Сборник трудов конференции СПбГАСУ 2012

Численные методы расчетов в практической геотехнике

Дляматематическогоописаниядискретно континуальной модели был выбран численный метод метод граничных элементов(МГЭ)вформеразрывныхсмещений, разработанный С. Краучем и А. Старфилдом [2].

Согласно этому методу, задача о нагружении основания штампом моделируется погружением всей системы в неограниченное упругое пространство.

Сучетомсуществующейсимметриивсепоследующиерасчетывыполняютсядля половины расчетной схемы, а затем пересчет для всей схемы.

Вдоль верхней части и боковой стороны штампа, а также вдоль границы полупространства введены граничные элементы с номерами 1 ≤ i ≤ N1 . Линия контакта между подошвой штампа и полупространством представлена в виде граничных контактных элементов с номерамиN1 +1 ≤ i ≤ N2 . Для системы разрезов,построенныхвобластивозможныхсдвигов,использованыграничныеконтактные элементы с номерами N2 +1 ≤ i ≤ N3 .

Тогда общая система уравнений имеет вид:

где i, j – номера граничных элементов; N3 – общее количество граничных элементов; k – шаг нагружения; Ass ,Asn ,Ans ,Ann – коэффициенты влияния, вычисляемые по формулам [2]; σs ,σn – касательные и нормальные напряжения в локальнойсистемекоординат; K s ,Kn –параметрыжесткостивкасательноминор-

мальном направлениях; D's ,Dn' – дополнительные разрывы смещений в касательном инормальномнаправлениях, определяются врезультате решения.

198

В. В. Ревенко, А. П. Савин

Здесь подсистема уравнений (1) относится к граничным элементам верхней и боковой сторон штампа и границы полупространства и определяет НДС, соответствующее заданным граничным условиям.

Подсистема уравнений (2) относится к контактной поверхности между штампом и полупространством и определяет контактное НДС.

Подсистема уравнений (3) относится к системе разрезов скольжения в области сдвигов и определяет НДС, соответствующее условию Кулона Мора. Скольжение вдоль этих разрезов представляет собой нелинейное, зависящее от пути нагружения явление.

В зависимости от методики построения разрезов на следующем шаге нагружения строится новая система разрезов в области сдвигов, которая включает в себя предыдущую систему.

На каждомпоследующемшаге нагружения осуществляется аналогичный алгоритм для очереднойсистемы разрезов вплоть до заключительной. При предельной внешней нагрузки конечная неустойчивость численного решения должна соответствовать физической неустойчивости основания за счет развития выпора.

В целом модель можно классифицировать как нелинейно деформируемую при нагружении с сохранением остаточных деформаций при разгрузке (для их учета используются преобразованные уравнения).

Обычный метод построения границ областей возможных сдвигов базируется на произвольном допущении линейной зависимости между деформациями и напряжениями, тогда как наличие этих областей исключает возможность существованиятакойзависимости. Указанноеосновноепротиворечиемеждуисходным допущением и методикой расчета проявляется в том, что условие предельного равновесия существует только на границе возможных областей сдвигов. Внутриобластейкасательное напряжениепревышаетвеличинусопротивления сдвигу. Таким образом, получается, что внутри этих областей предельное состояние среды оказывается превзойденным. Очертания поверхностей скольжения и характер взаимодействия возможных областей сдвигов с окружающим массивом не могут быть установлены обычными методами [4].

199

Численные методы расчетов в практической геотехнике

1)решение общей задачи МГЭ;

2)расчет напряжений σxy,σxx,σyy ;

3)расчет главных напряжений σ1 , σ3 и их направлений;

4)определение направлений площадок предельного равновесия.

нулгрунта.Систематакихразрезовпреобразуетобластьс Θ > ϕ в область сΘ = ϕ. Исходные данные для примера: размеры ленточного штампа 0,5× 0,3 (вы-

сота) м, удельный вес основания γ =16,70kHм3 , модуль Юнга E = 40000кПа (соответствует модулю деформации песчаного основания при нагружении), ко-

эффициентПуассона µ = 0,25,уголвнутреннеготрения ϕ = 430 ,сцепление с = 0.

При нагружении штампа нормальной нагрузкой p =10кПа получена область возможных сдвигов, которая является статически неопределимой. В ней имеют место напряжения, превышающие напряжения предельного равнове-

сия (Θ > ϕ) (рис. 5).

Для перевода области в статически определимую используются разрезы

сзаполнителем, которые имеют параметры жесткости касательный

Кs =100000000кПам и нормальный Кn =100000000кПам. В пределах обла-

сти выставлена группа разрезов с размерами r = 0,005м (рис. 6). 200

В. В. Ревенко, А. П. Савин

Выставленные разрезы переводят область возможных сдвигов в область действительных сдвигов, соответствующую предельному напряженному сотоянию согласно условию Кулона – Мора (рис. 7).

Рис. 5. Область возможных сдвигов (показана правая половина от линии симметрии)

Рис. 6. Выставленные разрезы в области возможных сдвигов (показана правая половина)

Рис. 7. Область действительных сдвигов (показана правая половина)

201

Численные методы расчетов в практической геотехнике

При следующем нагружении штампа p =15кПа возникает новая область

возможныхсдвигов,вкоторойследуетвыставлятьсоответствующиегруппыразрезов (рис. 8).

Рис. 8. Новая область возможных сдвигов при последующей нагрузке на штамп (показана правая половина)

Такая последовательность действий выполняется по мере увеличения нагрузки на штамп. При этом предыдущие разрезы сохранются, для них выполняется доворот для соответствия общему направлению поля разрезов.

В статье [6] обсуждается явление значительного разрыва сдвиговых перемещений грунта под краями фундамента – прорезка. При этом, согласно формуле Н.П. Пузыревского, преуменьшается глубина прорезки с нулевыми напряжениямипо берегам.Сдругойстороны,введениепрорезкиснулевыминапряжениями по берегам искусственно ослабляет основание, что преувеличивает глубину прорезки по сравнению с истинной зоной разрушения.

Использование предложенного метода формирования и работы краевых групп разрезов при применении дискретно континуальной модели и условия Кулона Мора позволяет косвенно отразить в локальных областях сдвигов естественный дискретный механизм деформирования песчаного основания в процессе его нагружения. При этом наибольшие разрывы перемещений имеют место на разрезахв краевой областиоснования.Также эта модель позволяет, в отличие от различных программ МКЭ, учитывать особый характер напряженно – деформированного состояния, включая разрывы смещений в сдвиговых областях основания.

Сопоставление напряженно деформированного состояния основания по дискретно континуальной модели с экспериментальными данными дает возможность утверждать о достаточной адекватности дискретно континуальной модели.

202

М.Г. Мнушкин, А.Н. Власов, В.В. Знаменский, Д.Б. Волков-Богородский

Литература

1.Ревенко, В. В. Моделирование естественных оснований дискретно–континуаль- ной средой / В. В. Ревенко; ЮРГТУ // Информационные технологии проектирования и исследования оснований и фундаментов : сб. науч. тр. – Новочеркасск : ЮРГТУ, 1999. – С. 72-77.

2.Крауч, С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / С. Крауч, А. Старфилд. – М. : Мир, 1987. – 328 с.

3.Расчетгрунтовогооснованияпо дискретно–континуальноймодели(«DCM»): свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / В. В. Ревенко, А. П. Савин. –

№2004611512; заявл.22.04.2004 ;зарег. 18.06.2004.

4.Березанцев, В. Г. Расчет оснований сооружений / В. Г. Березанцев. – Л. : Стройиздат, 1970. – 208 с.

5.Иванов, П. Л. Грунты и основания гидротехническихсооружений / П. Л. Иванов. – М. : Высш. шк, 1985. – 352 с.

6.Барвашов В.А. Учет зон разрушения грунтаподкраямифундамента в расчетесистемы «основание-фундамент-сооружение» / В.А. Барвашов, А.И. Найденов // «ОФМГ». – 2009. – №1. С.5-10.

УДК 624.15

М.Г. Мнушкин, А.Н.Власов (Институт геоэкологии РАН, Москва), В.В. Знаменский (Московский Государственный строительный университет, Москва), Д.Б. Волков-Богородский (Институт прикладной механики РАН, Москва),

ЧИСЛЕННОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЗАДАЧГЕОМЕХАНИКИ

СИСПОЛЬЗОВАНИЕМПРОГРАММЫUWay

Внастоящеевремя,в связис разработкойобщихалгоритмов решения краевых задач теории упругости, пластичности, ползучести, теории поля и эффективных численных методов их компьютерной реализации, перспективы решениязадачгеомеханикивнеоднородных исложныхвгеометрическом отношении областях существенно расширились. Однако всё ещё большие трудности вызывает практическое применение техили иныхмоделей иметодов к расчётуреальных объектов и, в частности, геомассивов.

По-видимому, разработка с позиций механики деформируемого твёрдого тела вопросов расчёта напряжённо-деформированного состояния (НДС) области, начиная с теории построения универсальных расчётных моделей и кончая алгоритмами и программами иих численной реализации, является на сегодняшний день чрезвычайно актуальной задачей.

Всилусвоих особенностейметодконечных элементов(МКЭ) внастоящее времяявляется,вероятно,однимизнаиболееэффективныхметодоврасчётаНДС

вразличных задачах механики деформируемого твёрдого тела и теории поля.

203

Численные методы расчетов в практической геотехнике

Использование промышленных коммерческих комплексов, реализующих МКЭ (из зарубежных – ANSYS, ADINA, ABAQUS, ALGOR, COSMOS, FINEL, NASTRAN, MARC, и др., из «отечественных» - ПИОНЕР, ЛИРА, МИРАЖ, МОРЕ, ПАРСЕК, ПАРУС и др.), сопряжено с определенными трудностями. Помимо чисто экономических аспектов, следует отметить ориентацию этих комплексов на некую усреднённую (усечённую) универсальность – попытка удовлетворить запросыспециалистовизвесьмаотдалённыхобластей.Приэтом,например,некоторые подходы вполне приемлемые в области машиностроения могут оказаться недостаточными или даже неверными, скажем, для проблем геомеханики и геофизики. Очевидно, в любой области имеются свои специфические особенности и их учёт в полном объёме в пределах одного, даже очень мощного комплекса – задача технически неразрешимая. И в этом смысле представляется не случайным тот факт, что по результатам анализа материалов IV Всемирного конгресса по численной механике (COMPUTATIONAL MECHANICS New Trends and Applications [1]), III Международной конференции по развитию компьютерных методов в геотехническом и геоэкологическом строительстве [2] и International ConferenceonEnhancementandPromotionofComputationalMethodsinEngineering and Science [3] большинство исследовательских организаций ведёт разработку собственных программных продуктов. Разумеется, они, как правило, уступают коммерческим комплексам по возможностям, универсальности, качеству интерфейса и т. д. (см. например, программы PLAXIS, Z-SOIL, ЗЕНИТ и др.). Однако при этом они обладают и весьма важными преимуществами – их можно относительно легко настроить на решение специфических задач и процесс их модификации существенно проще. Здесь нам хотелось бы кратко остановиться на некоторых принципиальных, на наш взгляд, моментах.

Несмотря на утверждения разработчиков коммерческих промышленных комплексов, реализующих МКЭ, что имеется возможность внедрения в них новыхмоделейидажеметодикпроведениярасчётов,вреальностиэтопрактически невозможно.Объясняетсяэто нетолько высокойстоимостьюэтихразработокна рынке программных продуктов, но и их сложной и, как правило, неоднородной структурой– отдельныефрагменты коданаписаныс использованием различных языковпрограммирования. При таком подходе становится всё более явной та же проблема, которая возникла при возведенииВавилонской башни, а именно, проблема смешения языков [4]. Результатом такого подхода является эклектичность исходного кода и, как следствие – его перегруженность.

Разумеется, выбор тойилиинойтехнологиипрограммированияприразработке нового продукта – это дело вкуса авторов. Универсальных рецептов здесь нет, поскольку у каждого подхода есть как свои достоинства, так и свои недостатки.Темнеменее,попытаемсякраткообосноватьвыбранныйнамиобъектноориентированный подход [5]. Существенной чертой индустриально организованных программных средств является их большая сложность: практически невозможно охватить все тонкости системы одним разработчиком. Грубо говоря,

204

М.Г. Мнушкин, А.Н. Власов, В.В. Знаменский, Д.Б. Волков-Богородский

сложностьтакихсистемпревышаетвозможностичеловеческогоинтеллекта.Увы, носложность,окотороймыговорим,является,по-видимому,необходимымсвой- ствомвсехбольшихпрограммныхсистем.Поднеобходимостьюмыимеемввиду следующее:можно создатьэтусложность,но нельзяпридумать так,чтобы обойтись без неё.

Объектно-ориентированныйподходкпрограммированиюсобственноМКЭ, в отличие от традиционных программ, позволяет все алгоритмы, функции и методы разрабатывать в соответствии с законами математических абстракций (математическими законами преобразования объектов).

Авторами реализованы в коде программы UWay иерархии классов, разработанныеприменительнокМКЭ,которыепозволяютвыгодно использоватьвекторную природусил и перемещений и тензорную природу деформаций и напряженийприрешениизадачгеомеханики, механикисплошныхсреди задачкомпозитных материалов. При программировании UWay используется наиболее популярный на сегодняшний день алгоритмический язык С++.

Для оформления исходной информации может использоваться либо генератор сетки, либо конвертор файлаобмена для программFEMAP,ABAQUS. Два варианта хранения глобальных матриц: столбчатая «SkyLine» (размер столбика определяется последним не нулевым элементом) и с плотным хранением «SPARSE» (без нулевых элементов). Для решения систем линейных алгебраических уравнений, в зависимости от их размерности могут использоваться как прямые методы, так и эффективные итерационные (CG, BiCGStab, GMRes, DQGMRes) с переобуславливателями ILU, ILUT и SPAI, которые позволяют решать большие системы уравнений.

Некоторые замечания

При решении задач геомеханики применительно к строительной тематике (например, оценка зоны влияния от строящегося объекта на прилегающую застройку), имеется целый ряд принципиальных сложностей, с которыми, как правило, сталкивается расчетчик. Перечислим основные:

•Геологическое (гидрогеологическое) строение вмещающего грунтового массива ограничивается информацией лишь в пределах строительной площадки – вне её инженерно-геологическая обстановка восполняется на основе экстраполяции.

•Построениеадекватной3Dмоделирасчетнойобластинаосновеимеющихся 2D инженерно-геологических разрезов.

•Разработкакотлованаподбудущее сооружение, сносчастисуществующей застройки, очевидно, должны просчитываться с использованием разномодульных моделей (разгрузка).

•Определениерасчетнымпутемэффективныххарактеристикотдельных подобластей расчетной области.

205

Численные методы расчетов в практической геотехнике

• Генерация достаточно подробной конечно-элементной сетки разбивки расчетной области и формирование краевых условий для всех этапов решаемой задачи.

Помимо возможности конвертации исходной информации из программных комплексов FEMAP иABAQUS в программе UWay предусматривается использование собственного генератора сетки и задания краевых условий задачи. Кратко остановимся на основных моментах предлагаемого алгоритма.

Этап1.Расчетнаяобластьсоставляется(формируется)изпредопределенных геометрических фигур. В ходе дальнейшей генерации, эти фигуры будут разбиваться на КЭ. Кроме того, они используются для последующего задания граничных условий. Поскольку эти геометрические фигуры будут позднее аппроксимированы конечными элементами, все необходимые атрибуты для решаемой задачи, задаются на фигурах: номер материала, нагрузки, закрепления и др.

Количество фигур, составляющих расчетную область, относительно невелико (многоменьшеколичестваКЭ вбудущейсетке), поэтомунесложно контролировать корректность их заведения в интерактивном режиме. Кроме того, на этапеихсозданияможетбытьоченьэффективнозадействованинтструмент«привязки» к другим графическим объектам.

Этап2.На расчетнойобластизадается«базовая»КЭсетка.Здесь возможны 2 принципиальных варианта: «автоматический» и «ручной». В случае «автоматического» режима вся область разбивается на одинаковые (по размеру) регулярные КЭ выбранного типа («палетка»). В случае же «ручного»режима вся область разбивается пользователем на небольшое количество КЭ, уже предопределяющих будущее сгущение/разряжение сетки в отдельных подобластях + возможность использования КЭ различного типа. В любом случае, «базовая» КЭ сетка становится «стартовой» для последующей дискретизации.

Этап 3. Поскольку для каждого типа («класса» в терминах объектно-ори- ентированного подхода в программировании) КЭ реализованспособ его разбиения на более мелкие составляющие, вся «базовая» сетка дробится на более мелкие КЭ соответствующего типа (с переносом атрибутов исходных КЭ на порожденные).

Этап 4. Проверяется для всех узлов новой сетки условие на попадание

взаданную окрестность от границ геометрических фигур. Если узел попадает

вэту окрестность – определяется кротчайшее расстояние от его положения до границы. Элементы,нележащиевнутриниоднойизфигур,исключаютсяиздальнейшего рассмотрения.

Этап 5.Решается упругая задача для новой сетки, где в качестве граничных условий используются «заданные перемещения» (кратчайшее расстояние от узла в окрестности границы до границы). Координаты узлов корректируются с учетом их смещений, полученных по результатам решения упругой задачи. При этом вся КЭ сетка слегка деформируется, а часть узлов лежит точно на границах подобластей. Эта новая сетка становится «базовой» и процесс дроб-

М.Г. Мнушкин, А.Н. Власов, В.В. Знаменский, Д.Б. Волков-Богородский

ления для нее повторяется с этапа 3 пока степень дискретизации не удовлетворит пользователя.

Преимущества предложенной методики генерации КЭ сетки достаточно очевидны:

•Вся исходная информация о решаемой задаче задается на небольшом количестве объектов.

•Конечная сетка «предсказуема» и близка к оптимальной.

•Корректность сетки (проверка на «невырожденность» КЭ) проверяется автоматически в ходе решения упругой задачи.

•Варьируяфиктивныедеформационныепараметрыматериаловподобластей в ходе промежуточных решений упругих задач, можно управлять характером сгенерированной сетки КЭ.

Некоторыепримеры численногомоделирования

Эффективный модуль сдвига. На рис. 1a представлена схема ячейки периодичности средыс системойпрямолинейныхтрещин. Эффективныемеханические характеристикитакойсредыопределялисьрасчётом сиспользованием метода асимптотического усреднения [6]. На рис. 1b приведены результаты расчётов относительного модуля сдвига и расчёты, проведённые по зависимости Фильштинского [7], где трещины моделировались щелевым разрезом.Приэтом модуль деформации и коэффициент Пуассона ненарушенного известняка принимались равными E = 60 000 МПа, n = 0.2, соответственно.

Рис. 1. Структурная схема ячейки периодичности среды с системой прямолинейных трещин и зависимость относительного модуля сдвига в плоскости рисунка

от относительной длины трещины

Рис. 3. Фрагменты расчётной области

Рис. 4. Осадки под плитами корпусов, [м]

М.Г. Мнушкин, А.Н. Власов, В.В. Знаменский, Д.Б. Волков-Богородский

Рис. 5. Напряжения σy для корпуса, верх плиты, [МПа]

Пример геотехнического расчёта системы «подземная часть здания-фун- дамент-грунтовое основание» для проектирования многофункционального спортивно-оздоровительного комплекса семейного отдыха и реабилитации здоровья приведен на рис. 2–5.

Литература

1.ComputationalMechanics. NewTrendsandApplications. IdelsohnS., OсateE., Dvorkin E. (Eds.) – CIMNE, Barcelona, Spain, 1998.

2.Geoecology and Computers. Yufin S.A. – A.A.Balkema / Rotterdam / Brookfield / 2000,540p.

3.Proceedings EPMESC‘VIII. Lin Shaopei, Mao Renjie, Shen Huisheng, Sun Guojin, Sun Yian. Shan // International Conference on Enhancement and Promotion of Computational Methods in Engineering and Science. July 25-28, 2001. Shanghai San Lian Publisher. 477p.

4.BoochG.Objectorienteddesignwithapplications.–TheBehjamin/CummingsPublishing CompanyInc., 1991.

5.StroustrupB. TheC++ ProgrammingLanguage, 2ndEdition. –Addison-Wisley, Reading,

MA, 1991.

6.Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. – М.: Наука, 1984, 352с.

7.Фильштинский А.А. Взаимодействиедвоякопериодической системы прямолинейных трещин в изотропной среде. // Прикладная математика и механика, 1966, т. 38, №5. С.906-914.

Численные методы расчетов в практической геотехнике

УДК 624.1

В. В. Знаменский, Е. Б. Морозов, Д. Ю. Чунюк (МГСУ г. Москва)

УЧЕТТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙСОСТАВЛЯЮЩЕЙ ГЕОТЕХНИЧЕСКОГОРИСКАПРИУСТРОЙСТВЕОГРАЖДЕНИЯ КОТЛОВАНАС ПОМОЩЬЮ ТРАНШЕЙНОЙ «СТЕНЫВ ГРУНТЕ» ВСТЕСНЕННЫХГОРОДСКИХУСЛОВИЯХ

На фоне разрабатываемых мер по регламентированию стоимости строительства с целью фиксирования затрат планируется использовать нормированные цены конструктивных решений объектов капитального строительства. Данный аппарат должен позволить более четко планировать затраты на возведение сооружения, при этом понимая какие именно учитываются условия строительства, а так же какие технические и технологические решения планируется использовать. При таких условиях планирования, на первый план выходит анализ рисков,какмера неопределенностистроительногопроцесса. В настоящее время отношение инвесторов к строительным проектам весьма настороженное, ведь строительная отрасль славится высокими рисками и частыми невыполнениями сроков реализации проектов.

Терминология риска в строительстве достаточно разнообразна и зависит от конкретного вида рисков. Само понятие риск, применительно к строительной отрасли можно определить, как возможность нанесения какого-либо вреда здоровью или имуществу человека, в частности существующим зданиям, при проведениистроительных работпо возведениюновогосооруженияили врезультате последствия проведения данных работ.

При строительстве подземных и заглубленных сооружений появляются специфический вид рисков – геотехнический. В общем, виде можно выделить следующие основные составляющие геотехнического риска:

•конструктивная;

•геологическая и гидрогеологическая;

•технологическая;

•экологическая;

•попадание окружающей застройки в зону влияния строящегося сооружения, стесненность площадки строительства.

При проектировании глубоких котлованов, как правило, расчет огражденияведетсяисключительно на деформациии устойчивость, но опытпоказывает, чтобольшоевлияниенадеформацииокружающейзастройкиоказываютименно конструктивная и технологическая составляющие геотехнического риска.

Во многих случаях вкачестве ограждениякотлована встесненныхусловиях применяют «стену в грунте» траншейного типа. В отличие от альтернативного варианта из буро-секущихся свай, использование конструкции из отдельных плотно сопряженныхмеждусобойсекцийдлиной 2– 6м болеепредпочтительно

210

В. В. Знаменский, Е. Б. Морозов, Д. Ю. Чунюк

из-за меньшегоколичествашвов,которыеявляютсяпричинойпротечек,особенно в тех случаях когда «стенав грунте»выполняетдвойную функцию– ограждения котлована и несущей конструкции здания.

Но, проанализировав один случай из практики, можно сделать вывод, что устройство траншейной «стены вгрунте»не всегда минимизирует дополнительные осадки рядом расположенных зданий, а наоборот увеличивает их именно за счет технологической составляющей.

Приразработкепроектаподземнойчастизданиябыларешеназадачаовлияниипроектируемого строительстванасуществующую застройку.Строительная площадка 3-этажного административного здания с 2-мя подземными уровнями находитсявусловияхплотнойзастройки.Проектируемоесооружениесразмерами19.0х42.0мвплотнуюпримыкаетксуществующемузданию.Глубиназаложения фундаментов проектируемого здания – 7.9 м. Рабочим слоем грунтов основания являются пески мелкие, средней плотности, водонасыщенные. Гидрогеологические условия участка характеризуются распространением водоносного горизонта на глубине 3.5–4.0 м. Подземные воды насыщают пески пылеватые имелкие,плотныеисреднейплотности.Водоупоромявляютсяполутвердыесуглинки на глубине 18.0–19.0 м. По результатам технического обследования зданий попадающих в зону влияния проектируемого строительства установлено: фундаменты примыкающего здания – ленточные с глубиной заложения 2.75 м, рабочим слоемгрунтов основанияявляются пескисреднейкрупности, рыхлые и среднейплотности, влажныеи водонасыщенные. В соответствиис [2] примыкающее здание находится в удовлетворительном состоянии (согласно [1], для зданий II категории по состоянию конструкций предельно допустимая дополнительная осадка – 3,0 см). Как видно из представленных условий устройство глубокого котлована возможно под защитой ограждающей конструкции. В целях снижениястоимостипроизводстваработ, приняторешениевыполнитьтраншейную«стенувгрунте»вкачестве несущейконструкцииздания. Дляминимизации влияния проектируемого строительства на примыкающее здание проектом предусмотрено усиление грунтов основания существующих фундаментов методом инъектирования ОТДВ «Микродур». Для обоснования глубины ограждающей котлованконструкциитипа«стенавгрунте»быловыполнено18расчетоввплоской (2D) постановке (для условия плоской деформации) (рисунок). Глинистый раствор, заполняющийтраншеюприустройстве«стены вгрунте»задавался давлением σz = γZ, где γ – удельный вес раствора 20 кН/м3, Z – глубина точки, в которой определяется напряжение. В данной серии поверочных расчетов варьировались:

•глубина «стены в грунте» (12 м, 15 м, 20 м);

•глубина закрепления основания с помощью ГЦС (3 м, 6 м, 9 м);

•податливость закрепленной части основания (E = 100 МПа, E = 200 МПа).

Результаты выполненных поверочных расчетов сведены в табл. 1.

211

Численные методы расчетов в практической геотехнике

Таблица 1

Сводная таблица по результатам выполненных поверочных расчетов

Выводы

По результатам выполненных расчетов в нелинейной постановке можно сделать следующие выводы:

1.Наиболее целесообразным (с точки зрения минимизации влияния на существующее здание) является вариант с глубиной «стены в грунте» H = 12 м; глубина ГЦС h = 9 м. В этом случае примыкающее к строительной площадке зда-

ниеполучит,порезультатамрасчетов,дополнительныеосадки(приЕГЦС=200МПа) на стадии «устройство «стены в грунте»» – ~1.8 см; на стадии «разработка котлована» – ~1.9 см; суммарная осадка фундаментов на стадии «окончание строительства» – ~3.5 см.

2.При принятой в проекте глубине ГЦС h = 6 м и для глубины «стены

вгрунте»H = 12м дополнительная осадка примыкающего здания составит: (при

ЕГЦС = 200 МПа) на стадии «устройство «стены в грунте»» – ~2.0 см; на стадии «разработка котлована» – ~2.4 см; суммарная осадка фундаментов на стадии «окончание строительства» – ~4.0 см.

3.В любом случае, осадки ближайших к стройплощадке фундаментов получают смещения больше предельно допустимых для сооружений II категории состояния конструкций (максимальная осадка 3.0 см).

4.Устройство ограждающей конструкции «стена в грунте» длиной более 12 м, ещеболее отрицательно сказываетсяна дополнительных осадках фундаментов существующего здания (нарушается больший объем грунтового массива).

5.Независимо от глубины ограждения котлована и грунтоцементного массива основная доля дополнительных осадок существующего здания происходит на стадии устройства «стены в грунте».

212

В. В. Знаменский, Е. Б. Морозов, Д. Ю. Чунюк

Выполненные расчеты носят поверочный характер – плоская постановка, жесткость существующего здания не учитывалась, поэтапность разработки котловананеучитываласьипр. Такимобразом,указанныеусловностирасчетадают некоторый «инженерный запас». В тоже время, расчетами не учитываются технологические воздействия от работы машин и механизмов.

а – расчетная схема; б – изополя деформаций по оси Z на стадии «откопка котлована» для варианта 3

Литература

1.МГСН2.07-01 (ТСН50-304–2001)Основания, фундаменты иподземныесооружения // М., 2003.

2.Пособиек МГСН2.07–01 Обследование и мониторинг пристроительстве и реконструкции зданий и подземных сооружений. // М., 2004.

3.Морозов Е.Б., Знаменский В.В. Влияние устройстватраншейной “стены в грунте” надеформации рядомрасположенногоздания.Труды двенадцатоймеждународной межвузовской научно-практической конференции “Строительство – формирование среды жизнедеятельности”. М., 2009.

4.Е.А. Серова, Д.Ю. Чунюк. Минимизация геотехнических рисков при выборе технологии возведения подземных и заглубленных сооружений. // Вестник МГСУ 4. М., МГСУ.2010.

5.Чунюк Д.Ю. Стратегия управления геотехническим риском // Вестник МГСУ 4. М., МГСУ. 2011.

213

Численные методы расчетов в практической геотехнике

УДК624.131.526

А. О. Мамонов (ООО «ИСП Геореконструкция» Санкт-Петербург)

ДЕФОРМАЦИИФОРМОИЗМЕНЕНИЯГРУНТАПРИОСАДКАХ ЗДАНИЙИУСТРОЙСТВЕКОТЛОВАНОВ

Встандартныхинженерно-геологическихизысканияхединственнойхарак- теристикой деформируемости грунта является модуль деформации, определяемый в компрессионных испытаниях (рис. 1.а). В данном испытании в основном проявляются объемные деформации образца. Деформации формоизменения, присутствующие в этом испытании, не могут происходить без уплотнения грунта, и их величина жестко ограничена величиной деформаций уплотнения. Более свободно деформацииформоизменения могут проявляться втрехосных испытаниях (рис. 1 б).

Рис. 1. Характерные кривые объемной и сдвиговой деформируемости грунтов

Оценим роль деформаций формоизменения при различных условиях работы основания. Роль сдвиговых деформаций при осадке штампа в первом приближении можно оценить исходя из теории линейно-деформируемой среды. ВэтойсредеосадкаштампаопределяетсяформулойШлейхера(именно этаформула используется для определения штампового модуля):

Заметим,чтовэтойформуле,какв любойформулетеорииупругости, участвуютдвеконстанты деформируемостисреды– модуль деформацииикоэффициент Пуассона. Выразим через них по общеизвестным зависимостям две другие упругие характеристики – объемный модуль и модуль сдвига:

Для оценки вклада деформаций формоизменения в общую осадку штампа можно исключить из рассмотрениядеформации уплотнения. Для этого рассмотрим объемно-несжимаемую среду с тем же значением модуля сдвига. В этом случае:

214

А. О. Мамонов

Подставляя новые значения упругих характеристик в формулу осадки, получим осадку штампа без учета деформаций уплотнения и сравним ее с исходной осадкой:

Простейший расчет показывает, что при коэффициенте Пуассона 0.3 доля осадок, обусловленныхдеформациямиформоизменения,составляетболее70%.

Для уточнения этого соотношения и подтверждения существенного влияния деформаций формоизменения на осадки рассмотрим данные натурных наблюдений, а также результаты лоткового эксперимента.

Натурные наблюдения за деформациями слабых оснований под весом насыпи, проводились с 1983 г. Шведским геотехническим институтом на опытной площадке в Польше [4].

На рис. 2 изображены эпюры осадок поверхности грунта под насыпью по 12-ти циклам наблюдений. Отсыпка насыпи производилась в 3 этапа. За весь период наблюдений, продолжавшийся более 1400 суток, средняя осадка насыпи составила порядка 160 см. При этом также зафиксированы и существенные горизонтальные перемещения основания. Максимальные перемещения наблюдались по инклинометру, расположенномувцентре откоса насыпи, иуменьшались по мере удаления от насыпи. Максимальное горизонтальное перемещение (55 см) зафиксировано на глубине ~3,5 м, среднее перемещение по данному инклинометру составило 48 см.

Средняя ширина насыпи 24 м, а глубина сжимаемого слоя 7.8м, таким образом, общая усредненная деформация пространства под насыпью, с учетом горизонтальных перемещений в обе стороны от насыпи, на конечный момент вре-

.

Более подробно исследовать деформированное состояние массива грунта и роль деформаций формоизменения можно в лотковом эксперименте [1, 2], проведенном в 2011 г. в лаборатории кафедры “Основания и фундаменты” ТюмГАСУ Р.В. Мельниковым. Экспериментальная установка состоит из лотка в форме половины цилиндра диаметром 100 см и глубиной 80 см. Лоток заполнялся глини-

215

Численные методы расчетов в практической геотехнике

стым грунтом, в который погружались пластиковые марки по сетке 20×20 мм, нагружение производилось штампом диаметром 15 см, в семь ступеней по 25 кПа до стабилизации деформаций. На каждой ступени неподвижной цифровой фотокамерой производилась фиксация стабилизированного положения марок.

Рис. 2. Осадки насыпи под собственным весом и эпюры горизонтальных смещений массива грунта в основании насыпи

Такой эксперимент позволяет получить полное деформированное состояниегрунтового массиванакаждомстабилизированномшагенагружения.Нарис. 3 изображены начальное и конечное положения марок.

Длянахождениядеформацийнеобходимовыполнитьаппроксимациюполя деформаций,приэтомследуетучитывать, чтодеформацииносятосесимметричный характер и простое определение изменения площади участков между марками непозволитопределитьвеличинуобъемнойдеформации.Например, в осесимметричной задаче(в отличие от плоской) объемная деформацияимеет место даже в том случае,если участок междумаркамипоступательно смещается в сторонуотосевойлинии.Дляаппроксимацииполясмещенияиопределениядеформаций воспользуемся зависимостями, разработанными в методе конечных элементов. Разобьем всю исследуемую область на треугольные конечные элементы (КЭ) с линейной аппроксимацией функций перемещения внутри КЭ.

Имея значения узловых смещений (), можно определить компоненты тензора деформаций из выражения:

где – вектор ненулевых компонентов тензора деформаций, a [B] – матрица производных функций формы.

216

А. О. Мамонов

Так как описываемый эксперимент проводился в осесимметричных условиях, будем иметь четыре ненулевых компонента вектора деформации:

и шесть значений узловых смещений, горизонтальных () и вертикальных (), для каждого узла КЭ:

Матрица [B] в этом случае будет вычисляться по формуле:

В общем случае матрица [B] будет не постоянна по площади КЭ, так как зависит от координат. Однако, как указывается в [3], с достаточной точностью можно использовать постоянную матрицу [B] вычисляя ее для центра треуголь-

ного элемента с координатами .