1. Основные свойства деформируемого тела. Перемещения, деформации линейные и угловые. Внутренние силы и метод их изучения.(метод сечений)

Деформация тела – изменение размеров и формы тела под действием нагрузки.

Основные св-ва деф. Тела:

а) св-во сплошности- материал представляет собой однородную сплошную среду.

б) св-во однородности – свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.

в) св-во изотропности – говорит о том, что физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям.

г) идеальная упругость -  тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.

д)малые деформации - деформации в точках тела считаются настолько малыми, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу.

Перемещение – под действием нагрузки тело деформируется, и любая произвольная точка взятая в этом теле переходит в новое положение, переход этой точки называется перемещением.

Полное перемещение разделено на компоненты, компоненты параллельны осям координат, компонента положительна если она совпадает с направлением оси координат.

Линейная деформация -  Относительное (малое) изменение длины, возникающее благодаря действию внешней приложенной силы.

Угловые деформации( или углы сдвига) – малые изменения первоначальных углов.

Внутренние силы – приращение сил взаимодействия между частицами материала, возникающие при его нагружении.

Метод сечений: -

Метод сечений: 1) Проводим сечение 2) выбираем отсеченую часть(ту котороую мы будем рассматривать). 3)показываем все силы действующий на отсеченную часть, при этом влияние отбросанной части заменяем внутренним усилием. 4) составляем ур-ие равновесия(все возможные ур-ия статики).

2. Напряжение: полное, нормальное и касательное. Связь напряжений с внутренними усилиями. Виды простейших деформаций стержня: натяжение, сжатие, кручение и изгиб. Понятие о расчетной схеме.

Напряжение – усилия, приходящиеся на единицу площади сечения.

Напряжения указывают меру интенсивности внутренних сил, распределенных по сечениям.

Внутренняя сила взаимодействия, приходящаяся на единицу площади, называется напряжением.

Растяжение-сжатие — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (равнодействующая сил, воздействующих на него, нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр масс).

Растяжение – такой вид деформации при котором все волокна получают одинаковую деформацию

При действии нагрузок(или равнодействующей этих нагрузок) направленных вдоль

продольной оси, в поперечных сечения, возникает только один силовой фактор – продольная сила. Продольная сила вызывает растяжение и сжатие стержня

Стержень который нагружен моментами действующими в плоскостях, перпендикулярных его продольной оси – испытывает кручение. Такие стержни называют валами. При этом в поперечных сечениях такого стержня возникает только одно внутреннее усилие – крутящий момент.

Круче́ние — один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил(момента) в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор— крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы.

Изгиб — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, называется косым.

Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечении действует также и поперечная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб.

Часто термин «прямой» в названии прямого чистого и прямого поперечного изгиба не употребляют и их называют соответственно чистым изгибом и поперечным изгибом.

Расчётная схема сооружения — в строительной механике, упрощённое изображение сооружения, принимаемое для расчёта.

Реальные стержни изображаются их осями на расчетной схеме. Нагрузку, приложенную к небольшим участкам поверхности, заменяют силой, приложенной в точке, которую называют сосредоточенной и обозначают через Р.

Схематизируются и свойства материала. Принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду.

Вводятся упрощения и в геометрию конструкции. Так, все реальные тела, один размер у которых - длина, на много больше двух других (поперечных), сводятся к схеме бруса (рис. 1.1).

3. Принцип Сен-Венана. Принцип независимости действия внешних сил.

Принцип Сен-Венана: если нагрузка приложена к телу на малом участке поверхности, то ее замена другой нагрузкой, статически эквивалентной первой вызывает только местные деформации. Вдали от места приложения нагрузки деформации не меняются

Этот принцип во многих случаях позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что может упростить расчет.Например, при расчете рельса, как балки, опирающейся на множество опор (шпал),фактическую нагрузку от колеса, распределенную по площадке контакта по не-которому закону (σ), можно заменить сосредо-точенной (равнодействующей) силой.

Принцип независимости действия внешних сил: Любое сложное воздействие можно разложить на простые деформации, провести расчет, а результат суммировать.

4. Испытание на растяжение и сжатие. Диаграммы растяжения образцов из пластичных и хрупких материалов. Закон Гука. Коэффициент Пуассона.

Растяжение- такой вид деформации ,при котором продольные волокна получают одинаковую деформацию. Существ. абсолютное и относительное удлинение(укороч.).

Испытания на раст/сжат + диаграммы :

Закон Гука «Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации»

нормальное напряжение пямопропорц. относит. продольной деформации сигма=E*эпсилон дельтаL=NL/EA

Коэффициент Пуассона (обозначается как или ) — абсолютная величина отношения поперечной к продольной относительной деформации образца материала. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала.

При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (то есть продольная длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз поперечная деформация деформируемого тела больше продольной деформации, при его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемого — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он примерно равен 0,5.

5. Влияние повторных нагрузок за пределом текучести на механические свойства материалов (наклеп)

Явление повышения предела пропорциональности после пластической деформации материала при повторном нагружении называется наклепом

Наклеп во многих случаях является нежелательным явлением, так

как наклепанный металл становится более хрупким. Наклеп можно уст-

ранить при помощи специальной термической обработки

Однако в целом ряде других случаев наклеп полезен и его создают

искусственно, например, в деталях, подвергающихся воздействию пе-

ременных нагрузок.

6. Площадь сечения. Статические моменты. Определение центра тяжести сечения, центральные оси. Осевые, полярные и центробежные моменты инерции. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей. Главные моменты инерции. Радиусы инерции. Эллипс инерции.

Геометрические характеристики плоских сечений.

- площадь сечения.

Статическими моментами ппощади сечения относительно осей X и У (рис.4.3) называются определенные интегралы вида:

где F - площадь сечения; X и у - координаты элемента площади dF.

Если известно положение центра тяжести сечения (рис. 4.4). то статические моменты сечения могут быть подсчитаны по простым формулам, без взятия интегралов, а именно не F а A в формуле

где Xc и Yc - координаты центра тяжести сечения.

Из выражений (2) можно определить координаты центра тяжести сечения Xc и Yc:

Определение центра тяжести сечения:

По известной из теоретической механике теореме о моменте равнодействующей можно написать

           (1.2)

где А - площадь всей фигуры (равнодействующая); ус - расстояние от центра тяжести фигуры до оси х.

Из формулы (1.2) следует формула определения ординаты центра тяжести

ус = Sx/A.           (1.3)

Аналогично, статический момент относительно оси у равен

           (1.4)

Откуда

xс = Sy/A.           (1.5)

Центр тяжести обладает тем свойством, что если тело опереть в этой точке, то оно будет находиться в равновесии.

Статический момент сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю.

Оси, проходящие через центр тяжести сечения -называются центральными. Центр тяжести сечения лежит на оси симметрии сечения. Если сечение имеет хотя бы две оси симметрии, то центр тяжести лежит на пересечении этих осей.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².

Обозначение: I или J.

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

Осевой момент инерции

Осевые моменты инерции некоторых тел.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где:

• m_i — масса i-й точки,

• r_i — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, какмасса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

,

где:

•  — масса малого элемента объёма тела ,

•  — плотность,

•  — расстояние от элемента до оси a.

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

Jy=интегр(z^2dA)

Jz=integ(y^2dA) круг: Jz=Jy=(ПR^4)/4 прямоуг:Jy=bh^3/12 Jz=b^3h/12

Центробежный момент инерции

Центробежными моментами инерции тела по отношению к осям прямоугольной декартовой системы координат называются следующие величины:

где x, y и z — координаты малого элемента тела объёмом dV, плотностью ρ и массой dm.

Ось OX называется главной осью инерции тела, если центробежные моменты инерции J_xy и J_xz одновременно равны нулю. Через каждую точку тела можно провести три главные оси инерции. Эти оси взаимно перпендикулярны друг другу. Моменты инерции тела относительно трёх главных осей инерции, проведённых в произвольной точке O тела, называются главными моментами инерции тела.

Главные оси инерции, проходящие через центр масс тела, называются главными центральными осями инерции тела, а моменты инерции относительно этих осей — егоглавными центральными моментами инерции. Ось симметрии однородного тела всегда является одной из его главных центральных осей инерции

Jyz=integ(yzdA)

Поля́рный моме́нт ине́рции — интегральная сумма произведений площадей элементарных площадок dA на квадрат расстояния их от полюса — ρ² (в полярной системе координат), взятая по всей площади сечения. То есть:

Эта величина используется для прогнозирования способности объекта оказывать сопротивление кручению. Она имеет размерность единиц длины в четвёртой степени (м⁴, cм⁴) и может быть лишь положительной.