7. Поверочный расчет сечения крыла на сдвиг.

Помимо поверочного расчета сечения крыла на изгиб необходимо также произвести поверочный расчет сечения на сдвиг от воздействия перерезывающих сил и крутящих моментов.

При определении касаельных напряжений исходим из общепринятых допущений теории тонкостенных стержней и оболочек:

1. Касательные напряжения не изменяются по толщине обшивки.

2. Погонные касательные напряжения в любой точке сечения направлены по касательной к средней линии сечения контура

3. Поперечные сечения крыла могут депланировать при кручении, то есть деформироваться в поперечном направлении.

Исходными данными являются значения перерезывающей силы Q_yи крутящего моментаM_z. Перерезывающая сила в данном случае берется без поправки на конусность, а крутящий момент берется относительно осиZ(то есть оба значения берутся с соответствующих эпюр).

Также в качестве исходных данных используются результаты полученные на предыдущем этапе расчета.

Для незамкнутого (открытого) контура имеется следующая формула вычисления потока касательных напряжений на i-м участке

, (3.97)

где Q_y– значение перерезывающей силы в сечении;

– статический момент от редуцированной площадиi-1– го ребра;

J_xр– момент инерции редуцированного сечения относительно осиX.

Для замкнутого контура задача определения потока касательных напряжений является статически неопределимой. Для раскрытия статической неопределимости необходимо сделать фиктивные разрезы контура. Количество разрезов должно совпадать с количеством контуров. Таким образом, для одноконтурного сечения получаем следующую формулу для вычисления потока касательных напряжений на i-м участке

, (3.98)

где q_0i– погонное касательное напряжение незамкнутого контура;

q₁– погонное касательное напряжение замыкающей панели.

Следовательно, поток касательных напряжений на любом участке замкнутого контура состоит из потока касательных напряжений в этом же контуре, но фиктивно разрезанном, и потока касательных сил в замыкающей панели.

Аналогично и для многоконтурного сечения. Для каждого участка поток касательных напряжений будет равен потоку касательных напряжений для незамкнутого контура, вычисляемого по формуле (3.97) и сумме замыкающих потоков от всех контуров в котороые входит данный участок.

Применим для замкнутого контура зависимость между потоком касательных напряжений и относительным углом закручивания. Данная зависимость является следствием замкнутости контура и называется условием замкнутости контура

, (3.99)

где q_i– поток касательных напряжений наi-м участке контура;

s_i– длина дугиi-го участка контура;

G_i– модуль сдвига дляi-го участка крыла;

d_i– толщинаi-го участка;

– относительный угол закручивания;

– площадь контура.

Данная формула получена для произвольного контура, следовательно для многосвязного контура можно записать несколько условий замкнутости контура. В нашем случае для двухконтурного сечения можно записать два таких условия. Для двухлонжеронного крыла

Рис. 3.8.

,

.

Для трехлонжеронного крыла

Рис. 3.9.

,

.

Используя зависимости (3.97), (3.98) и (3.99) для двухконтурного сечения задача сводим к решению системы из трех уравнний

; (3.100)

; (3.101)

. (3.102)

где q₁– потоки замыкающих касательных усилий первого контура;

q₂– потоки замыкающих касательных усилий второго контура;

₁– площадь первого контура;

₂– площадь второго контура;

– относительный угол закручивания.

Коэффициенты a₁₀,a₁₁,a₁₂,a₂₀,a₂₁иa₂₂вычисляются следующим образом

, (3.103)

и

, (3.104)

После преобразований выражений (100) – (102) получаем

;

.

где , (3.105)

, (3.106)

, (3.107)

. (3.108)

Обозначив

, (3.109)

получаем

(3.110)

и

. (3.111)

Соответственно, значение потока сдвигающих усилий на i-м участке контура запишется следующим образом.

Для двухлонжеронного крыла (рис. 3.8):

участок ABC; (3.112)

участок CDA; (3.113)

участок AC. (3.114)

Для трехлонжеронного крыла (рис. 3.9):

участок FACD; (3.112’)

участок DEF; (3.113’)

участок FD. (3.114’)

На любом участке касательное напряжение вычисляем по формуле

. (3.115)