6. Методические указания и образцы выполнения расчетно-графических работ

6.1. Пример решения и оформления расчетно-графической работы № 1.

1. Задание

Определить реакции опор твердого тела (рис. 80) при действии плоской системы произвольно распложенных сил.

2. Исходные данные

2.1. В точке «A» балка закреплена при помощи жесткой заделки.

2.2. Вес груза кН.

2.3. Момент пары сил кН · м.

2.4. Сила кН приложена в точке «D» под углом .

2.5. Распределенная нагрузка с интенсивностью кН/м, приложена на участке «AD».

2.7. Груз закреплен с помощью невесомой нити, расположенной под углом к осиx.

2.8. Коэффициент трения нити по неподвижной цилиндрической поверхности .

2.9. Длина участка «AD» м.

2.10. Длина участка «DC₁» м.

2.11. Длина участка «C₁B» м.

3. Решение

1. Рассмотрим равновесие балки «ADCB» (рис. 81).

2. Составим расчетную схему (рис. 82).

1. Введем систему координат.

2. Действие связей заменим реакциями.

• В точке «А» действие жесткой заделки заменим реакциями ,и моментом заделки.

89

• Действие абсолютно нерастяжимой гибкой и невесомой нити заменим реакцией , направленной вдоль нити.

Определим эту реакцию по формуле

,

где (рад) – угол обхвата,

тогда (кН).

3. Определим равнодействующую распределенной нагрузки и точку ее приложения:

90

3. На балку действует плоская система произвольно расположенных сил. Условия равновесия для такой системы сил имеют вид

1) ,

2) ,

3) .

4. Составим систему уравнений равновесия.

1) ,

2) ,

3) .

5. Проводим вычисления.

Из уравнения (1)

(кН).

Из уравнения (2)

.

Из уравнения (3)

4. Ответ:

(кН),

(кН),

(кН).

91

6.2. Пример решения и оформления расчетно-графической работы № 2

1. Задание

Определить реакции опор составной конструкции при действии плоской системы произвольно распложенных сил (рис. 84).

2. Исходные данные

2.1. В точке «A» установлена гладкая поверхность под углом .

2.2. В точке «C» установлен шарнир.

2.3. Вес груза кН.

2.4. Момент пары сил кН · м.

2.5. Сила кН приложена в точке «D» под углом .

2.6. Распределенная нагрузка с интенсивностью кН/м, приложена на участке «AD».

2.7. Груз закреплен с помощью невесомой нити, расположенной под углом к осиx.

2.8. Коэффициент трения нити по неподвижной цилиндрической поверхности .

2.9. Длина участка «AD» м.

2.10. Длина участка «DC₁» м.

2.11. Длина участка «C₁B» м.

3. Решение

1. Рассмотрим равновесие составной конструкции.Для того чтобы конструкция находилась в равновесии, дополнительно закрепим ее при помощи шарнирно-неподвижной опоры в точке «D» и шарнирно-подвижной опоры в точке «B» (рис. 84).

92

2. Составим расчетную схему.

1. Мысленно разделим конструкцию на балку «ADC» и «CB» (рис.85).

2. Введем систему координат.

3. Действие связей заменим реакциями:

• в точке «A» действие абсолютно гладкой твердой поверхности заменим нормальной реакцией ,

• в точке «D» действие шарнирно-неподвижной опоры заменим силами инаправленными соответственно вдоль осей Ox и Oy,

• в точке «B» действие шарнирно-подвижной опоры заменим силой ,направленной вертикально,

• действие абсолютно нерастяжимой гибкой и невесомой нити заменим реакцией , направленной вдоль нити.

Определим эту реакцию по формуле

,

где (рад) – угол обхвата,

тогда (кН),

• действие балки «СB» на балку «ADC» заменим внутренними силами и, направленными вдоль осей Ox и Oy.

• действие балки «ADC» на балку «СB» заменим внутренними силами и, направленными вдоль осей Ox и Oy.

• запишем условие взаимодействия:

;

.

93

4. Определим равнодействующую распределенной нагрузки и точку ее приложения:

Q= =====0,954 (кН),

(м).

3. На конструкцию действует плоская система произвольно расположенных сил. Условия равновесия для такой системы сил имеют вид:

для1) , для 4),

части 2) , части 5),

«СВ» 3) . «АС» 6) .

4. Составим систему уравнений равновесия.

Для балки «CB»:

1),

2) ,

3) .

94

Для балки «ACD»:

4),

5) ,

6) .

Учитываем условия взаимодействия:

, ,

,.

5. Проводим вычисления.

Из уравнения (3)

(кН).

Из уравнения (2)

(кН).

Из уравнения (1)

(кН).

Из уравнения (6)

(кН).

Из уравнения (5)

(кН).

Из уравнения (4)

(кН).