интегр. и диффер.сигналов

Лекция № Интегрирование сигналов

Наиболее важное значение для аналоговых вычислителей имеет применение ОУ для реализации операций интегрирования. В общем случае интегратор описывается выражением:

t

U в ых (t) К U в х (t)dt U в ых (0) , где Uв ых (0) Uв ых при t 0

0

Интегратор строится на основе инвертирующего усилителя.

Резистор ОС заменен конденсатором С. Выходное напряжение описывается выражением:

Где Q0 - величина заряда, которая была на конденсаторе к моменту начала интегрирования (t=0)

Постоянный член Uвых(0) определяет начальные условия интегрирования:

Q

Uвых U в ых t C0

Рассмотрим два особых случая

1. Входное напряжение Uвх постоянно, тогда

U в ых U в х t U в х (0)

RC

Выходной сигнал линейно возрастает со временем.

Поэтому схема интегратора оказывается пригодной для формирования пилообразного напряжения.

2. Входное напряжение изменяется по синусоидальному закону, т.е. Uв х Um sin cot , тогда

Из этого выражения видно, что амплитуда выходного напряжения обратно пропорциональна круговой частоте.

Амплитудно-частотная характеристика может быть получена из выражения для комплексного коэффициента передачи

При заданной постоянной времени τ вклад Iвх будет тем меньше, чем больше емкость С. Рекомендуется выбирать:

Iв х UCM UCM C

R

Пример: Если С-1 мкФ, а τ=1с, то необходимо использовать ОУ, у которого UСМ 1 мВ, а входной ток должен быть:

Для ОУ на биполярных транзисторах времени Iв х нулевого больше, чем Uсм . Поэтому для компенсации погрешности от Iв х к неинвертирующему входу подключают

RK=R.

Реальная схема интегрирования

Любой интегратор, предназначенный для интегрирования в течение длительных периодов времени, необходимо периодически сбрасывать в некоторое заданное начальное состояние (например нулевое), т.е. задавать необходимые начальные условия,

независящие от U в х.

Кроме того, желательно иметь возможность останавливать на некоторое время изменения выходного напряжения, т.е. фиксировать U в ых для считывания значения в

заданный момент времени.

Реальная схема интегрирования имеет вид:

Данная схема позволяет следующие режимы работы:

1.Рабочий режим – интегрирование: SA1 разомкнут SA2 замкнут.

где Uв ых.max - максимальное допустимое напряжение ошибки.

В режиме хранения выходное сопротивление R отсоединяют от интегратора иUв ых. Uc const. Изменение хранимого значения можно определить:

U в ых (Iв х I y) tхр ,

C

где Iу – ток утечки емкости С.

В режиме сброс конденсатор С должен зарядиться или разрядиться до

напряжения: U в х (0) RВ U 2 .

RА

Для того, чтобы сброс проходил достаточно быстро, резисторы RА и RВ выбирают минимально возможными для используемого ОУ. Время, необходимое для сброса интегратора с относительной погрешностью σ=0,1%.

tсб 7RВ С

Суммирующий интегратор

Количество входов интегратора может быть и больше одного. Схема суммирующего интегратора с выходами имеет вид:

Для идеального ОУ Iв х 0 имеем:

ic i1 i2 ... in

при R1=R2=…=Rn=R получаем:

dU в ых (U1 U 2 ... U n ) RC1

Интегрируя, получаем:

U в ых RC1 (U1 U 2 ... U n )

Интегратор-усилитель

Если последовательно с конденсатором ОС включить сопротивление, то выходное напряжение окажется линейной функцией входного напряжения и интегралом от выходного напряжения. Такая схема объединит интегратор и усилитель. Напряжение на его выходе имеет вид:

U в ых RRoc U1 RC1 U1dt

Разностный интегратор

Разностный интегратор формирует интеграл от разности входных сигналов.

Если выход двойного интегратора соединить с его входом, то получится генератор с фазосдвигающей цепью, имеющий частоту самовозбуждения.

f 2 1 2 RC RC

Неинвертирующий интегратор

Для интегрирования без изменения знака к схеме инвертирующего интегратора можно добавить инвертирующий усилитель.

Неинвертирующий интегратор можно построить и на одном ОУ.

2 t

Выходное напряжение U в ых RC 0 U в хdt U в х (0)

В данной схеме, кроме равенства указанных сопротивлений, необходимо, чтобы источник входного сигнала обладал очень низким выходным сопротивлением.

Лекция №

Дифференцирование сигналов

Дифференциатор создает выходное напряжение, пропорциональное скорости изменения выходного напряжения. При дифференцировании усилитель должен

пропускать только переменную составляющую входного напряжения, т.к. dU в х 0 при

dt

Uв х const

Схема инвертирующего дифференциатора имеет вид:

в) U в ых RC dU в х dt

При синусоидальном входном сигнале, т.е. при Uв х U msint

Комплексный коэффициент передачи схемы:

K ( j ) U в ых ( j ) R j RC U в х ( j ) Zc

Амплитудно-частотная характеристика дифференциатора имеет вид:

АЧХ схемы дифференциатора в логарифмическом масштабе представляет собой прямую с наклоном 20 дб/дек. Дифференциатором в некоторой области частот можно называть схему АЧХ, которой имеет наклон 20 дб/дек.

Недостатки данной схемы 1. Наряду с высокочастотными составляющими спектра полезного выходного

сигнала схема усиливает собственные шумы сопротивлений и полупроводниковых элементов.

2. Схема имеет тенденцию к потере устойчивости в той области частот, где частотная характеристика дифференциатора (имеющая подъем 20 дб/дек) пересекается с имеющей спад 20 дб/дек характеристикой скорректированного усилителя.

Это значит, что АЧХ разомкнутого контура ОС имеет в некоторой области своего частотного диапазона спад. 40 дб/дек, а при этих условиях вполне возможно самовозбуждение.

Для устранения отмеченных недостатков принимают меры по его динамической стабилизации. Скорректированный дифференциатор имеет вид:

а) Конденсатор Ск выбирается т.о., чтобы участок характеристики со спадом 20 дб/дек начинается на частоте более высокой, чем максимальная частота полезного дифференцируемого сигнала. При этом уменьшается доля высокочастотных шумов в выходном сигнале. Этот участок начинается на частоте

б) Сопротивление RK ограничивает коэффициент усиление на высоких частотах, уменьшает сдвиг фаз, обеспечивая

динамическую устойчивость, снимает емкостной входной ток схемы. Добавление к схеме резистора RK приводит к появлению на частотной характеристике горизонтального участка и прекращению дифференцирования на частотах, превышающих частоту

f1 1

2 Rk С