Примерный план занятий.

1 Неделя.

Понедельник	Проверка знаний (тест).	0,5 ч.
	Степени и корни.	1,5 ч.
	Преобразование алгебраических выражений.	2 ч.
Вторник	Решение простейших уравнений и неравенств: квадратных, рациональных (дробно-рациональных).	4 ч.
Среда	Понятие модуля. Решение простейших уравнений и неравенств с неизвестным под знаком модуля.	4 ч.
Четверг	Понятие логарифма, свойства логарифмов, логарифмические преобразования. Логарифмирование и потенцирование. Показательная и логарифмическая функции. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.	8 ч.
Пятница

2 Неделя.

Понедельник	Тригонометрия (преобразование выражений, тригонометрические формулы, тригонометрические функции, тригонометрические уравнения).	8 ч.
Вторник
Среда	Декартова система координат. Построение точек и прямых. Понятие функции. Свойства функций. Графики элементарных функций.	4 ч.
Четверг	Производная (правила дифференцирования, таблица производных, производная сложных функций).	4 ч.
Пятница	Итоговый тест.	8ч.
	Проверка тестов.

1. Условные обозначения.

- множество всех натуральных чисел.

- множество всех целых чисел.

- множество всех рациональных чисел.

- множество всех действительных (вещественных) чисел.

- множество всех положительных действительных чисел.

- следует.

- равносильно; эквивалентно; тогда и только тогда.

- по определению равно.

- область определения функции .

- множество (область) значений функции .

- постоянная величина.

- принадлежит, содержится (например, - принадлежит множеству

действительных чисел, то есть является действительным числом).

2. Выражения и преобразования.

Определения степени и корня.

1. Пусть , тогда:

;

если ;

если ;

не определено;

и при четном;

при нечетном.

2. Пусть , тогда:

.

Правила действия с радикалами.

Пусть тогда:

Правила действия со степенями.

Пусть , тогда:

Замечание: приведенные правила действия верны и для .

Формулы сокращенного умножения.

Пусть , тогда:

;

;

;

;

.

Пример. Вычислить.

1) .

2) .

3) .

4) .

5)

6) =0,6

7) .

8) .

9) .

10) .

Пример. Вычислить.

1)

=

2)

=.

3)

.

4) .

Пример. 1. Найти значение выражения , если .

2. Найти значение выражения , если .

Решение: 1.

={при }=.

Ответ: 1) 9; 2) -8.

Пример. Найти значение выражения.

1. , при .

2. , при .

3. , при .

Решение: 1. Вычислим сначала значение подкоренного выражения.

, тогда .

2.

3.

при , получаем 3.

Ответ: 1) 1; 2) 3; 3) 3.

Пример. Вычислить значение выражения.

1. .

2. .

3. .

Решение: 1. Представим оба подкоренных выражения в виде полных квадратов:

и ,

тогда

.

2. =.

3. .

Ответ: 1) -3; 2) 4; 3) 3.

Пример. Представьте выражение в виде многочлена стандартного

вида.

Решение:

=

.

Пример. Разложите многочлен на множители.

Решение:

.

Пример. Упростите выражение

.

Решение:

=

.

Пример. Упростите выражение

Решение: Проведем преобразования в ОДЗ ().

Пример. Упростите выражение

Решение: Проведем преобразования в ОДЗ ().

.

Дополнительные задачи:

1. Упростить выражение:

а) , б) .

Ответ: (на ОДЗ) а) , б) .

2. Найти значение выражения , если .

3. Упростите выражение и вычислите его значение при .

4. Упростите выражение и вычислите его значение при .

5. Упростите выражение и вычислите его значение при .

6. Упростите выражение .

7. При всех допустимых и найти численное значение выражения

.

8. При всех допустимых упростить выражение:

.

9. При всех допустимых и упростить выражение:

.

10. .

11. .

12. .