Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей координат.

Если оси являются центральными, то оси моментов будут иметь вид:

Радиус инерции сечения — геометрическая характеристика сечения, связывающая момент инерции фигуры J с ее площадью F следующими формулами:

ВЕЗДЕ не Ф а А

Отсюда, формула радиуса инерции:

В сопротивление стержней продольному изгибу (потере устойчивости) основную роль играет гибкость стержня, то есть величина наименьшего радиуса инерции сечения. Таким образом, большую экономичность будут иметь те сечения, у которых наименьший радиус инерции равен наибольшему, то есть сечения у которых все центральные моменты инерции равны, а эллипс инерции обратился бы в круг.

Единица измерения СИ — м. В строительной литературе чаще записывается в миллиметрах или сантиметрах, ввиду небольшой величины на практике

Если моменты инерции иявляются главными моментами инерции, тои— также являются главными радиусами инерции

Эллипс инерции в сопротивлении материалов, графическое изображение, используемое для вычисления осевых и центробежных моментов инерции плоской фигуры (например, поперечного сечения стержня) относительно осей, проходящих через её центр тяжести. При построении Э. и. его полуоси, численно равные главным радиусам инерции фигуры, совмещаются с её главными центральными осями.

7. Влияние местных ослаблений на напряженно-деформированное состояние и прочность растянутых и сжатых стержней.(концентрация напряжений)

Концентрацией напряжений называется увеличение напряжений в малых областях, примыкающих к местам с резким изменением формы поверхности тела, размеров его сечения или с локализованной неоднородностью материала внутри тела. Реальные конструкции всегда имеют зоны, в которых проявляется локальная концентрация напряжений. Конструкционные особенности деталей, вызывающие концентрацию напряжений, принято называть концентраторами напряжений. Примером таких концентраторов может служить корень зуба шестерни (рис.21.1, а); шпоночный паз вала (рис.21.1, б); резьба болта (рис.21.1, в); уступ вала (рис.21.1, г); заклепочное или болтовое соединение (рис.21.1, д); сварное соединение (рис.21.1, е) и др.

                                                       Рис.21.1

 

Анализ разрушений изделий показывает, что подавляющее большинство поломок, образование хрупких, усталостных трещин и других причин потери несущей способности возникают, как правило, вблизи этих концентраторов.

Явление концентрации напряжений объясняется тем, что в сплошном теле усилия передаются по возможно более короткому пути, что обеспечивает минимум внутренней энергии тела при данном нагружении. В результате материал, прилегающий к ослабленному месту, воспринимает дополнительные усилия, передающиеся с материала, окружающего отверстие или вырез.   

8. Кручение стержней кругового (сплошного и полого) сечения. Чистый сдвиг как частный случай плоского напряженного состояния. Условия прочности и жестокости.

Кручение стержней- такой вид деформации ,при котором сечения плоско и параллельно поворачиваются относительно друг друга .Поворот происходит относительно оси стержня.

Допущения при выводе формул

1-Все сечения до и после деформации остаются плоскими.

2-Отсутствуют нормальные напряжения

Закон Гука при кручении:O`=Mкр/G*Jро Jро=ПR^4/2 Wро=ПR^3/2

Чистый сдвиг – частный случай плоского напряженного состояния когда отсутствуют нормальные напряжения.

Площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига. Касательные напряжения на них — наибольшие. Чистый сдвиг можно представить как одновременное сжатие и растяжение, происходящее по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Т.е. это частный случай плоского напряженного состояния, при котором главные напряжения: s₁= — s₃ = t; s₂= 0. Главные площадки составляют с площадками чистого сдвига угол 45^о.

Условие прочности при растяжении (сжатии) выражается неравенством:

Tmax=Mкр.max/Wро<[T]

:n – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.