- •2. Нормальный закон распределения. Дисперсия. Ско.
- •3. Проверка данных на соответствие нормальному закону.
- •4. Средний уровень и вариация альтернативного признака.
- •9. Средняя и предельная ошибка выборки. Построение доверительных интервалов.
- •16. Веса агрегатных индексов.
- •20.Корреляционные поля
- •21. Корреляционно-регрессионный анализ.
- •27. Тенденции развития (тренды).
- •29. Сглаживание рядов динамики с помощью скользящей средней.
- •30. Аналитическое сглаживание (выравнивание) рядов динамики.
29. Сглаживание рядов динамики с помощью скользящей средней.
Метод простого скользящего среднего
Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые из них:
метод абсолютных разностей
метод относительных разностей
построение индексов сезонности
Из группы методов скользящего среднего самым простым является метод простого скользящего среднего по n-узлам. В этом методе среднее фиксированного числа n-последних наблюдений используется для оценки следующего значения уровня ряда.
Значение прогноза, полученного методом простого скользящего среднего, всегда меньше фактического значения — если исходные данные монотонно возрастают, и наоборот больше фактического значения — если исходные данные монотонно убывают. Поэтому с помощью простого скользящего среднего нельзя получить точных прогнозов. Этот метод лучше всего подходит для данных с небольшими случайными отклонениями от некоторого постоянного или медленно меняющегося значения.
I. Метод простого скользящего среднего имеет два недостатка:
возникает в результате того, что при вычислении прогнозируемого значения самое последнее наблюдение имеет такой же вес (значимость), как и предыдущее, т.е. присвоение равного веса, противоречит интуитивному представлению о том, что во многих случаях последние данные могут больше сказать о том, что произойдет в ближайшем будущем, чем предыдущие.
необходимо хранить большой объем информации.
II. Метод взвешенного скользящего среднего в основе которого лежит идея, что более поздние данные важнее более старых:
Ỹt= α0Υt+ α1Υt+1 +α2Υt+2
(1/6, 2/6, 3/6) или (2/10, 3/10, 5/10) Во всех случаях α убывают, а их сумма=1
Метод скользящей средней основан на свойстве средней погашать случайные отклонения от общей закономерности. Расчет скользящей средней осуществляется по средней арифметической простой из заданного числа уровней ряда, с отбрасыванием, при вычислении каждой новой средней, предыдущего уровня и присоединением следующего. Сглаживание методом простой скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из 3, 5, 7 и т.д. уровней. В результате, расчет средней, как бы, скользит от начала ряда динамики к его концу. При нечетном шаге каждая вычисленная скользящая средняя соответствует реальному интервалу (моменту) времени, находящемуся в середине шага (интервала), а число сглаженных уровней, меньше первоначального числа уровней на величину шага скользящей средней, уменьшенного на единицу. Например, формула для расчета 5-месячной скользящей средней будет выглядеть следующим образом:
Если шаг скользящей средней выражен четным числом, то полученные скользящие средние центрируют. Операция центрирования заключается в повторном скольжении с шагом, равным двум. Число уровней сглаженного ряда будет меньше на величину шага скользящей средней.
Определение интервала сглаживания (числа входящих в него уровней) зависит:
если необходимо сгладить беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут большим (до 5-7 уровней);
если же есть необходимость сохранить периодически повторяющиеся колебания, то интервал сглаживания уменьшают до 3 уровней.