Сборник трудов конференции СПбГАСУ 2012

Врезультатесериирасчетовбылиопределеныпериодыиформыколебаний

сучетом (в предположении невесомого основания) грунта (Рис. 3).

Выводы

1. Важно учесть, что если преобладающий тип деформирования – сдвиговой, то вероятно появление крутильной формы колебаний. В данном случае

Рис. 3. Результаты модельного анализа слева – изменение формы плит перекрытий по высоте здания слева - 3-я изгибно-крутильная форма собственных колебаний (с учетом грунтового массива) – T = 2,76 c

Численные методы расчетов в практической геотехнике

3. В МГСН 4.19-2005 закреплены предельные горизонтальные перемещения верха высотных зданий с учетом крена фундаментов. С учетом всех факторов можно записать:

fult ≥ fP + ftilt + ∆fd ≈1,1 fP + ftilt = f расч,

где fP – горизонтальное перемещение от расчетного сочетания нагрузок при недеформированной схеме; ftilt – горизонтальное перемещение вследствие кре-

на здания; ∆fd – дополнительное горизонтальное перемещение при расчете по деформированной схеме.

Величина fult регламентируется исходя из условий эксплуатации технологического оборудования.

При этом величина ftilt и ее вклад в f расч могут быть достаточно точно определены по результатам совместного расчета системы «основание-фунда- мент-сооружение» с учетом окружающей застройки.

Литература

1.Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. Монография / З.Г. Тер-Мартиросян – М.:

АСВ, 2009. – 550 стр.

2.Симиу Э., Сканлан Р. Воздействие ветра на здания и сооружения / Отв. ред. Маслов Б.Е. – М.: Стройиздат, 1984. – 360 стр.

3.СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП

2.01.07-85*. – М.: Минрегион России, 2011.

4.Дубинский С.И. Численное моделирование ветровых воздействий на высотные здания и комплексы. Дисс. канд. техн. наук: 05.13.18 / С.И. Дубинский. – М.: 2010. – 198 стр.

5.Беспалов А.Е. Напряженно-деформированное состояние оснований свайных фундаментов большой площади. Дисс. канд. техн. наук: 05.23.02 / А.Е. Беспалов – М.: 2009. – 173 стр.

6.Гордеев В.Н., Лантух-Лященко А.И. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения / Под общей редакцией А.В. Перельмутера. – М.: Издательство С, 2009. – 528 стр.

7.Верификационный отчет по программному комплексуANSYSMechanical (4 тома) / ЗАО НИЦ СтаДиО – М.: МГСУ, 2009.

8.Пэйфу С. Проектирование современных высотных зданий / Отв. ред. В.И. Колчу-

нов. – М.: АСВ, 2008. – 468 стр.

9.WilsonEdwardL.Three-DimensionalStaticandDynamicAnalysisofStructures/Edward L. Wilson. – Berkeley, California: Computers and Structures, Inc., 2001. – 423 p.

10.Holmes, John D. Wind loading of structures / John D. Holmes. – NY: Spon Press, 2003. – 350 p.

240

А. В. Яваров В. В. Лалин

УДК 622.692.4

А. В. Яваров В. В. Лалин (СПбГПУ, Санкт-Петербург)

МЕТОДИКАЧИСЛЕННОГООПРЕДЕЛЕНИЯСОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТАПОПЕРЕЧНЫМПЕРЕМЕЩЕНИЯММАГИСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДАСУЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙНЕЛИНЕЙНОСТИ

Магистральныетрубопроводы–инженерныесооружения,предназначенные для транспорта нефти, газа и других продуктов на большие расстояния. В связи со значительной протяженностью магистральных трубопроводов для их прочностногорасчетаиспользуюткомплексыпрограмм,восновекоторыхлежит метод конечных элементов [2].

Принципы и методы построения расчетных моделей с использованием современных программно – вычислительных комплексов изложены в работах [3–7].Основнаяидеязаключаетсявпоследовательномпереходеотстержневыхк оболочечным,азатемотоболочечныхкобъемныммоделям.Прикаждомпереходе выделяются наиболее напряженные участки трубопровода для более детального анализа. Последовательные приближения являются вынужденной мерой ввиду ограниченности вычислительных возможностей.

При построении стержневых моделей для подземного способа прокладки трубопровод моделируют с помощью стержневых элементов, массив грунта учитываютспомощьюнелинейныхсвязейконечнойжесткости,устанавливаемых

вкаждомузлесхемыпотремвзаимноперпендикулярнымнаправлениям(рис.1).

Рис. 1. Стержневая модель участка трассы подземного магистрального трубопровода со связями конечной жесткости

Аппроксимация массива грунта нелинейными связями включает: типиза- циюинженерно-геологическихусловий,выделениеучастковсодинаковымигрун- товыми условиями, определение для каждого участка жесткостных характеристик связей.

241

Численные методы расчетов в практической геотехнике

Целью настоящей работы является изложение методики определения жесткостей нелинейных связей «трубопровод – массив грунтов» для расчета магистральных трубопроводов с помощью стержневых моделей на примере участка подводного перехода магистрального газопровода (рис. 2).

Рис. 2. Поперечное сечение участка подводного перехода магистрального газопровода

Для определения жесткостей связей выполняется построение пространственной (3D) конечно-элементной модели. В настоящей работе используется программно-вычислительный комплекс (ПВК) SOFiSTiK. Однако сама методика универсальна и может быть применима в различных ПВК.

Сетка конечных элементов:

При построении модели нижняя и боковая грани массива грунта установлены на расстояние, равное двадцати пяти диаметрам трубы. Для подтверждения корректности результатов дополнительно построена модель, в которой грани сдвинуты от трубы на тридцать пять ее диаметров.

Последовательностьвозведениясооружения:

Построение сетки конечных элементов выполняется с учетом последовательности возведения сооружения: экскавация траншеи, укладка трубопровода, обратная засыпка траншеи. Фрагмент конечно-элементной модели вблизи трубопровода представлен на рис. 3.

Учет природного напряженного состояния и последовательности возведениясооруженияявляютсянеобходимымиусловиямиправильного решениязадачи. Без учета природного напряженного состояния в грунте возникают значительные растягивающие напряжения, и грунт исключается из работы, что приводит к качественно неправильным результатам.

Уровень грунтовых вод (УГВ):

Для рассматриваемого участка УГВ совпадает с дневной поверхностью, что необходимо учесть в расчетной модели.

А. В. Яваров В. В. Лалин

а) б)

в) г)

д) е)

Рис. 3. Этапы возведения магистрального трубопровода:

а) природное напряженное состояние массива грунта, б) экскавация грунтов, в) укладка трубопровода, г-е) обратная засыпка траншеи

Численные методы расчетов в практической геотехнике

Свойства материалов:

Инженерно-геологические элементы, слагающие массив, аппроксимиро- ваныврасчетноймоделиспомощьюупруго–пластическоймоделиКулона-Мора. Свойстваинженерно-геологическихэлементовпредставленывтабл.1.Свойства материала обратной засыпки приняты, как для ИГЭ 51507. Материал трубопровода – линейно-упругий (табл. 2).

Таблица 1

Свойства инженерно-геологических элементов

Таблица 2

Физико-механические свойства материала трубопровода

Граничные условия:

Для боковых поверхностей массива грунта установлены запреты перемещений по нормали к поверхностям, по нижней грани массива – полный запрет перемещений.

Принятыедопущения методики:

1.Определение связей«трубопровод– массив грунтов»безучета оборудования трубопровода вспомогательными устройствами. Для рассматриваемого

244

Численные методы расчетов в практической геотехнике

Полученные зависимости, приведенные на рис. 4 и 5, хорошо согласуются с эмпирическими данными работы [1].

Определение характеристик связей «трубопровод – массив грунтов» позволяет выполнить расчет на прочность и устойчивость магистрального трубопроводапостержневоймодели.Изложеннаяметодикатакжеприменимакрасчету других подземных коммуникаций.

Литература

1.Айнбиндер А.Б. Расчет магистральных и промысловых трубопроводов на прочность и устойчивость. М.: Недра, 1991. 287 с.

2.Айнбиндер А.Б., Шевчук В.С., Аптекарь А.С. и др. Руководство по автоматизированному расчету на прочность линейной части трубопроводов. Р 499-83. Л.: Гипроспецгаз, 1982. 287 с.

3.Алешин В.В., Селезнев В.Е. и др. Численный анализпрочности подземных трубопроводов. М.: Едиториал УРСС, 2003. 320 с.

4.Лалин В.В., Яваров А.В. Современные технологии расчета магистральных трубопроводов // Инженерно-строительный журнал. 2010. №3. 43-47 с.

5.Селезнев В.Е., Алешин В.В., Клишин Г.С. Методы и технологии численного моделирования газопроводных систем. М.: Едиториал УРСС, 2002. 448 с.

6.Яваров А.В., Лалин В.В. К вопросу построения конечно-элементной оболочечной моделиподземной прокладки магистральноготрубопровода // «Проблемыпрочности материалов и сооружений на транспорте 22-23 июня 2011 г.»тезисы докладов. СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщений, 2011. 106 с.

7.Яваров А.В., Лалин В.В. Технология построения объемных конечно-элементных моделейподземныхмагистральныхтрубопроводов //Пятыйвсероссийскийфорум студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и инновации в технических университетах» тезисы докладов. СПб.: СПбГПУ, 2011. 35 с.

УДК 624.137.5

Ф. Н. Деревенец (КубГАУ, г. Краснодар)

АНАЛИЗВЗАИМОДЕЙСТВИЯОПОЛЗНЕВОГОГРУНТА СОСВАЯМИОДНОРЯДНОГОУДЕРЖИВАЮЩЕГОСООРУЖЕНИЯ

СУЧЕТОМ ОТПОРА ГРУНТА НИЗОВОГО СКЛОНА

Встатье приведен анализ особенностей напряженно-деформированного состояния грунта при продавливании между сваями однорядного удерживающего сооружениявусловияхотпорагрунта состоронынизовогосклона. Установлено, что учет пассивного отпора существенно повышает сопротивление конструкции продавливанию грунта.

Ф. Н. Деревенец

Введение

Противооползневаязащита инженерных объектовна склонах часто производится с использованием конструкций из буронабивных свай, защемленных

вустойчивых породах и объединенных монолитным ростверком. С целью обеспечения устойчивости площадки строительства нередко применяются удерживающие сооружения, расположенные со стороны низового склона.

Вопросами взаимодействия оползневого грунта с контрфорсными, в частности свайными, элементами удерживающих сооружений занимались Шадунц К.Ш. [1], Гинзбург Л.К. [2], Маций С.И. [3], Ито Т., Мацуи Т. [4], Адаши [5] и многие другие. Некоторые из работ учитывают отпор грунта низового склона, но имеют ряд существенных упрощений: замена арочной формы зоны пластических деформаций на трапециевидную, жестко-пластическая модель процесса продавливания, неучет трения грунта по свае и т. п. Автором проведены уточняющие исследования [6], однако отпор грунта нижерасположенного склона в них

вявном виденеучитывается.В результатенесущаяспособностьнизовогосооружения по продавливанию грунта недооценивается.

Методикаисследования

Исследования проведены методом конечных элементов с использованием программы PLAXIS. Моделировалась работа однорядной свайной конструкции, предназначенной для удержания вышерасположенного склона без подрезки со стороны низового склона.

Рассматривалась плоская задача – осесимметричный фрагмент бесконечно протяженного сооружения в горизонтальной плоскости (рис. 1). Поведение грунта описывалосьупругой, идеально пластической модельюКулона-Мора. На контактесосваямиобеспечиваласьвозможностьпроскальзыванияиотрывагрун-

Рис. 1. Расчетная схема модели продавливания грунта между сваями

Численные методы расчетов в практической геотехнике

та. Предельное давление грунта на сооружение qmax из условия непродавливания между сваями учитывалось как разница активного оползневого давления перед свайным сооружением (pa) и пассивного отпора грунта ним (pb).

Первоначальное нагружение производилось до величины отпора грунта pb при одновременном приложении одинакового давления выше и ниже свайного ряда по склону (pa = pb). Увеличение активного давления pa проводилось при постояннойвеличинеотпора грунтаpb вплотьдоначалапластическоготечениягрунта. Изучение влияния отпора грунта на напряженно-деформированное состояние грунта околосвайного пространства производилось посредством изменения расстояния между сваями в ряду при разных величинах давления pb.

Выделен ряд параметров модели и интервалов их изучения:

Напряженно-деформированноесостояниегрунта

Исследовались поля относительных деформаций, продольных и поперечных перемещений грунта, а также пластических зон по критерию Кулона-Мора. Перемещения грунта приняты продольными и поперечными относительно вектора оползневого давления. Анализ влияния расположения свай на поведение околосвайного грунта проведен при величине удельного сцепления c = 20 кПа

иугла внутреннего трения ϕ = 10°.

Вусловиях отсутствия отпора грунта ниже сооружения по склону

(pb = 0 кПа) перед сваями формируются характерные области пластических деформаций[3,6].В предельномпластическомсостоянииониприобретаютформу «лепестков», опирающихся на клинья уплотненного грунта перед сваями и обращенных в сторону верхового склона. Позади сооружения отмечается отрыв грунта от свай. При небольшом расстоянии между сваями в ряду (L < 3.0D) «лепестки» смежных элементов смыкаются (рис. 2 а, г). Взаимодействие грунта со сваями характеризуется типом «однорядного сооружения» [6, 8].

Появление пассивного отпора грунта pb меняет характер деформирования околосвайного грунта. При достаточно тесном расположении свай (L = 1.25D)

инезначительном отпоре грунта, между смежными элементами возникают новые смыкающиеся «лепестковые» области (рис. 2 б). Они имеют незначитель-

248

Ф. Н. Деревенец

ные размеры и обращены в сторону низового склона. По мере роста отпора pb «обратные лепестки»развиваются вэтомже направлении инесколько смещаются от свай с образованием позади них клина грунта в растянутом состоянии. Завершениеформирования «обратныхлепестков»сопровождаетсяпрекращением отрыва грунта позади свай и образованием здесь клина уплотненного грунта (рис.2 в). Дальнейшееувеличениеотпора грунта не приводитк заметномуизменению характера взаимодействия грунта со сваями, который работает по типу первого ряда «отдельно-стоящих рядов свай» [6].

Сувеличением шага свай L до (2.75÷3.0)D растут величины отпора грунта

pb, соответствующие появлению и окончательному формированию «обратных лепестков». Пластические зоны «фронтальных» и «обратных лепестков» обособляются.Однако качественно характердеформированиягрунтавзависимости

от пассивного отпора pb не меняется.

По мере увеличения межсвайного интервала приблизительно до L = 3.0D

вусловиях отсутствия отпора грунта pb, взаимовлияние между смежными элементамизаметно ослабевает.«Фронтальныелепестки»практическиразмыкаются(рис. 2г, ж),сваиработаюткак«отдельно-стоящие»упоры [6].Однако создание даже незначительного давления со стороны низового склона pb приводит

ксмыканию фронтальных «лепестковых» зон у смежных свай (рис. 2 д, и), что обеспечивает их совместное сопротивление продавливанию грунта. Между сваями образуются новые поверхности сдвига, которые развиваются от точек смыкания смежных «лепестковых»зонк боковойповерхности свайсо стороны межсвайного пространства. В пределах образованной «ромбовидной» зоны грунт испытывает только упругие деформации. По мере дальнейшего увеличения от-

пора грунтаpb развитие пластическихобластейприобретаетхарактер, аналогичный более тесному расположению свай (рис. 2 е).

При расстояниимеждусваями в рядуL около 3.5D характер деформирова-

ния грунта в зависимости от величины отпора грунта pb меняется. Интенсивность перемещений грунта в «ромбовидной» области выравниваются практически по всей ширине межсвайного интервала. В непосредственной близости от боковой поверхности свай образуется «круговая» область пластических деформаций(рис.2и),ограниченнаяповерхностьюсдвигавформедугирадиусомоколо (0.4÷0.5)D. Поверхность развивается от основания уплотненного клина перед сваямик их боковой поверхности с обратной стороны. Ближе к моментупластическоготеченияонадостигаетоснованияуплотненногоклинагрунтапозадисвай (рис. 2 к). Отмечается постепенная концентрация максимальных продольных перемещений грунта в «круговой» области.

Сувеличением шага свай до L = 4.25D и по мере роста пассивного отпора

грунта pb, формирование «круговой» пластической области сопровождается образованием новой дугообразной поверхности сдвига радиусом около 0.85D (рис. 2 л). Вторая поверхность развивается вдоль первой границы от вершины уплотненного клина перед сваями к вершине клина грунта с обратной стороны.

249

Ф. Н. Деревенец

Одновременно с расширением «круговой» пластической зоны практически исчезают «лепестковые»области перед сваями и появляются «обратные лепестки» (рис. 2 м). В непосредственной близости от свай отмечается увеличение продольных перемещений грунта (в пределах «круговой» пластической зоны).

При расстоянии между сваями в ряду L около 4.75D «лепестковые» областипластическихдеформацийпозади свайне образуются(рис.2 н, п).Придостаточнобольшомдавленииотпораpb,максимальныеперемещениягрунтамежсвайного пространства концентрируются в «круговых» пластических зонах. Между смежными «круговыми» зонами грунт перемещается равномерно. Свайные элементы работают в качестве своеобразных режущих элементов. При L > 4.75D характер деформирования грунта в зависимости от давления пассивного отпора pb существенно не меняется.

Анализпредельныхдавлений

Анализ полученных данных позволяет установить следующее (рис. 3). Наличие отпорагрунта способствует увеличению предельныхоползневых давлений и давлений на свай (далее – предельных давлений). Степень влияния давления отпора зависит от его величины pb и расположения свай. Малые значения отпора грунта влияют не так сильно – предельные давления увеличиваются на 12–20 %.При высокихвеличинахpb влияние отпорасущественно больше – коэффициент повышения предельных давлений составляет от 4.9 до 5.5 при pb до 250 кПа. Влияние расположения свай на предельные давления заметнее сказывается при малых величинах отпора pb < 100 кПа и шаге свай L < 2.5D (взаимовлияние смежных свай), а также при высоких значениях давления отпора pb > 160 кПа и редком расположении свай L > 4.25D (работа свай как «режущих» элементов).

При величинах отпора грунта до некоторой пограничной величины (в нашем случаеpb ≈ 140 кПа)характер зависимостейаналогиченграфикам без учета отпора грунта [6, 7]. Увеличение отпора грунта pb сверх критического значения приводит к заметному снижению предельных давлений на сваи при расстоянии между ними в рядуL > 4.25D. Видимо это связано с концентрацией напряжений и сдвиговых деформацийв непосредственной близости от свай, что способствует образованию здесь «круговых» пластических зон.

Большое влияние на поведение околосвайного грунта в условиях отпора грунтанизового склонаоказываютего характеристики, вособенности, величина угла внутреннего трения ϕ . При малых его значениях (ϕ ≈ 0°) сопротивление продавливанию грунта растет только до определенной глубины. При высоких значениях ϕ предельные давления резко возрастают с глубиной (рис. 4).

Численные методы расчетов в практической геотехнике

а)

б)

Рис. 3. Зависимости (а) критического оползневого давления грунта и (б) давления на сваю от шага свай L и пассивного отпора грунта pb

Рис. 4. Зависимость критического оползневого давления грунта от угла внутреннего трения и пассивного отпора грунта pb

Ф. Н. Деревенец

Заключение

В результате исследования взаимодействия оползневого грунта со сваями однорядногосвайногоудерживающегосооружения(врассмотренныхгрунтовых условиях) установлено следующее:

1.Учет пассивного отпора грунта ниже сооружения по склону позволяет повысить расчетное сопротивление конструкции продавливанию грунта минимум на 15-440 % при шаге свай L = 2.5D.

2.Степень влияние отпора грунта с глубиной уменьшается, сопротивление продавливанию грунта повышается не менее чем на 20 % при шаге свай до L = 6.0D.

3.При редком шаге свай (L > 4.25D) и на относительно большой глубине

(pb > 160кПа)грунтдеформируетсяоколосвайинтенсивнее,чемвпролете.Сваи работают как «режущий» элемент.

4.Сувеличениемпрочтностныхсвойствгрунтов(особенноуглавнутреннего трения ϕ), сопротивление конструкции продавливанию грунта с глубиной резко возрастает.

Литература

1.Шадунц К. Ш. К расчету контрфорсных сооружений // Вопросы геотехники: Тр. ДИИТа, 1962. Вып. №5, с. 24-42.

2.Гинзбург Л.К. Противооползневые удерживающие конструкции. М: Стройиздат,

1979.81 с.

3.Маций С.И. Взаимодействие свайных рядов с грунтом оползней. // Автореферат диссертации. СПб., 1991.

4.Ito T. Extended design method for multi-row stabilizing piles against landslide. / T. Ito, T. Matsui, W.P. Hong // Soils and foundations. 1982. Vol. 22, №1, pp. 1–13.

5.Adashi T. Model tests on the preventive mechanism of landslide stabilizing piles. / T. Adashi, M. Kimura, S.Tada // Doboku gakkoyrombunsu: proc. of JSCE, 1988. №400, pp. 243–252

6.Деревенец, Ф.Н.Взаимодействие оползневого грунта со сваями сучетом конфигурации удерживающего сооружения / Ф. Н. Деревенец// Дис. … канд. техн. наук. – Краснодар: КубГАУ, 2006 – 259 с.

7.Маций, С. И. Применение метода конечных элементов для исследования взаимодействия грунтов оползня со сваями / С. И. Маций, Ф. Н. Деревенец // Основания, фундаменты и механика грунтов. – М.: Стройиздат, 2005. – № 4. – c. 8-12.

8.Маций, С. И. Взаимодействие оползневого грунта со сваями с учетом конфигурации удерживающего сооружения / С. И. Маций, Ф. Н. Деревенец // Основания, фундаменты и механика грунтов. – М.: Стройиздат, 2007. – № 2. – c. 8-12.

Численные методы расчетов в практической геотехнике

УДК624.15

И. Л. Гладков, А. А. Жемчугов, И. А. Салмин

(ПНИПУ, ООО «ИнжПроектСтрой»г. Пермь )

МЕТОДИКАОПРЕДЕЛЕНИЯБОКОВОГОДАВЛЕНИЯГРУНТА НАГИБКИЕПОДПОРНЫЕСТЕНЫВЗАВИСИМОСТИ

ОТГОРИЗОНТАЛЬНЫХПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Задачаопределениябокового давлениягрунта нагибкие подпорныестены не нова. Целью работы является обобщение знаний в данной области, а также разработкаматематическоймоделидлячисленнойреализациирассматриваемой задачи.

Величина горизонтального давления грунта на гибкие подпорные стены зависит от угла наклона поверхности грунта к горизонту, его физико-механичес- ких свойств, сил трения на контакте «подпорная стена – грунтовый массив», а также от величины горизонтальных перемещений конструкции.

Результирующее давление на ограждение определяется суммой эффективного давления,

вызванногонапряженно-деформированнымсосто- янием скелетагрунта, ипорового давленияводы.

(ux =0), называется давлением в состоянии покояя и определяется выражением:

где λ0 – коэффициент бокового давления грунта всостоянии покоя;γ – удельный

вес грунта; z – расстояние от поверхности грунта до рассматриваемой точки. При значительных смещениях стены от грунта на глубине z реализуется

активноедавлениенаограждениеσa ,котороесоответствуетминимальномузначениюдавления.Пассивноедавление σ p ,реализуетсяпризначительныхсмещениях стены на грунт и соответствует максимальному значению давления.

254

И. Л. Гладков, А. А. Жемчугов, И. А. Салмин

В случае отсутствия нагрузки на поверхности грунта, выражения для определения активного и пассивного давлений имеют вид:

связностигрунтанаактивноедавление;λp – коэффициент пассивного давления грунта; λpc –коэффициентучетавлияниясвязности грунта на пассивное давление; c – удельное сцепление грунта.

Зависимость эффективного горизонтального давления грунта на удерживающуюконструкциювинтервале ux (u p ,ua )имеетсложныйхарактер(рис.2)[3].

Функцию изменения величины давления σx на некоторой глубине z от перемещений можно представить следующим образом:

Снекоторымдопущениемфункцию f (ux )можнозаменитьлинейнойфункцией (рис. 2) [1]:

где k –коэффициентжесткостигрунта; σ0 –давлениегрунтавсостояниипокоя.

В качестве коэффициента жесткости грунта можно использовать коэффициент постели грунта [2].

Результирующим давлением на ограждение является сумма эффективных давлений на ограждение с обеих сторон стены. Представим в виде двух графиковэффективноедавлениегрунтанаподпорнуюстенусостороныгрунта(слева) и со стороны котлована (справа) в зависимости от горизонтального перемещения стены (рис.3 а).

255

Численные методы расчетов в практической геотехнике

а)б)

Рис. 3. График зависимости давления грунта на подпорную стену от ее перемещения: а) эпюры эффективных давлений на ограждение слева и справа;

б) эпюра результирующего давления на ограждение

Построимфункцию σx(z,ux )в видекусочно-заданной функциидля любого значения z. Для описания отдельных участков диаграммы будем использовать (1), (2), (3), (6), добавляя индексы "l", "r" для слагаемых, относящихся к левой и правой стороне ограждения. В случае, когда стена с обеих сторон окру-

жена грунтовым массивом, σx(z,ux ) примет вид:

Если отдельно рассмотреть результирующее давление на ограждение до заделки (z ≤ hk ), то выражение (7) примет вид:

И. Л. Гладков, А. А. Жемчугов, И. А. Салмин

Подставим выражения (1),(2),(3) в (7) и (8):

Существует значительное количество методов определения коэффициентовактивного,пассивногодавленияидавлениягрунта всостояниипокояв зависимости от угла внутреннего трения грунта ϕ и угла трения по контакту с ог-

раждением δ [1]–[8].

При допущении о горизонтальной поверхности засыпки и отсутствии наклонов граней конструкции к вертикали, коэффициент активного горизонтального давления принимает вид:

Коэффициент пассивного горизонтального давления принимает вид:

В[9]приведенобзор существующихметодоврасчета коэффициентабокового давления грунта в состоянии покоя.

Из рис. 4 видно, что предложенные методы дают различные значения коэффициента λ0 при одном и том же угле внутреннего трения ϕ . Согласно [3]