ММПП лекции

Нижегородский Государственный технический

университет им. Р.Е. Алексеева

Математическое моделирование

производственных процессов

ММПП

Автор курса: старший преподаватель каф. «АТ»

ЛИПЕНКОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ

Основные понятия и определения

Лекция №1

Основные понятия и

определения моделирования

Примеры моделей на автомобильном транспорте

Видео: Pickup_Truck_FEM_Model

Видео: FIAT Bravo Animation-front crash test

Видео: СПАД Москва Санкт-Петербург

Видео: Модель склада в Anylogic

Видео: Модель СТО (бакалаврская работа студентов)

Виды моделей

Модели можно классифицировать по различным признакам:

Статические и динамические

Непрерывные и дискретные

Детерминированные и стохастические

Аналитические и имитационные

МОДЕЛИ

Статические и динамические модели

Статические модели оперируют характеристиками и

объектами, не изменяющимися во времени.

В динамических моделях, которые обычно более сложны,

изменение параметров во времени является существенным.

Статические модели обычно имеют дело с

установившимися процессами, уравнениями балансового

типа, с предельными стационарными характеристиками.

Моделирование динамических систем состоит в имитации

правил перехода системы из одного состояния в другое с

течением времени.

Непрерывные и дискретные модели

Адекватность ММ – это способность математической

модели отображать выходные переменные системы с

погрешностью не более некоторого заранее заданного

значения δ.

Реальные физические объекты функционируют в непрерывном

времени и изучение многих физических систем их модели должны

быть непрерывными.

Но для многих систем адекватными являются модели, в которых

переходы системы из одного состояния в другое можно считать

мгновенными, происходящими в дискретные моменты времени.

Примером мгновенного перехода является изменение числа

автомобилей на СТО, количество покупателей в автомобильный

салон. Очевидно, что дискретные системы – это абстракция

процессы в природе не происходят мгновенно.

Абстракция (от лат. abstractio — «отвлечение») —Отвлечение в процессе познания от несущественных

сторон, свойств, связей предмета или явления с целью выделения их существенных, закономерных

признаков

Непрерывные и дискретные модели

В реальный магазин реальный покупатель входит в течении

некоторого времени, он может застрять в дверях, колеблясь, войти

или нет, и всегда существует непрерывная последовательность его

положения во время прохождения дверей магазина. Однако при

построении модели магазина для оценки, например, средней длины

очереди в кассу при заданном потоке покупателей и известных

характеристиках обслуживания можно абстрагироваться от этих

явлений и считать систему дискретной: результаты анализа

полученной дискретной модели обычно достаточно точны для

принятия обоснованных управленческих решений.

Во многих случаях в реальных системах присутствуют оба типа

процессов и если оба они являются существенными для анализа

системы, то и в модели одни процессы должны представляться как

непрерывные, другие – как последовательные. Такие модели со

смешанным типом процессов называются гибридными.

Детерминированные и стохастические системы

При моделировании сложных реальных систем исследователь

часто сталкивается с ситуациями, в которых случайные воздействия

играют существенную роль. Стохастические модели, в отличии от

детерминированных, учитывают вероятностный характер

параметров моделируемого объекта. Например, в модели СТО не

могут быть определены точно моменты поступления автомобилей на

мойку. Данные моменты являются случайными величинами,

поэтому такая модель является стохастической.