Расчет прочности наклонных сечений второстепенной балки

При Q_min = = 83.1 кН > 0,5R_btbh₀ = 0,5  0,67510³ ·0,250,465 = = 39,23 кН, поперечная арматура в балке должна ставиться по расчету.

Принимаем поперечную арматуру класса A240 с R_sw = 170 МПа (см. табл. 2.6 [3]). В двух плоских каркасах при диаметре стержней продольной арматуры 22 мм поперечные стержни из условия технологии сварки принимаем диаметром 6 мм (d_w ≥ 0.25·d, см. п. 9. ГОСТ 14098-91).

Расчет балки на действие поперечных сил у опоры а

У опоры А при A_sw = 2^.28,3 = 57 мм² (2  6 А240), = 83,1 кН.

Максимально допустимый шаг поперечных стержней у опор в соответствии с п. 5.21 [3] при h₀ = 500 – 35 мм = 465 мм: s  0,5 h₀ = = 0,5 · 465 = 233 мм; s  300 мм. Кроме того, в соответствии с п. 3.35 [3]

=0,44м.

Принимаем шаг поперечных стержней в каркасах s = 200 мм.

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями.

Расчет прочности по наклонной полосе между наклонными сечениями производим из условия 3.43 [2].

Q ≤ 0,3 R_bbh₀, где Q принимается на расстоянии не менее h₀ от опоры 0,3 R_bbh₀ = 0,3· 7,65·10³ ·0,25·0,465 = 266,8 кН > Q = – qh₀ =

= 83,1 – 38,37 · 0,465 = 65,26 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению.

кН/м,

(см. формулу (3.48) [3]).

Так как q_sw = 48,45 кН/м > 0,25R_btb = 0,25·0,675·1000·0,25= 42,19 кН/м, M_b =1,5 R_btbh₀² =1,5 · 0,675 · 1000 · 0,25 · 0,465² =

= 54,73 кН·м (см. п. 3.31 и формулу (3.46) [3]).

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение c принимают равным , а если при этом<или, следует принимать

(см. п. 3.32 [3]).

.

Так как м >м,

м, но не более 3h₀ = 3 · 0,465 = 1,395 м (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 1,19м.

Длину проекции наклонной трещины c₀ принимают равным c, но не более 2h₀ = 0,465 · 2= 0,93м (см. п. 3.31 [3]).

Принимаем длину проекции наклонной трещины c₀ = c = 0,93м. Тогда

кН.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле , но не болееQ_b,max = 2,5R_btbh₀ и не менее Q_b,min = 0,5R_btbh₀ (см. п. 3.31 [3]).

Q_b,min  = 0,5R_bbh₀ = 0,5 · 0,675 · 10³ · 0,25 · 0,465 = 39,23кН < < кН <Q_b,max = 2,5R_btbh₀ =

= 2,5 · 0,675 · 10³ · 0,25 · 0,465 = 196,2кН.

Принимаем кН.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия , гдеQ – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции c; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной c.

= 83,1 – 30,24 · 0,93 = 54,98 кН.

При Q_sw + Q_b = 33,79 + 58,85 = 92,64 кН > Q = 54,98 кН, т. е. прочность наклонных сечений у опоры А обеспечена (см. п. 3.31 [3]).

Расчет балки на действие поперечных сил у опор b и c

У опор В и С при А_sw = 28,3  2 = 57 мм² (2  6 А240). 124,7 кН;Q_В^п =Q_C^л= 110,27 кН.

Максимально допустимый шаг поперечных стержней у опор в соответствии с п. 5.21 [3] при h₀ = 500 – 35 мм = 465 мм: s  0,5h₀ = = 0,5 · 465 = 233 мм; s  300 мм. Кроме того, в соответствии с п. 3.35 [3]

= 0,292 м.

Принимаем шаг поперечных стержней в каркасах s = 200 мм.

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями.

Расчет прочности по наклонной полосе между наклонными сечениями производим из условия 3.43 [2].

Q ≤ 0,3R_bbh₀ , где Q принимается на расстоянии не менее h₀ от опоры 0,3R_bbh₀ = 0,3· 7,65 · 10³ · 0,25 · 0,465 = 266,8 кН > Q = – – qh₀ = 124,7 – 38,37 · 0,465 = 106,86 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

У опоры В Q_B ^л = 124,7 кН. При прочих равных параметрах (см. расчет по наклонному сечению у опоры А) проверим достаточность принятой поперечной арматуры по условию , где

Q = -vс = 124,7 – 30,24 · 0,92 = 96,88 кН.

При Q_sw + Q_b = 33,79 + 58,85 = 92,64 кН < Q = 96,88 кН, т. е. прочность наклонных сечений у опоры B недостаточна (см. п. 3.31 [3]).

Увеличиваем диаметр поперечных стержней до 8 мм и оставляем шаг 200 мм. Тогда при A_sw = 2 ^. 50,3 = 101 мм² (2  8 А240) снова проверяем прочность по наклонному сечению.

кН/м

(см. формулу (3.48) [3]);

Так как q_sw = 85,85 кН/м > 0,25 R_btb = 0,25 · 0,675 · 1000 · 0,25= = 42,19 кН/м, M_b = 1,5R_btbh₀² = 1,5 · 0,675 · 1000 · 0,25 · 0,465² = 54,73 кН·м (см. п. 3.31 и формулу (3.46) [3]).

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение c принимают равным , а если при этом  < или, следует принимать

(см. п. 3.32 [3]).

.

Так как м <м,

м, но не более 3h₀ = = 3 · 0,465 = 1,395 м (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 0,73м.

Длину проекции наклонной трещины c₀ принимают равным c, но не более 2h₀ = 0,465 · 2= 0,93 м (см. п. 3.31 [3]).

Принимаем длину проекции наклонной трещины c₀ = c = 0,73м. Тогда

кН.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле , но не болееQ_b,max = 2,5R_btbh₀ и не менее Q_b,min = 0,5 R_btbh₀ (см. п. 3.31 [3]).

Q_b,min = 0,5 R_btbh₀ = 0,5 · 0,675 · 10³ · 0,25 · 0,465 = 39,23 кН < <кН <Q_b,max = 2,5R_btbh₀ =

= 2,5 · 0,675 · 10³ · 0,25 · 0,465 = 196,2 кН.

Принимаем кН.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия , гдеQ – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции c; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной c.

=124,7 – 30,24 · 0,73= 102,62 кН.

При Q_sw + Q_b = 47 + 74,97 = 121,97 кН > Q = 102,62 кН, т. е. прочность наклонных сечений у опоры В обеспечена (см. п. 3.31 [3]).

Согласно п.5.21 [3] шаг хомутов S_w у опоры должен быть не более h₀ / 2 = 465 / 2 = 232,5 и 300 мм, а в пролете не более 0,75h₀ =348,75 мм и 500 мм.

Таким образом, окончательно устанавливаем во всех пролетах на приопорных участках длиной l/4 поперечную арматуру диаметром 8 мм с шагом 200 мм, а на средних участках с шагом 300 мм.

У опоры В справа и у опоры С слева и справа при Q_B^п =

= – Q_С^л  Q_B^л и одинаковой поперечной арматуре прочность наклонных сечений также обеспечена.

Проверка прочности наклонного сечения у опоры А на действие момента.

Поскольку продольная растянутая арматура при опирании на стену не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие момента необходим.

Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры. Отсюда l_s = l_sup – 10 = 250 – 10 = 240 мм.

Опорная реакция балки равна F_sup = 83,1 кН, а площадь опирания балки A_sup = bl_sup = 250 ^. 250 = 62500 мм², откуда

σ_b=МПа, < 0,25,

следовательно, α = 1. Из табл. 3.3 [3] при классе бетона В15, классе арматуры А400 и α = 1 находим λ_an=47. Тогда, длина анкеровки при d_s=22 мм равна l_an = λ_and_s = 47 ^. 22 = 1034 мм.

Н.

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины l_s приварены 4 вертикальных и 1 горизонтальный поперечных стержня, увеличим усилие N_s на величину N_w.

Принимая d_w = 8 мм, n_w = 5, φ_w = 150 (см. табл. 3.4[3]), получаем

Н.

Отсюда N_s= 62623 + 22680 = 85303 Н.

Определяем максимально допустимое значение N_s. Из табл. 3.3 [3] при α = 0,7 находим λ_an=33; тогда

Н > 85303 Н,

т. е. оставляем N_s = 85303 Н.

Определим плечо внутренней пары сил

мм > =

= 465 – 30 = = 435 мм.

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

Нмм.

По формуле 3.48 [2] вычислим величину q_sw

Н/мм.

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле 3.76 [3], принимая значение Q_max равным опорной реакции балки

мм < 2h₀ = 930 мм.

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматурой, равен

Нмм.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной x = l_sup/3 + + c = 250/3 + 667,2 = 750,5мм

Нмм.

Проверяем условие 3.69 [2]

Нмм > М =51467657 Нмм,

т. е. прочность наклонных сечений по изгибающему моменту обеспечена.

Расчет ширины раскрытия наклонных трещин. В учебном пособии этот расчет для второстепенной балки не производится. Аналогичный расчет выполнен для продольного ребра сборной ребристой панели.

Определение ширины раскрытия нормальных трещин. Расчет производится в соответствии с п. 7.2.12 [2] на действие нормативных нагрузок. В учебном пособии этот расчет для второстепенной балки не производится. Аналогичный расчет выполнен для продольного ребра сборной ребристой панели.