Методические указания по выполнению лабораторной работы

x = a + i * h: Y = F(x): S = 4 * Y + S Next i

For i = 2 To n - 2

If i / 2 = Int(i / 2) Then

x = a + i * h: Y = F(x): S = 2 * Y + S End If

Next i

S = S + F(a) + F(b): SSimps = S * h / 3 End Function

Пример реализации вычислений значения интеграла вручную

Вообще говоря, для решения этого примера не требуется численного интегрирования. Первообразная функции х2 равна х3/3 и, следовательно, точное значение этого интеграла равно

или 2,333(3).

Этот пример позволяет сравнить алгоритмы различных численных методов и оценить точность решений, получаемых при их использовании, даже без использования каких-либо средств автоматизации вычислений.

Формирование таблицы значений интегрируемой функции

Для вычисления интеграла функции F(x) сформируем таблицы значений интегрируемой функции

Пусть n=10,тогда h=(2-1)/10=0.1..

Методы прямоугольников.

Метод правых прямоугольников:

S пр.прямоуг=0,1*(1,21+1,44+1,69+1,96+2,25+2,56+2,89+3,24+3,61+4,00) =2,485

Методические указания по выполнению лабораторной работы

Метод средних прямоугольников:

Sср.прямоуг=0,1*(1,1025+1,3225+1,5625+1,8225+2,1025+2,4025+2,7225 +3,0625+3,4225+3,8025)=2,3325

Метод трапеций

Вычисляя значение интеграла по формуле (10) получим следующее значение:

Sтрап=0,05*(1.0+4.0)+0.1*(1,21+1,44+1,69+1,96+2,25+2,56+2,89+3,24 +3,61)=2,335

Метод Симпсона

Выполняя суммирование по формуле метода Симпсона (11) мы получим следующий результат: Sсимпс=0,1/3*(1,00+4,00+4*(1,21+1,69+2,25+2,89+3,61)

+2*(1,44+1,96+2,56+3,24)) = 2,33333333

Это же значение мы получим, если в ячейку таблицы запишем формулу:

=0,1/3*(C2+C12+4*(C3+C5+C7+C9+C11)+2*(C4+C6+C8+C10))

Отметим, что метод Симпсона в данном случае дал точное значение, так как функция х2 является параболой и моделируется параболой.

Задание на индивидуальную работу

1.Для n1=6 построить таблицу значений функции и вычислить определенный интеграл пятью методами.

2.Повторить вычисления, взяв значение n2=2* n1=12.

3.Сравнить полученные результаты.

4.Для метода Симпсона определить поправку Рунге. Вычислить значение интеграла с учётом поправки Рунге.

5.В стандартном модуле VBA создать пользовательские функции для всех методов. Входными аргументами должны быть пределы интегрирования а и b и число разбиений отрезка n.

6.Выполнить вычисления, используя реализованные в VBA процедуры.

7.Подготовить результирующий документ в формате приведённом на рис. 16.