1.3. Теплопроводность сферической стенки

1.3.1. Однослойная стенка (Рис. 1.7)

Рис. 1.7. Теплопроводность однослойной сферической стенки.

Величина теплового потока через сферическую стенку с внутренним r₁и наружнымr₂радиусом , Вт:

. (1.19)

Закон изменения температуры в пределах стенки.

. (1.20)

То есть по толщине стенки (температура изменяется по гиперболическому закону.

1.3.2. Многослойная сферическая стенка

Тепловой поток через сферическую стенку, Вт:

. (1.21)

Температуры на поверхностях соприкосновения слоев определяются из соотношения

. (1.22)

1.3.3. Теплопередача через сферическую стенку

Тепловой поток:

, (1.23)

где: К_сф– коэффициент теплопередачи; Вт/м

R_сф– тепловое сопротивление сферы; м/Вт

. (1.24)

Для многослойной сферы:

. (1.25)

Температуры на поверхностях

(1.26)

Задача 1

Многослойная стенка состоит из 3-х слоев и имеет высоту h=3ми длинуb=5м. Стенка разделяет две жидкости с температурамиТ_ж1иТ_ж2. Коэффициенты теплоотдачи на поверхностях стенкиα₁иα₂.

Определить общие и частные термические сопротивления, коэффициент теплопередачи, плотность теплового потока и величину теплового потока, проходящего через многослойную стенку. Определить также температуры поверхностей всех слоев и построить график распределения температур по толщине стенки. Слой № 3 – штукатурка толщиной δ₃,=20 мм.

Исходные данные выбираются по таблицам 1.1 - 1.3.

Коэффициенты теплопроводности материалов стенки приведены в таблице 1.4.

Таблица 1.1

Параметры	Третья цифра зачетной книжки
	1	2
Материал 1-го слоя	Бетон	Кирпич красный

Таблица 1.2

Параметры	Четвертая цифра зачетной книжки
	0	1	2
Материал 2-го слоя	Пенопласт	Минеральная вата	Стекловойлок

Таблица 1.3

Параметры	Последняя цифра зачетной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
δ1, мм	200	300	400	500	220	320	420	250	350	450
δ2, мм	100	150	200	100	150	200	100	150	200	100
α1, Вт/(м2К)	15	18	20	25	20	15	20	25	18	15
α2, Вт/(м2К)	7	8	9	9	8	7	7	8	9	8
Tж1, 0С	-10	-12	-14	-16	-18	-20	-20	-18	-16	-14
Tж2, 0С	15	16	17	18	19	20	19	18	17	16

Таблица 1.4

материал	λ Вт/(м К)
Кирпич красный	0,77
Бетон	1,28
Пенопласт	0,05
Минеральная вата	0,09
Стекловойлок	0,04
Штукатурка	0,75

2. Нестационарная теплопроводность

Охлаждение и нагрев цилиндра

Температуры на поверхности и на оси цилиндра через произвольные промежутки времени определяются из следующих соотношений:

υ₀/υ’=(Т_ц-Т_ср)(Т₀-Т_ср)= Ф₀(Bi,Fo)

υ_w/υ’=(Т_ст-Т_ср)(Т₀-Т_ср)= Ф_w(Bi,Fo)

Где:

Т_ц – температура на оси цилиндра по истечении периода времени τ;

Т_ст – температура на поверхности стенки по истечении периода времени τ;

Т₀ – температура тела в начальный момент времени;

Т_ср – температура жидкости или газа, омывающего тело;

υ₀=(Т_ц-Т_ср) – избыточная температура на оси цилиндра по истечении периода времени τ;

υ_w=(Т_ст-Т_ср) – избыточная температура на поверхности стенки по истечении периода времени τ;

υ’=(Т₀-Т_ср) – избыточная температура в начальный момент времени;

Bi = α·R/λ– критерий Био;

Fo=aτ/R²– критерий Фурье;

α- коэффициент теплоотдачи на поверхности тела, Вт/(м²·К);

λ – коэффициент теплопроводности материала тела, Вт/(м·К);

R – радиус цилиндра,м;

a= λ/(c·ρ) – коэффициент температуропроводности,м²/с;

c·– удельная теплоемкость материала тела,Дж/(кг·К);

ρ – плотность материала тела, кг/м³;

τ– время нагрева (охлаждения),с.

При определении времени охлаждения (нагрева) τ, задача сводится к последовательному определению величин:

υ₀=(Т_ц-Т_ср);

υ_w=(Т_ст-Т_ср);

υ₀/υ’;

υ_w/υ’ ;

Bi = α·R/λ

Далее по графикам, представленным на рис. 2.1 и 2.2, находят в соответствии с рассчитанными Bi, υ₀/υ’, υ_w/υ’ значение критерияFo, по которому затем рассчитывают времяτ=Fo·R²/a

При определении температур по истечении периода времени охлаждения (нагрева) τ, находят следующие величины:

Bi = α·R/λ;

Fo=a·τ/R²

Далее по графикам на рис. 2.1. и 2.2 находят по значениям BiиFoсоответствующие значенияυ₀/υ’иυ_w/υ’ .

Тогда

Т_ц=(υ₀/υ’)·(Т₀-Т_ср)+Т_ср ;

Т_ст=(υ_w/υ’)·(Т₀-Т_ср)+Т_ср ;

Рис. 2.1. Зависимость υ₀/υ’= Ф₀ (Bi, Fo)для бесконечно длинного цилиндра

Рис. 2.2. Зависимость υ_w/υ’ = Ф_w(Bi, Fo)для бесконечно длинного цилиндра.