угол подъема винтовой линии;

– угол трения.

Полный КПД винтовой пары (о КПД см. раздел 1.6.2.3) равен:

tg	.	(4.3.209)

tg

В приведенных зависимостях для винтовой пары в движении ничего не изменится, если из целой гайки вырежем ее часть в продольном направлении винта и, отбросив остальную часть гайки, согнем вырезанную часть по радиусу r2 (рис. 4.3.43). При вращении винта с угловой скоростью 1 выгнутая часть гайки будет поворачиваться вокруг неподвижного

d 2

d 1
	2 x
	Рис. 4.3.44

263

центра О с угловой скоростью 2. При этом приведенные выше зависимости останутся без изменений. Наконец, оставляя винт таким же, и замыкая сектор гайки увеличивая до полной окружности, вместо вырезанной части гайки получим винтовое колесо, которое называют червячным колесом, а винт в этом случае называютчервяком (рис. 4.3.44).

4.3.6.3.2. Геометрические и кинематическиевзаимосвязи в червячной передаче с архимедовым червяком

ГОСТ 18498-89 и ГОСТ 19036-81 предусматривают следующие ос-

новные типы цилиндрических червяков:
— архимедов (ZA);
— эвольвентный (Z1);
— с прямолинейным профи-
лем витка (ZN1);
— с прямолинейным профи-
лем впадины (ZN2);		b
— цилиндрический, образо-
ванный конусом (ZK1).		C
Если направление	режущей	C
грани инструмента резца, прохо-		A
дит через ось червяка,	то получа-	A
дит через ось червяка,	то получа-	a
ется линейчатая винтовая поверх-		a
ется линейчатая винтовая поверх-
ность, образующие ba которой пе-		Рис. 4.3.45
ресекают ее ось (рис. 4.3.45). Се-

чение этой поверхности плоскостью, перпендикулярной оси, дает архимедову спираль, отчего возникло и наименование – архимедов червяк. Они наиболее распространены и поэтому являются предметом рассмотрения в данном курсе. Архимедовы червяки имеют в осевом сечении

прямобочный профиль с углом x 20 . Схема и основные элементы червячной передачи с архимедовым червяком показаны на рис. 4.3.46.

Ортогональное червячное зацепление с архимедовым червяком в его сечении плоскостью, перпендикулярной к оси червячного колеса и проходящей через ось червяка (рис. 4.3.46), может быть представлено как плоское реечное зацепление, так в этом сечении профиль червяка получается, как и у рейки эвольвентного зацепления, трапецеидальной формы; сопряженный профиль зуба червячного колеса очерчивается по эвольвенте.

Геометрический расчет червячной передачи основан на равенстве нормальных составляющих vn окружных скоростей в точке касания начальных цилиндров червяка и червячного колеса, имеющих радиусы r 1 и r 2 .

264

2 x


a1	1
a1	d
d

h
a
2
h	h
2	h
	f
	2

	1	df	1
		a1	1
		a1
	hf h h2
		r			c
		c

		a
		2			f2	a2	ae2
	2				f2	a2	ae2
	2			b2	d d d
					d d d
d
	Рис. 4.3.46

Для червяка (рис. 4.3.47), вращающегося со скоростью 1 и расположенного под ним колеса, вращающегося со скоростью 2, можно построить план скоростей. В ортогональной червячной передаче оси вращения червяка (I) и колеса (II) перекрещиваются под углом 90 . Винтовая линия на начальном цилиндре червяка, представленная пунктиром, имеет угол подъема . Угловые скорости на рис. 4.3.47,

	2
	90°
	n
	v	180°-
	90°	v2
2	90°
II	Рис. 4.3.47
	Рис. 4.3.47

представлены векторами 1 и 2 так, что с конца вектора вращение наблюдается происходящим против часовой стрелки. Из рис. 4.3.47 видно, что нормальная составляющая окружных скоростей равна:

vn 1r 1sin 2r 2 cos .

(4.3.210)

Следовательно, передаточное число будет равно:

r 2 cos

r 2

ctg .

(4.3.211)

r 1sin

r 1

В данном курсе рассматривается червячное зацепление с архиме-

довым червяком без смещения, когда d 1

d1 и d 2 d2.

Шаг

витков червяка (рис. 4.3.48,

4.3.49), измеряемый вдоль оси

вращения его, равен:

pn1

(4.3.212)

cos

265

где pn1 – нормальный шаг в направлении, перпендикулярном направлению витков.

Шаг p2 червячного колеса:

p	pn2	,	(4.3.213)

2	cos

pn2

В формулах (4.3.212) и (4.3.213):

– угол подъема винтовой линии, равный углу наклона зубьев колеса.

p1 II pn2 I

Рис. 4.3.48

Взависимости от направления резьбы червяка различают правозаходные и левозаходные передачи, причем передачи с правозаходными червяками имеют преимущественное распространение.

Взависимости от количества параллельных витков резьбы червяка

различают передачи однозаходные и многозаходные (как прави-

ло, z1 4).

2 r 1

pz1=z1p1

Рис. 4.3.49

	1
	pz
	p1

Из уравнений (4.3.212), (4.3.213), вследствие равенства нормальных

шагов червяка и червячного колеса, следует, что:
p1 p2 p.							(4.3.214)
Так как ход винтовой линии червяка pz1 равен (рис. 4.3.49):
pz1 2 r 1 tg z1p,							(4.3.215)
где	z1 – число заходов червяка,
то, с учетом того, что:
	m		p	,			(4.3.216)


радиус начальной окружности червяка будет равен:
r			z1p		z1m	,	(4.3.217)

1		2 tg			2tg

В формулах (4.3.216) и (4.3.217):

m – осевой модуль червяка, принимаемый в соответствии со стандартом для червячного зацепления.

266

Для упрощения расчетных формул введем коэффициент, называе-

мый относительным диаметром червяка q:

q z1 . tg

Значения величины относительных диаметров червяка тизованы.

Тогда формула (4.3.217) примет вид:

qm r 1 2 .

или

(4.3.218)

q стандар-

(4.3.219)

d 1 qm.										(4.3.220)
На		основании						уравнений (4.3.212), (4.3.213),		(4.3.214) форму-
лу (4.3.216) можно записать в виде:
m			mn		.					(4.3.221)
m					.					(4.3.221)
		cos
Для червячного колеса:
r				mz2		.				(4.3.222)
r						.				(4.3.222)
	2
2	2
или	mz2.
d	mz2.									(4.3.223)
2
Остальные размеры червячной передачи с архимедовыми червяка-
ми определяются по формулам (рис. 4.3.46):
a			d 2 d 1					m z2 q	.	(4.3.224)
a									.	(4.3.224)
	2						2
В соответствии с ГОСТ 19650-74 и ГОСТ 19036-81:
ha1 ha2 ha ,										(4.3.225)
hf1 hf 2 hf ,										(4.3.226)
h h*m,										(4.3.227)
a				a
hf	h*f m,									(4.3.228)
h* 1,										(4.3.229)
a
h*f	1 c*,									(4.3.230)
c* 0,2.										(4.3.231)
С учетом (4.3.225)–(4.3.231) из рис. 4.3.46:
da1 d 1 2ha1 m q 2 ,										(4.3.232)
da1 d 1 2ha1							m z2 2 ,			(4.3.233)

267

df1 d 1 2hf1	m q 2,4 ,	(4.3.234)
df 2 d 2 2hf	2 m z2 2,4 .	(4.3.235)

Согласно формуле (4.3.218), угол подъема винтовой линии червяка по начальному цилиндру, равный углу наклона зубьев колеса, равен:

arctg	z1	(4.3.236)
	q

Для проектирования ортогональной червячной передачи с архимедовым червяком без смещения на основании опыта их проектирования, изготовления и эксплуатации предложены следующие рекомендации.

Длина нарезанной части червяка b1:

при z1, равном 1 и 2:
b1 11 0,06z2 m,					(4.3.237)
при z1, равном 3 и 4:
b1 12,5 0,09z2 m.					(4.3.238)
Ширина колеса b2 :
при z1 4 :
b2 0,75da1,					(4.3.239)
при z1 4:
b2 0,67da1.					(4.3.240)
Наибольший диаметр червячного колеса dae2 :
dae2 da2		6m	.		(4.3.241)

	z2 2
Условный угол обхвата 2δ:
arcsin		b2		.	(4.3.242)

da1 0,5m

Условный угол обхвата может быть принят из диапазонов:

-для силовых передач 2δ=90°-120°,

-для кинематических передач 2δ=45°-90°.

Коэффициент полезного действия червячной передачи определяет-

ся как КПД последовательной цепи звеньев:
вп зз ,	(4.3.243)

где вп — КПД винтовой кинематической пары, соответствующий подъему гайки по винту (определяется по уравнению (4.3.209));

зз – КПД зубчатого зацепления ( зз =0,97-0,98).

Скорость скольжения зубьев колеса по виткам червяка определяется как разность векторов окружных скоростей этих элементов (рис. 4.3.47):

268

v		v1	v2 .					(4.3.244)
ск		cos	sin
Из формулы (4.3.209) следует; что КПД передачи возрастает с увели-
чением числа витков (заходов) червяка z1 (при этом увеличивается угол
подъема винтовой линии ) и с уменьшением коэффициента трения f .
Как показали экспериментальные исследования, КПД зацепления за-
висит и от шероховатости поверхно-
сти, увеличиваясь с ее уменьшением.						F
						t
						21	n
							n
В	предварительных				расчетах
В	предварительных				расчетах		n21
можно принять:						P	F		Fa21
можно принять:						P			Fa21
=0,70-0,75 при z1=1,							x
=0,70-0,75 при z1=1,							Fr21
=0,75-0,82 при z1=2,							Fr21
=0,75-0,82 при z1=2,
=0,87-0,92 при z1=4.
Невысокий			КПД	показывает
то, что в червячной передаче значи-
тельная часть механической энер-						Рис. 4.3.50
гии переходит в тепловую. Вызван-
ное этим повышение температуры зоны контакта ухудшает защитные
свойства масляного слоя, увеличивает опасность заедания и выхода пе-
редачи из строя. Для предотвращения чрезмерного повышения темпера-
туры масла рассматривают тепловой баланс между тепловыделением и
теплоотдачей и при необходимости реализуют мероприятия, умень-
шающие тепловыделение выделение или увеличивающие теплоотдачу.
Основные достоинства червячных передач – плавность и относи-
тельная бесшумность, возможность реализации большого передаточно-
го числа в одной ступени, возможность самоторможения (при низком
коэффициенте полезного действия).
Основные недостатки – низкий коэффициент полезного действия, на-
грев при работе на машинах непрерывного действия, высокая стоимость
материала венцов червячных колес (бронза) для быстроходных передач.

4.3.6.5. Силы, действующие в зацеплении

Нормальное к поверхности зуба усилие Fn (рис. 4.3.50), условно сосредоточенное в полюсе зацепления Р, можно разложить на окружную Ft , осевую Fa и радиальную Fr составляющие. При этом учитывают, что возникающее в зацеплении трение отклоняет силу Fn на угол трения от общей нормали к профилям.

Схема разложения нормальной силы Fn21, действующей на архимедов червяк, представлена на рис. 4.3.50.

269

2KT2н

Окружная сила Ft21:

2KT1н

2KT2н

cos

sin ,

u d 1

t21

d 1

d 2

n21

осевая сила Fa21:

Fa21 Fn21cos n cos Ft21ctg ,

радиальная сила Fr21:

tg n

sin

r21

n21

t21 cos

Нормальную силу Fn21

определим из уравнения (4.3.245):

Fn21 u d 1cos n sin .

Из рис. 4.3.50 определим значение угла n:

(4.3.245)

(4.3.246)

(4.3.247)

(4.3.248)

tg		Fr	Fa tg x sin	Ft cos
tg	n	Ft	F	sin
	n	Ft	F	sin
			t
		sin	t
		sin

tg x cos .

Знак « » в значении угла принимают при

ведущем червяке, знак « » — при ведомом.

Рассмотрим распределение сил в зацеплении червячной передачи (рис. 4.3.51).

С достаточной для практики точностью можно принять, что:

Fa12 Ft21,	(4.3.250)
Ft12 Fa21,	(4.3.251)
Fr12 Fr21	(4.3.252)
Fn12 Fn21.	(4.3.253)

tg x sin

4.3.249

		Fr12
		P	F	a	t21
				a	F
t12				12
F		F	P
		F	P
		a
T	1	21	Fr21
T	1		Fr21
	Рис. 4.3.51

4.3.6.3.4. Материалы элементов червячных передач

Тяжелые условия работы червяка в червячной паре (большая относительная скорость скольжения рабочих поверхностей, малый диаметр при относительно высокой длине между опорами) вызывают необходимость применения высококачественной углеродистой или легированной стали для его изготовления. Наименьшая интенсивность изнашивания в червячной паре обеспечивается, если червяк имеет высокую твердость, а его рабочие поверхности имеют малую шероховатость. Поэтому для чер-

270

вяков используются стали марок 45, 40Х, 40ХН, 35ХГСА, закаленные до твердости (45-55)HRC с последующей шлифовкой.

Широко применяются червяки из сталей 20X, 12ХН3А, 18ХГТ и другие, подвергаемые цементации и из сталей 38Х2МЮА, 38Х2Ю и другие, упрочняемые азотироваванием. В этом случае достигается твердость поверхностей червяка (56-63)HRC, а финишную обработку производят шлифованием и полированием.

Значение угла трения червяка и червячного колеса, определяющего КПД передачи (см. формулу (4.3.209)), в большей своей части зависит от сочетания материалов пары «червяк – червячное колесо». В качестве материалов венцов червячных колес червячных передач с целью уменьшения трения используются бронзы, латуни и серые чугуны, которые условно делят на три группы:

—группа I – оловянные бронзы;

—группа II – безоловянные бронзы и латуни;

—группа III – серые чугуны (применяют для изготовления малонагруженных или редко работающих передач, в которых габариты и масса не имеют определяющего значения).

Из бронзы или латуни изготовляют только венец червячного колеса, монтируемый на стальную или чугунную ступицу. Чугунные колеса, как правило, делают цельными. Подробные сведения о материалах и их допускаемых напряжениях можно найти в специальной литературе.

4.3.6.3.5.Прочностной расчет червячной передачи

4.3.6.3.5.1.Общие сведения

Вчервячной передаче в отличие от зубчатой окружные скорости червяка v1 и колеса v2 не совпадают по направлению и различны по величине.

Поэтому в относительном движении начальных цилиндров обкатывание профилей происходит с большим скольжением витков червяка по зубьям колеса. Когда точка контакта совпадает с полюсом зацепленияР, скорость скольжения vск , определяемая уравнением (4.3.244), направлена по каса-

тельной к винтовой линии витка червяка (рис. 4.3.47). Скольжение является причиной износа и заедания передач, снижает ихКПД.

Существенное влияние на условия смазывания и износ зубьев колеса оказывает расположение контактных линий. В ортогональной передаче с архимедовым червяком криволинейные контактные линии (рис. 4.3.52) образуют с вектором

Кон тактн ые лин ии

vñê vñê