ММПП лекции

Законы распределения случайных величин

Нормальный закон распределения, он же закон Гаусса – наиболее широко применяемый закон распределения. В самом названии закона отражена идея его универсальности.

Теоретической основой нормального закона распределения вероятностей является центральная предельная теорема Ляпунова, утверждающая, что распределение суммы независимых случайных величин с любым исходным распределением будет нормальным, если число слагаемых достаточно велико, а вклад каждого в сумму очень мал.

Например, наработка до проведения ТО складывается из нескольких (десяти и более) сменных пробегов, отличающихся один от другого. Однако они сопоставимы, т. е. влияние одного сменного пробега на суммарную наработку незначительно, поэтому периодичность ТО подчиняется нормальному закону

Нормальное распределение является краеугольным камнем

математической статистики в силу ряда причин:

•Схема его возникновения соответствует многим реальным физическим процессам, порождающим результаты обрабатываемых испытаний.

Законы распределения случайных величин

•При возрастании объема выборки предельное распределение для большинства распределений является нормальным и с успехом может использоваться для аппроксимации последних.

•Нормальное распределение обладает рядом благоприятных математикостатистических свойств (легко нормируется и аппроксимируется, обладает свойством аддитивности).

Центральная предельная теорема:

Если случайная величина представляет собой сумму большого числа взаимно-независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму мало, то распределение Х близко к нормальному.