Курсовой проект по дисциплине «Механика управляемых машин»

22

Параметры движения рабочего органа (точки А) при контурном управлении приведены на рисунке 2.23 и в таблицах 7.10, 7.11, 7. приложения.

Рисунок 2.21

3.Кинетостатический анализ

Кинетостатика занимает промежуточное положение между динамикой и кинематикой. Кинетостатика изучает условия мгновенного равновесия системы тел, когда они совершают кинематически заданное движение. В основу кинетостатики положен принцип д`Аламбера. Уравнения системы, записанные на базе принципа д`Аламбера, отражают мгновенные состояния системы. Таким образом, в кинетостатике рассматриваются уравнения статического квазиравновесия систем тел, когда они совершают кинематически заданные движения.

Рассматриваемый в курсовом проекте манипулятор имеет кинематические пары 5-го класса, в них возникают пять составляющих реакций. Шестая составляющая соответствует обобщенной координате: во вращательных парах - это момент М , в поступательных парах –

усилие R . Эти составляющие являются обобщенными силами, управляющими движением механизма.

Для ряда положений по траектории рабочего органа:

a)решим обратную задачу кинематики и определим функции обобщенных координат, скоростей и ускорений

b)решим соответствующие прямые задачи кинематики и определим положения, скорости и ускорения звеньев и их центров масс

23

c)вычислим внешние силы (технологическую силу, приложенную к рабочему органу; силу тяжести звеньев; силы и моменты инерции)

Решая эти уравнения для каждой кинематической пары, найдем все шесть составляющих реакций. Повторяя расчеты для ряда положений, найдем характер изменения реакций и функции обобщенных сил, обеспечивающих требуемое движение рабочего органа.

3.1.Инерционные параметры механизма

Для определения инерционных параметров воспользуемся данными таблицы 6 ТЗ, где приведены массы и моменты инерции звеньев в главной центральной системе координат (ГЦСК):

Таблица 3.1

На рисунке 3.1 изображены внешние силы ( Px i 1 Pу i 1 P i 1 М х i 1 М у i 1 М i 1 ), действующие на выходное звено (3), суммарные проекции силы инерции и тяжести 3-го звена ( Fxi Fyi Fzi ), моменты сил инерции 3-го звена ( M 'xi M 'yi M 'zi ), искомые реакции в кинематической паре 3 ( Rxi Ryi Rzi M xi M yi M zi ). Для звена 3 величина M z3 является

обобщенной силой Q3 .

Инерционные моменты ( M 'xi M 'yi M 'zi ) определяются по следующей формуле:

M 'i Ji i ,

где i - вектор проекций угловых ускорений звена,

Ji - матрица моментов инерции в ЛСК.

Матрица моментов инерции в ЛСК:

Ji T i J i Т Тi ,

где T i - матрица поворота преобразования координат из i-й ГЦСК в i-ю ЛСК [1, с. 42],

J i - матрица моментов инерции в ГЦСК, тензор инерции.

Расположение i-й ГЦСК относительно i-й ЛСК задается: сдвигом – координатами начала ГЦСК в ЛСК xц.м. , yц.м. , zц.м. ; поворотом – углами Эйлера.

24

Рисунок 3.1

Матрица тензора инерции симметрична, имеет размеры 3х3 и состоит из компонент главных и центробежных моментов. Поскольку моменты инерции рассчитываются в ГЦСК, то величины центробежных моментов обращаются в нуль, матрица тензора инерции таким образом симметричная, диагональная матрица:

Тензор инерции выходного звена 3:

25

Рисунок 3.2

На рисунке 3.2 изображены внешние силы ( Px 3 Pу 3 P 3 М х3 М у 3 М 3 ), действующие на звено 2, суммарные проекции силы инерции и тяжести 2-го звена ( Fx 2 Fy 2 Fz 2 ), моменты сил инерции 2-го звена ( M 'x2 M 'y 2 M 'z 2 ), искомые реакции в кинематической паре 2 ( Rx 2 Ry 2 Rz 2 M x2 M y 2 M z 2 ). Для звена 2 величина Rz 2 является обобщенной силой Q2 .

Тензор инерции звена 2:

На рисунке 3.3 изображены внешние силы ( Px 2 Pу 2 P 2 М х2 М у 2 М 2 ), действующие на звено 1, суммарные проекции силы инерции и тяжести 1-го звена ( Fx1 Fy1 Fz1 ), моменты сил инерции 1-го звена ( M 'x1 M 'y1 M 'z1 ), искомые реакции в кинематической паре 1 ( Rx1 Ry1 Rz1 M x1 M y1 M z1 ). Для звена 1 величина M z1 является обобщенной силой Q1 .

26

Рисунок 3.3

Тензор инерции звена 1:

3.2.Уравнения равновесия. Определение управляющих сил

Звенья в пространственных механизмах – статически определенные системы. Согласно принципу д’Аламбера если к системе сил, действующих на систему тел, добавить инерционную нагрузку, то получившуюся систему можно рассматривать как находящуюся в состоянии квазиравновесия.