2. Пересчет крутящего момента.

Если в предыдущем разделе эпюра крутящих моментов построена относительно произвольной оси, то необходимо пересчитать крутящий момент относительно центра жесткости сечения.

Для приближенного нахождения центра жесткости используем формулу, определяющую центр жесткости как центр жесткостей лонжеронов на изгиб

, (3.45)

где E_i– модуль Юнга (модуль упругости) полки лонжерона;

J_i– момент инерции полки лонжерона;

X_i– координата центра тяжести полки лонжерона. Координата берется от оси, относительно которой выстроилась эпюра крутящих моментов.

Если принять, что модули Юнга одинаковы для полок лонжеронов и их площади одинаковы (что заведомо неверно) можно еще более упростить формулу (3.45)

, (3.46)

где H_i– высота стенки лонжерона.

Таким образом после нахождения центра жесткости по формуле (3.45) либо по формуле (46) можно пересчитать момент кручения относительно центра жесткости

, (3.47)

где – значение крутящего момента, взятого с эпюры для расчетного сечения;

Q_y– значение перерезывающей силы, взятое с эпюры для расчетного сечения;

X_ж– координата центра жесткости, вычисленная по формуле (3.45) или (3.46).

3. Определение толщин стенок лонжеронов и обшивки

Поток усилий от действия крутящего момента в обшивке

, (3.48)

где – площадь, ограниченная расчетной частью сечения крыла.

Толщину обшивки получаем, поделив поток усилийqна допустимое касательное напряжение обшивки

. (3.49)

Считая, что перерезывающая сила Q_yвоспринимается только стенками лонжеронов и распределяется между ними пропорционально жесткостям на изгиб, находим долю перерезывающей силы, приходящуюся на каждый из лонжеронов

, (3.50)

где – угол конусности крыла;

H– высота сечения.

Данная формула учитывает разгрузку стенок лонжеронов от конусности крыла.

Поток касательных усилий

. (3.51)

Для стенки заднего лонжерона (а в трехлонжеронном крыле и для стенки переднего) необходимо также добавить с учетом знака поток от крутящего момента q_кр, так как эта стенка (стенки) замыкает при кручении внешний контур. Таким образом

. (3.52)

Толщину стенки лонжерона определяем по формуле

. (3.53)

По Таблице 5.1 Приложения 2 подбираем листовой материал не меньшей толщины для обшивки и стенок лонжеронов.

4. Определение количества и площадей элементов продольного набора.

Из условий допустимой гибкости обшивки можно определить максимальное расстояние bмежду продольными элементами (стрингерами и полками лонжеронов) как в сжатой, так и в растянутой зонах по эмпирической формуле

, (3.54)

где E– модуль Юнга материала обшивки;

– коэффициент Пуассона;

S– площадь крыла;

G– вес самолета.

После определения значения bможно определить количество продольных элементов. Для этого в рассчитываемом сечении двухлонжеронного крыла определяем расстояниеLот предполагаемой точки установки первого стрингера до заднего лонжерона. Для трехлонжеронного крыла определяем расстояние от первого лонжерона до третьего. Полученное расстояние делим наbи округляем до ближайшего целого числа.

Количество стрингеров как в сжатой, так и в расятнутой зонах Kполучаем отняв из полученного числа число лонжероновK_л.

. (3.55)

Осталось определить необходимые площади сечения стрингеров и полок лонжеронов и подобрать соответствующие профили.

Определяем продольную силу сжимающую верхнюю часть сечения и растягивающую нижнюю

, (3.56)

где M_x– изгибающий момент в сечении;

H– средняя высота сечения.

Часть силы приходящаяся на долю лонжеронов в сжатой K_сжи растянутойK_рзонах определяется заданием. Следовательно

(3.57)

и

. (3.58)

Сответственно, на каждый стрингер в сжатой зоне будет действовать сила

, (3.59)

а в растянутой зоне

. (3.60)

Задавая значение критического напряжения _крсжатого стрингера определяем необходимую его площадь

. (3.61)

По таблицам авиационных профилей (Приложение 2, таблицы 5.2 – 5.5) подбираем подходящий по площади профиль. Там же берем квадрат радиуса инерции i²и координату центра тяжести профиляz. После чего добавляем к площади стрингера площадь присоединенной обшивки, находим общий центр тяжести и определяем точное значение критического напряжения для стрингера. При этом необходимо пользоваться формулами, работающими как в линейной зоне, так и за пределом пропорциональности.

После уточнения критического напряжения необходимо еще раз повторить процедуру нахождения необходимой площади стрингера по формуле (3.61). И так до тех пор, пока не будет получено приближение с достаточной точностью.

Для растянутого стрингера необходимая площадь определяется по формуле

, (3.62)

где _T– напряжение текучести материала стрингера.

По полученному необходимому значению площади подбираем профиль из таблиц авиационных профилей. Оттуда же берем значение ординату центра тяжести профиля.

Распределение усилий между лонжеронами в сжатой и растянутой зонах определим предварительно пропорционально квадратам их высот

(3.63)

и

. (3.64)

Необходимые площади профилей лонжеронов найдем исходя из того, что каждая полка, как правило, состоит из одного или двух профилей

(3.65)

где n_п.сж.i– количество профилей в сжатой полкеi-го лонжерона (1 или 2).

и

. (3.66)

где n_п.р.i– количество профилей в растянутой полкеi-го лонжерона (1 или 2).

Таким образом, параметры конструкции в первом приближении получены. Проектирование сечения продолжается во втором и последующих приближениях. Последовательность расчетов остается той же, но с использованием данных конструкции в первом приближении. Координата центра жесткости находится как центр жесткости лонжеронов на изгиб по формуле (3.45). Соответственно, более точно определяется и M_z. Вместо упрощенного распределенияQ_yмежду лонжеронами по формуле (3.50), распределяем перерезывающие силы пропорционально жесткостям лонжеронов на изгиб

(3.67)

Аналогично, для распределения усилий сжатия или растяжения между лонжеронами вместо формул (63) и (64) будем использовать более точные выражения

(3.68)

и

, (3.69)

соответственно.

В такой последовательности производится необходимое количество последовательных приближений до достижения необходимой точности.

После завершения процедуры последовательных приближений имеем следующие параметры проектиремого сечения:

1. Толщина обшивки, число стрингеров в сжатой и расятнутой зонах и расстояние между ними;

2. Толщины стенок лонжеронов;

3. Площадь сжатого стрингера, критические напряжения стрингера с присоединенной обшивкой, ординату центра тяжести этой комбинации;

4. Площадь растянутого стрингера, ординату центра тяжести стрингера с присоединенной обшивкой;

5. Площади профилей сжатых и растянутых полок лонжеронов, а также ординаты центров их тяжести.