Атомка2

16)Уравнение Шредингера

Уравнение Шрёдингера записывается для так называемой y - функции (пси - функции). В общем случае пси - функция – это функция координат и времени: y = y (x,y,z,t). Если микрочастица находится в стационарном состоянии, то пси - функция не зависит от времени: y= y (x,y,z).

В простейшем случае одномерного движения микрочастицы (например, только по оси x) уравнение Шрёдингера имеет вид:

где y (x) – пси - функция, зависящая только от одной координаты x; m – масса частицы; - постоянная Планка (= h/2π ); E – полная энергия частицы, U – потенциальная энергия.Общее временное уравнение Шредингера, позволяющее определить в любой момент времени волновую функцию для частицы массы , движущейся в силовом поле , описываемом скалярной потенциальной функцией , имеет вид

Здесь - мнимая единица, а - рационализированная постоянная Планка. Стандартным символом обозначен дифференциальный оператор Лапласа, который в декартовой системе координат имеет вид

.Уравнение Шредингера тесно связано с гипотезой де Бройля и вытекающим из неё корпускулярно-волновым дуализмом материи. Действительно, непосредственной проверкой легко убедиться, что для свободной частицы, с кинетической энергий , движущейся в отсутствие силовых полей () в направлении оси , решением соответствующего уравнения Шредингера

является волновая функция соответствующая плоской волне де Бройля. Этот факт позволяет утверждать, что и в общем случае уравнение Шредингера является волновым уравнением.уравнение Шрёдингера является дифференциальным уравнением второго порядка. Следовательно, в процессе его решения появятся две произвольные постоянные. Как их найти? Для этого используют так называемые граничные условия: из конкретного содержания физической задачи должно быть известно значение пси-функции на границах области движения микрочастицы. Кроме того, используется так называемое условие нормировки, которому должна удовлетворять пси-функция:Смысл этого условия прост: вероятность обнаружить частицу хоть где-нибудь внутри области ее движения есть достоверное событие, вероятность которого равна единице.

17)Простейшие.одномер.задачиквантмех.Потенциальная яма.

Рассмотрим частицу, находящуюся в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. В этом случае потенциальная энергия частицы имеет вид

т.е. внутри ямы () потенциальная энергия постоянна и равна нулю, а вне ямы обращается в бесконечность

Запишем уравнение Шредингера для одномерного движения частицы вдоль оси

Поскольку вне ямы потенциальная энергия обращается в бесконечность, то для того, чтобы выполнялось уравнение, необходимо, чтобы вне ямы волновая функция обращалась в ноль, т.е. . Это означает, что в случае ямы с бесконечно высокими стенками частица не может выйти за пределы ямы, поскольку такие стенки являются непроницаемыми для частицы. В силу непрерывности волновая функция должна обращаться в нуль и на границах ямы: при и при .

Таким образом, задача о движении частицы в яме сводится к решению уравнения с граничными условиями

Введем обозначениеПри этом уравнение принимает вид хорошо известного из теории колебаний уравнения

решение которого есть Используя граничное условие , получаем откуда следует, что , где Второе граничное условие приводит к соотношениюкоторое для выполняется при

Подставляя, приходим к выражению для полной энергии частицы, движущейся в потенциальной яме с непроницаемыми стенками

Перейдем теперь к анализу волновых функций частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме. Из с учетом получаем

Множитель находится из условия нормировки волновой функцииТаким образом, для А получаеми волновые функции частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеют вид

18)Квантомеханическая модель водородоподобных систем.

22)Гипотеза о спине электрона.

электрон имеет также собственный или внутренний момент - этот собственный момент количества движения называется спином. Соответствующий ему магнитный момент называется спиновым магнитным моментом. в 1925 г. С.Гаудсмит и Дж.Уленбек выдвинули смелую теорию о том, что сам электрон является носителем "собственных" механического и магнитного моментов, не связанных с движением электрона в пространстве. Эта гипотеза получила название гипотезы о спине электрона. Такое название связано с английским словом , которое переводится как "кружение", "верчение".Он характеризует внутреннее свойство квантовой частицы, связанное с наличием у нее дополнительной степени свободы. Количественная характеристика этой степени свободы - спин является для электрона такой же величиной как, например, его масса и заряд . величины собственных механического и магнитного моментов электрона определяются формулами

Проекции собственных моментов на выделенное направление в такой теории определяются спиновым квантовым числом.

О таких двух квантовых состояниях обычно говорят как о состояниях со спином, направленным вверх или вниз

25)Электронные оболочки атома и их заполнение.

.

26)Тормозное рентгеновское излучение.

Тормозное рентгеновское излучение (рентгеновские лучи) с непрерывным энергетическим спектром -

коротковолновое электромагнитное (фотонное) излучение. Диапазон частот, 3⋅1016÷3⋅1019 Гц, диапазон

длин волн 10-8 ÷10-12, м. Образуется при уменьшении кинетической энергии (торможении, рассеянии)быстрых заряженных частиц, например, при торможении в кулоновском поле ускоренных электронов.Существенно для легких частиц электронов и позитронов. Спектр тормозного излучения непрерывен,

максимальная энергия равна начальной энергии частицы. Традиционный метод генерациирентгеновских лучей - бомбардировкаметаллического электрода в вакуумной трубкепучком ускоренных электродов. Рентгеновскоеизлучение обладает большой проникающей

способностью, действует на фотографическую эмульсию, вызывает люминесценцию, активно действует

на клетки живого организма, ионизирует газы, взаимодействует с ионами кристаллической решётки,

обладает корпускулярными свойствами, невидимо.Тормозное рентгеновское излучение, испускаемое очень тонкими мишенями, полностьюполяризовано вблизи n0; с уменьшением n степень поляризации падает. Характеристическое излучение,

как правило, не поляризовано.

Рентгеновское излучение применяется в медицине (рентгенотерапия, рентгенография),дефектоскопии, спектральном и структурном анализе (рентгеноструктурный анализ), лазеры.

При больших энергиях тормозящихся заряженных частиц, тормозное рентгеновское излучение

переходит в энергетический диапазон γ – излучения.Как и видимый свет, рентгеновское излучение вызывает почернение фотопленки. Это его

свойство имеет важное значение для медицины, промышленности и научных исследований. Проходясквозь исследуемый объект и падая затем на фотопленку, рентгеновское излучение изображает на ней

его внутреннюю структуру. Поскольку проникающая способность рентгеновского излучения различнадля разных материалов, менее прозрачные для него части объекта дают более светлые участки на

фотоснимке, чем те, через которые излучение проникает хорошо. Так, костные ткани менее прозрачны

для рентгеновского излучения, чем ткани, из которых состоит кожа и внутренние органы. Поэтому нарентгенограмме кости обозначатся как более светлые участки и более прозрачное для излучения место

перелома может быть достаточно легко обнаружено. Рентгеновская съемка используется также в

стоматологии для обнаружения кариеса и абсцессов в корнях зубов, а также в промышленности для

обнаружения трещин в литье, пластмассах и резинах.

28)Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом.

При прохождении рентгеновских лучей через какое-нибудь твердое, жидкое или газообразное вещество они взаимодействуют с электронами, ;i при очень большой жесткости и ядрами атомов элементов, входящих в состав вещества и при этом теряют часть своей энергии вследствие:

1) истинного поглощения, т.е. превращения их энергии в другие виды энергии;

2) рассеяния, т.е. изменения направления распространения лучей без изменения длины и с изменением длины волны.

Первичными элементарными процессами истинного поглощения рентгеновского излучения, т.е. преобразования их энергии в кинетическую энергию электронов являются:

а) фотоэлектрический эффект — вырывание электронов из атомов поглощающего вещества и сообщение им кинетической энергии (фотоэлектрическое поглощение);

б) комптон-эффект — когерентное и некогерентное рассеяние, т.е. с изменением длины волны и передачей части энергии рассеивающему электрону;

в) образование элементарных пар зарядов — электрона и позитрона — и сообщение им кинетической энергии. Эти виды взаимодействия показаны на схеме.Суммарная кинетическая энергия может распределяться между электроном и позитроном различным образом: одинаково или со всеми возможными значениями энергии с выполнением законов сохранения заряда и количества движения. Так как заряды позитрона и электрона равны по величине, но противоположны по знаку, то суммарный заряд равен нулю.

В отличие от фотоэффекта и комптон-эффекта, вероятность которых сильно уменьшается с увеличением энергии фотонов, эффект образования пар происходит тем чаще, чем выше энергия фотонов.Относительная роль этих трех процессов взаимодействия рентгеновских лучей с веществом зависит от энергии квантов (фотонов) и атомного номера атома поглощающего вещества. Для данного вещества каждый вид взаимодействия фотона с веществом преобладает в определенном интервале энергий. Для фотонов малых энергий (мягких рентгеновских лучей) основную роль при поглощении играет фотоэффект. При лучах средней жесткости наряду с фотоэффектом все большее значение приобретает комптон-эффект, который начинает играть преобладающую роль при жестки лучах. Наконец, при очень жестких лучах наибольшее значение имеет эффект образования пар.

Так как фотоэффект и комптон-эффект уменьшаются, а эффект образования пар увеличивается с возрастанием энергии фотонов, то полный суммарный коэффициент поглощения сначала уменьшается, а затем снова возрастает с увеличением жесткости излучения. Энергия фотонов, при которой полный коэффициент поглощения достигает минимума, зависит от атомного номера поглощающего вещества. Например, минимум коэффициента поглощения в свинце соответствует фотонам с энергией около 3 МГЭВ, для алюминия около 20 мгэМ.Если вещество имеет сложный состав, то величины г и Я определяются для каждого компонента отдельно.Кроме первичных процессов взаимодействия рентгеновских лучей с веществом (возникновение фотоэлектронов и характеристического излучения при поглощении и электронов отдачи и рассеянного излучения — при рассеянии) происходят вторичные взаимодействия возникших электронов с поглощающим веществом. Вторичные электроны, освобожденные первичными фотоэлектронами и электронами отдачи, имеют небольшие скорости, быстро затормаживаются и могут вызывать медленные третичные электроны, которые поглощаются атомами вещества и их кинетическая энергия переходит в тепловую. Полная цепь превращений энергии, происходящих при взаимодействии рентгеновского излучения с веществом, представлена на рис. 4.11.

Наибольшая толщина слоя вещества, которую преодолевают наиболее быстрые фотоэлектроны, называется «предельной толщиной», зависящей от начальной скорости первичных фотоэлектронов и обратно пропорциональна плотности поглощающего вещества.При взаимодействии рентгеновского излучения с веществом возможно возникновение эффекта Оже, при котором возбужденный атом расходует энергию на вылет собственного электрона. Электроны Оже — это, такие электроны, которые при взаимодействии с, атомами вещества создают вторичные электроны и вторичное рентгеновское излучение. Такие процессы размена энергии фотонов и электронов происходят до тех пор, пока их энергия не станет меньше энергии связи электронов в атоме.

Рентгеновское излучение, так же как и другие виды пони шрующего излучения, обладав! биологическим действием, 1>п<>логические процессы, происходящие в молекулах, клетках и организме в целом под действием рентгеновского излучения, обусловлены ионизацией и возбуждением атомов и молекул, становящихся химически активными и вызывающих физико-химические изменения в клетках и межклеточном веществе. Применение источников рентгеновского излучения требует соблюдения радиационной защиты от поражения ионизирующим излучением.

23)Тонкая структура спектра атома водорода.

Два физических фактора порождают тонкую структуру энергети-ческих уровней атома водорода:

1) релятивистский эффект зависимости массы атомного электрона от скорости его движения вокруг ядра, 2) взаимодействие собственно-го магнитного момента электрона с магнитном полем, создаваемым электроном в его движении около ядра.

Причем последний фактор, связанный со спином электрона и его орбитальным движением так же обладает релятивистской природой.

При расчете энергетического спектра атома с помощью уравнения Шредингера эти факторы учесть нельзя, поскольку оно не удовлетво-ряет требованиям теории относительности. Поэтому при помощи уравнения Шредингера нельзя описать тонкую структуру энергетиче-ского спектра атома. Энергетический спектр атома и его тонкую структуру можно рассчитать при помощи уравнения Дирака - кванто-механического уравнения, учитывающего требования специальной теории относительности. Влияние релятивистского эффекта на энергетические состояния атома было впервые рассмотрено Зоммерфельдом (1916). Окончатель-ное выражение для релятивистской энергетической поправки к энерге-тическому уровню Е имеет вид:

(5.3)

Здесь – постоянная тонкой структуры, энергия атома водорода без учета реля-тивистских эффектов.

Из (5.3) видно, что постоянная тонкой структуры определяет мас-штаб релятивистской энергетической поправки. Величина поправки Ер мала, порядка 2 Ео  10-3 эВ.

Таким образом, вследствие влияния обоих факторов все уровни одноэлектронного атома согласно расщепляются на два подуровня по числу возможных значений квантового числа j. Это расщепление (поскольку масштаб его мал) называется тонким или мультиплетным расщеплением. Поэтому безразмерная постоянная , определяющая масштаб расщепления, называется постоянной тонкой структуры. Из следует, что величина расщепления уровня (разница энергий между подуровнями и одного и того же уровня между ) равна:

24)Уровни энергии и спектр атома гелия.

27)Мультиплетная структура рентгеновского спектра.

21)Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура спектров щелочных элементов.

30)Полный магнитный момент атома. Пространственное квантование.

20)Уровни энергии и спектры атомов щелочных элементов. Правила отбора

29)Орбитальный и спиновой магнетизм.

19)Уровни энергии и квантовые числа электрона в атоме водорода.

Квантовое число n – главное. Оно определяет энергию электрона в атоме водорода и одноэлектронных системах (He+, Li2+ и т. д.). В этом случае энергия электрона

где n принимает значения от 1 до ∞. Чем меньше n, тем больше энергия взаимодействия электрона с ядром. При n = 1 атом водорода находится в основном состоянии, при n > 1 – в возбужденном.

Орбитальное квантовое число l характеризует форму орбиталей и принимает значения от 0 до n – 1. Кроме числовых l имеет буквенные обозначения

l = 0 1 2 3 4 …

l = s p d f g …

Электроны с одинаковым значением l образуют подуровень.

Квантовое число l определяет квантование орбитального момента количества движения электрона в сферически симметричном кулоновском поле ядра.

Квантовое число ml называют магнитным. Оно определяет пространственное расположение атомной орбитали и принимает целые значения от –l до +l через нуль, то есть 2l + 1 значений. Расположение орбитали характеризуется значением проекции вектора орбитального момента количества движения Mz на какую-либо ось координат (обычно ось z):