Задача 2

Определить температуру в центре Т_ци на поверхностиТ_стдлинного нагретого металлического цилиндра через время τ после начала процесса его охлаждения на воздухе, температура которого равнаТ_ср.

Начальная температурaцилиндраТ₀, температурaвоздухаТ_ср, период времениτ, коэффициент теплоотдачи от поверхности цилиндра к воздухуα, диаметр цилиндраDи теплофизические свойства материала представлены в таблицах 2.1 - 2.3.

Определить также время, в течении которого температура в центре цилиндра изменится на 300К.

Таблица 2.1

Параметры	Третья цифра зачетной книжки
	1	2
Материал цилиндра	Сталь	Латунь
коэффициент теплопроводности λ, (Bт/(м·K)	45	85
Удельная теплоемкость c, Дж/(кг·К)	460	380
Плотность материала тела ρ, кг/м3	7800	8400

Таблица 2.2

Параметры	Четвертая цифра зачетной книжки
	0	1	2
α Bт/(м2·K)	40	50	60

Таблица 2.3

Параметры	Последняя цифра зачетной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
D, мм	100	150	200	250	300	350	400	450	500	550
Т0, 0С	500	520	530	540	550	560	570	580	590	600
Тср, 0С	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28
τ , час	1	1.2	1.3	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0	2.2

3. Конвективный теплообмен

3.1. Критерии подобия

Nu= α·d/λ –критерий Нуссельта;

Gr=β·L³·g·ΔТ/ν²- критерий Грасгофа;

Re =w·d/ν =ρ·w·d/μ- критерий Рейнольдса;

Ra = Gr·Pr– критерий Релея.

Pr -критерий Прандтля;

Где:

α- коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К);

λ – коэффициент теплопроводности жидкости (газа), Вт/(м·К);

ν - кинематический коэффициент вязкости жидкости (газа),м²/с;

μ =ν·ρ - динамический коэффициент вязкости,Па·с

ρ – плотность жидкости (газа), кг/м³;

d –определяющий (характерный) размер,м;

β=1/T;

Т – температура жидкости (газа),К;

g=9.81 м/с².

3.2. Критериальные уравнения

3.2.1. Вынужденное движение жидкости внутри труб и каналов

Ламинарный режим течения Re≤2300

При вязкостном режиме (Gr·Pr≤8·10⁵):

.

При вязкостно-гравитационном режиме ((Gr·Pr>8·10⁵):

.

ε_l – поправочный коэффициент, зависящий от относительной длины трубы l/d , при ламинарном режим течения равен:

l/d	1	2	5	10	20	40	50
εl	1.9	1.7	1.44	1.28	1.13	1.02	1

При турбулентном режиме Re>1·10⁴.

Поправочный коэффициент ε_lпри турбулентном режиме течения:

l/d	εl при Re:
	1·104	2·104	5·104	1·105	1·106
1	1.65	1.51	1.34	1.28	1.14
2	1.50	1.40	1.27	1.22	1.11
5	1.34	1.27	1.18	1.15	1.08
10	1.23	1.18	1.13	1.10	1.05
20	1.13	1.10	1.08	1.06	1.03
40	1.03	1.02	1.02	1.02	1.01
50	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0

В качестве определяющих параметров приняты внутренний эквивалентный диаметр канала и средняя температура жидкости. Индекс «с» означает, что параметры жидкости берутся при температуре стенки.