ММПП - Выбор закона распределения

Нижегородский Государственный Технический Университет

им. Р.Е.Алексеева

Отчет по лабораторной работе

Модель пассажирского маршрута.

Выполнили: студенты гр.09-АХ-1:

Вишняков.А.

Белугин.Д.

Трифонов.Н.

Ефремов.Н.

Дубровин.А.

Рычков.А.

Проверил: Липенков А.В.

2011 год.

Выбор закона распределения.

Для социальных автобусов

N=80

1. Массив разбиваем на интервалы.

2. Считаем длину интервала

Δt===3

Таблица 1

I	интервал	ti,средний интервал	fi, частота	ni, число попаданий в интервал
1	6-9	7,5	0,14	34
2	9-12	10,5	0,092	22
3	12-15	13,5	0,083	20
4	15-18	16,5	0,0125	3
5	18-21	18,5	0	0
6	21-24	22,5	0,0042	1

f_i=

3. Считаем числовые характеристики

3.1 Математическое ожидание

M=

M=11,45

3.2 Дисперсия

D=

D=10,74

3.3Средне квадратичное отклонение

δ =

δ = 3,277

3.4 Коэффициент вариации

υ =

δ = 0,286

4. Построение гистограмм

Проверка предположения выбранного закона распределения

Предполагаем, что это экспоненциальный закон распределения.

Делаем проверку.

1. f(x)=

2. Находим параметры закона

= = 0,087

3. Заполняем таблицу

I	интервал	ti,средний интервал	fi	ni	2
1	6-9	7,5	0,517	11,28	15,18
2	9-12	10,5	0,035	8,4	8,41
3	12-15	13,5	0,026	6,24	9,47
4	15-18	16,5	0,019	4,56	0,81
5	18-21	18,5	0,016	3,84	
6	21-24	22,5	0,011	2,64	2,69

Сравниваем хи квадрат расчётное и теоретическое, получаем что ²_расч ≥ ²_теор

Вывод: экспоненциальный закон не подтвердился.

С помощью программы STATISTICA подгонкой закона распределения получаем, что это логнормальный закон распределения. При сравнении хи квадрат расчётного и теоретического мы убеждаемся что данное распределение подчиняется логнормальному закону.

²_расч = 7,32978

Для маршруток

N=80

1. Массив разбиваем на интервалы.

2. Считаем длину интервала

Δt= ==3

Таблица 2

I	интервал	ti,средний интервал	fi, частота	ni, число попаданий в интервал
1	3-6	4,5	0,071	17
2	6-9	7,5	0,096	23
3	9-12	10,5	0,1	24
4	12-15	13,5	0,0625	15
5	15-18	16,5	0	0
6	18-21	19,5	0,0042	1

f_i=

1. Считаем числовые характеристики

3.1 Математическое ожидание

M=

M=9,0375

3.2 Дисперсия

D=

D=10,935

3.3Средне квадратичное отклонение

δ =

δ= 3,3068

3.4 Коэффициент вариации

υ =

δ = 0,3659

2. Построение гистограмм

Проверка предположения выбранного закона распределения

Предполагаем, что это распределение по закону Эрланга 2-го порядка.

Делаем проверку.

1. , при k=2

2. Находим параметры закона

= = = 0.2213

3. Заполняем таблицу

I	интервал	ti,средний интервал	fi	ni	2
1	6-9	7,5	0,069	16,56	0,011
2	9-12	10,5	0,050	12	5,261
3	12-15	13,5	0,033	7,92	10,774
4	15-18	16,5	0,021	5,04	6,613
5	18-21	18,5	0,015	3,6	-
6	21-24	22,5	0,007	1,68	0,462

Сравниваем хи квадрат расчётное и теоретическое, получаем что ²_расч ≥ ²_теор

Вывод: закон Эрланга 2-го порядка не подтвердился.

С помощью программы STATISTICA подгонкой закона распределения получаем, что это закон распределения Хи-квадрат. При сравнении хи-квадрат расчётного и теоретического мы убеждаемся что данное распределение подчиняется выбранному закону.

²_расч = 4,02872

Общий вывод: для социальных автобусов принимаем логнормальный закон распределения, а для маршруток хик-вадрат распределение, так как при проверке критерий хи-квадрат этих законов удовлетворяет условию ²_расч ≥ ²_теор.

Модель пассажирского маршрута.

Для начала необходимо нарисовать пассажирский маршрут и автобус. Сделаем это, используя такие элементы презентации, как Прямоугольник, Линия, Ломаная и стандартные картинки Anylogic. Создаём диаграмму процесса. Последовательно перетащите и выстроите в одну линию на поле графического редактора объекты Source, NetworkEnter, NetworkMoveTo, PickUp, Delay, NetworkMoveTo, Dropoff, NetworkExit и Sink. Последовательно соединяем объекты.

Объект Source создает заявки. Заявками в создаваемой модели будут автобусы. Объект NetworkEnter регистрирует заявку в сети и помещает ее в заданный узел сети. После добавления в сеть заявка может перемещаться по сети. Объект NetworkMoveTo перемещает заявку в новое место сети. С помощью него будет осуществляться движение автобуса по маршруту от остановки к остановке.

Объект Pickup в нашей модели осуществляет вход пассажиров на остановках. Объект Delay задерживает заявки на заданный период времени. В нашей модели он нужен для моделирования задержки автобуса на остановке.

Объект Dropoff осуществляет выход пассажиров из автобуса.

Объект NetworkExit удаляет заявку из сети.

Объект Dropoff удаляет заявки, необходим для завершения программы.

Объект Sink уничтожает заявки. Обычно он используется в качестве конечной

точки диаграммы процесса.

Объект Network задает топологию и параметры сети, а также осуществляет управление сетевыми ресурсами.

Изменим свойства объекта Delay. Поставим флажок в поле Максимальная вместимость, тогда на остановке смогут находиться одновременно несколько автобусов. В поле Время задержки напишем, полученные нами законы распределения для социальных автобусов (lognormal(2.2, 0.19, 0)) и для маршруток (chi2(8.5,0)).

Таблица замеров.

№	тип ТС	маршрут	∆t	передняя			средняя			задняя
1	А	62	10	0	0	3		4	2		3
3	А	26	6	0	0	2		1	0		0
4	А	72	15	0	0	0		6	0		1
6	А	26	9	0	0	5		2	0		2
9	А	85	11	0	0	1		4	2		0
11	А	85	13	0	0	3		2	0		0
13	А	80	9	0	0	2		2	3		2
14	А	62	11	0	0	1		3	2		1
19	А	26	8	0	0	2		2	0		0
21	А	26	9	0	0	1		5	1		0
23	А	72	9	0	0	5		1	1		1
25	А	80	10	0	0	1		2	1		1
26	А	51	10	0	0	3		2	0		1
28	А	62	10	0	0	0		2	0		2
30	А	26	14	0	0	1		1	0		0
32	А	26	7	0	0	2		3	2		2
34	А	26	9	0	0	3		1	0		2
35	А	72	8	0	0	0		3	1		1
38	А	37	10	0	0	2		2	0		3
39	А	85	8	0	0	0		1	2		4
40	А	18	7	0	0	1		1	0		0
41	А	80	8	0	0	0		2	1		1
42	А	62	7	0	0	0		1	0		1
46	А	26	8	0	0	3		4	2		1
48	А	85	8	0	0	1		2	1		3
49	А	26	6	0	0	1		2	1		3
50	А	72	15	0	0	1		7	1		0
54	А	80	17	0	0	5		7	1		1
56	А	51	8	0	0	1		3	4		2
58	А	62	9	0	0	2		3	4		2
59	А	51	15	0	0	2		3	1		1
60	А	26	11	0	0	5		2	0		1
61	А	37	7	0	0	3		0	1		1
62	А	62	11	0	0	1		2	1		2
63	А	85	7	0	1	0		4	0		1
65	А	28	10	0	0	3		2	3		2
66	А	80	7	0	0	0		1	0		0
67	А	72	14	0	0	1		7	0		2
70	А	26	11	0	0	1		5	2		1
74	А	37	9	0	0	2		1	1		1
76	А	26	8	0	0	0		3	2		0
78	А	51	9	0	0	1		0	3		0
79	А	37	9	0	0	2		2	1		3
80	А	72	11	0	0	3		2	4		0
81	А	80	11	0	0	4		1	3		2
84	А	26	10	0	0	6		3	0		2
87	А	62	11	0	0	1		6	1		2
88	А	85	9	0	0	3		1	4		2
89	А	72	24	0	0	7		10	5		1
90	А	26	14	0	0	0		3	3		0
94	А	80	14	0	0	2		3	5		2
95	А	37	9	0	0	1		6	1		5
96	А	51	10	0	0	3		0	2		0
97	А	85	9	0	0	2		4	0		3
100	А	72	9	0	1				1		0
101	А	26	10	0	0	2		3	1		4
104	А	62	14	0	0	1		3	1		0
105	А	80	9	0	0	2		1	0		2
108	А	85	8	0	0	0		1	2		3
109	А	51	9	0	0	1		2	4		3
112	А	72	10	0	0	1		3	4		5
113	А	26	13	0	1				0		0
115	А	28	15	0	0	1		0	0		1
116	А	80	12	0	0	1		0	0		2
119	А	51	15	0	0	4		3	2		4
121	А	62	9	0	0	0		1	2		0
124	А	85	9	0	0	1		1	3		2
125	А	80	14	0	0	4		3	2		5
127	А	26	16	0	0	3		1	4		1
128	А	72	15	0	0	1		8	3		0
131	А	26	14	0	0	1		2	2		1
132	А	28	15	0	0	2		1	1		3
136	А	85	14	0	0	2		2	3		1
137	А	72	15	0	0	1		2	3		1
140	А	26	13	0	0	4		3	2		3
142	А	26	14	0	0	4		3	3		2
143	А	62	13	0	0	3		4	2		3
146	А	80	10	0	0	1		2	2		2
147	А	51	11	0	0	3		2	1		4
149	А	62	11	0	0	0		2	2		1
144	А	72	16	0	0	3		4	5		2