НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

Курсовая работа

по дисциплине «Численные методы»

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА

Студент

__________ Рыбин А.В.

(Подпись) (Фамилия, И., О.)

_10-ПМ _________

(Группа) (Дата сдачи)

Студент

__________ Хитева Д.В.

(Подпись) (Фамилия, И., О.)

_10-ПМ _________

(Группа) (Дата сдачи)

Проверила

__________Катаева Л.Ю.

(Подпись) (Фамилия, И.,О.)

Отчет защищён «____»_________2012г.

с оценкой____________________

Н. Новгород, 2012

Содержание

Введение 3

Постановка задачи 4

Теоретическая часть 5

Постановка задачи для линейных уравнений переноса 9

Теоретическая часть, требуемая непосредственно для реализации 12

Таблица идентификаторов 14

Реализация на языке программирования С++ 15

Результат работы программы 16

Реализация в пакете MS Excel 17

Вывод 18

Список использованной литературы 19

Введение

Появление и непрерывное совершенствование быстродействующих электронных вычислительных машин (ЭВМ) привело к подлинно революционному преобразованию науки вообще и математики в особенности. Изменилась технология научных исследований, сильно увеличились возможности теоретического изучения, прогноза сложных процессов, проектирования инженерных конструкций. Решение крупных научно-технических проблем, примерами которых могут служить проблемы овладения ядерной энергией и освоения космоса, стало возможным лишь благодаря применению математического моделирования и новых численных методов, предназначенных для ЭВМ.

Применение вычислительных методов в естественных науках получило в последние 3—4 десятилетия очень широкое распространение. Можно смело утверждать, что подобный «численный» уклон в процессе теоретического исследования многих классов задач не только не снизил качества подобных исследований, но и придал им более жизненный колорит, существенно приблизив результаты к требованиям инженерной практики.

Бурное развитие численных методов и использование их в различных научных и практических областях доказывает актуальность выбранной темы. А именно численные методы решения уравнений переноса.

Уравнение переноса – одно из фундаментальных уравнений математической физики, которое широко используется для описания движения сплошной среды. Оно является простейшим представителем класса уравнений, к которому относятся уравнения гидродинамики, магнитной и газовой динамики. Поэтому представляет интерес разработка численных методов решения этого уравнения и изучение их свойств.

Постановка задачи

Уравнения первого порядка называются также уравнениями переноса. Это объясняется тем, что такие уравнения описывают процессы переноса частиц в средах, распространения возмущений и т. п. В общем случае уравнения переноса могут иметь значительно более сложный вид (например, интегро-дифференциальное уравнение Больцмана в кинетической теории газов). Однако здесь мы ограничимся линейным уравнением с частными производными первого порядка. Его решение представляет интерес не только с практической точки зрения; в еще большей степени это уравнение полезно при разработке и исследовании разностных схем.

Будем считать, что искомая функция зависит от времении одной пространственной переменной. Тогда линейное уравнение переноса может быть записано в виде

Здесь - скорость переноса, которую будем считать постоянной и положительной.

_{Начальные условия:}

_{Граничные условия:}

Таким образом, задача состоит в решении уравнения с начальным и граничным условиям и в ограниченной области G: .

Целью данной курсовой работы, заключается в том, чтобы понять и изучить численные методы решения уравнений переноса, а так же реализовать один из методов решения на языке программирования С/C++ и в пакете MS Excel, задача которого представлена выше. Для проверки сравнить полученные результаты.