ММПП лекции
.pdf
Аналитические и имитационные |
При аналитическом моделировании процессы функционирования |
исследуемой системы записываются в виде алгебраических, |
интегральных, дифференциальных уравнений и логических |
соотношений и в некоторых случаях анализ таких соотношений |
можно выполнить с помощью аналитических преобразований. |
Современным средством поддержки аналитического моделирования |
являются: Mathcad , Excel. |
Однако использование чисто аналитических методов при моделировании |
реальных систем сталкивается с серьезными трудностями: классические |
математические модели к реальным задачам не применимы, хотя бы потому, |
что в таких системах существуют стохастические процессы. |
Поэтому при анализе систем часто стоит выбор между моделью, которая |
является реалистичным аналогом реальной ситуации, но не разрешимой |
аналитически и более простой, но неадекватной моделью, математический |
анализ которой возможен. |
В случаях, когда аналитическое моделирование не может быть применено, |
используют имитационное. |
Аналитические и имитационные
Имитационное моделирование – это разработка и выполнение на компьютере программной среды, отражающей структуру и функционирование (поведение) моделируемого объекта или явления во времени.
Имитационное моделирование имеет ряд существенные преимущества перед аналитическим моделированием в тех случаях, когда:
Отношения между переменными в модели нелинейны и поэтому аналитические модели трудно или невозможно построить;
Модель содержит стохастические компоненты;
Для понимания поведения системы требуется визуализация динамики происходящих в ней процессов;
Модель содержит много параллельно функционирующих взаимодействующих компонентов.
Во многих случаях имитационное моделирование – это единственный способ получить представление о поведении сложной системы и провести её анализ.
Примеры задач, решаемых с помощью имитационного |
моделирования |
Имитационное моделирование может использоваться при |
принятии решений на стадиях проектирования и анализа |
производственных систем (например, конвейерных линий или |
складских помещений), транспортных систем (автомагистрали, |
станции метро, автобусные остановки), различных организаций, |
предоставляющих сервисы массового обслуживания (автозаправки, |
СТО) и. т.д. |
Законы распределения случайных величин |
Процессы, происходящие в природе и технике, могут быть |
подразделены на две большие группы: процессы, описываемые |
функциональными зависимостями, и случайные (вероятностные, |
стохастические). |
Для функциональных зависимостей характерна жесткая связь |
между функцией (зависимой переменной) и аргументом |
(независимой переменной величиной), когда определенному |
значению аргумента (аргументов) соответствует определенное |
значение функции. Например, зависимость пройденного пути |
автомобиля от скорости и времени движения. |
Вероятностные процессы происходят под влиянием многих |
переменных факторов, значение которых часто неизвестно. |
Поэтому результаты вероятностного процесса могут принимать |
различные количественные значения, т.е. обнаруживать |
рассеивание или вариацию, и являются случайными величинами. |
Например, наработка на отказ автомобиля или его агрегата |
является случайной величиной и зависит от ряда факторов: |
Законы распределения случайных величин
качества материалов деталей;
точности обработки деталей;
качества сборки;
качество ТО и ремонта;
квалификации персонала;
условий эксплуатации;
качества применяемых эксплуатационных материалов и т.п.
Случайными величинами являются трудоемкость устранения конкретной неисправности, расход материалов, значение параметра
технического состояния в определенные моменты времени и т.д.
Законы распределения случайных величин |
|
Законы распределения случайных величин |
Интегральная функция F(X) и противоположная функция |
P(X) = 1 - F(X) служат важными характеристиками и |
широко применяются при решении различных задач. |
Так, например, в теории массового обслуживания |
интегральная функция F(X) представляет собой кривую |
вероятностей окончания обслуживания. В теории |
надежности интегральная функция характеризует |
вероятность отказа изделия, а ей противоположная функция |
характеризует распределение вероятностей исправной |
работы. |
По этой причине носит также название – вероятность |
отказа, а - вероятность безотказной работы. |
Случайные величины делятся на дискретные и |
непрерывные. |
Законы распределения случайных величин |
|
… |
… |
Законы распределения случайных величин |
|