- •1. Основные понятия исследования операций
- •2. Математические модели
- •3. Предмет и история развития исследования операций
- •1. Постановка задачи.
- •5. Модели и моделирование.
- •6. Различные подходы к классификации моделей.
- •7. Математическая модель операции.
- •8. Этапы решения задач на компьютере методом математического моделирования.
- •9. Особенности решения задач с использованием компьютера.
- •10. Элементы математического программирования.
- •11. Основная задача линейного программирования.
- •12. Геометрическая интерпретация
- •2) Со многими переменными:
- •13. Симплекс-метод
- •14. Симплекс-таблицы
- •15. Графическое решение двумерных задач линейного программирования
- •16. Динамическое программирование
- •18. Идея метода Монте-Карло. Имитационное моделирование с помощью метода Монте-Карло.
- •19. Моделирование случайных процессов.
- •20. Системы массового обслуживания.
- •22. Элементы теории графов.
- •23. Сетевые модели.
- •24. Деревья. Остовные деревья
- •25. Задача о построении линейного оставного дерева.
- •26. Задача о нахождении кратчайшего пути в графе
- •27. Сетевое планирование
- •28. Пакеты символьной математики.
- •29. Использование программных средств общего и специального назначения при моделировании. Метод визуализации.
- •30. Математические модели и вычислительные методы
- •31. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент как способ исследования
5. Модели и моделирование.
Моделирование – это процесс создания и использования модели.
Модель – это объект по некоторым своим свойствам подобен объекту оригиналу.
Все модели бывают двух типов: материальные и идеальные (знаковые).
В случае, когда моделью является предмет, воспроизводящий те или иные геометрические, физические и т.п. характеристики оригинала. Это - материальное (физическое) моделирование. Исследование таких моделей - реальные эксперименты с ними. Идеальные модели, являются описаниями объектов-оригиналов с помощью схем, графиков, формул, чертежей и т.п.
Математическое моделирование можно разделить на аналитическое, имитационное, комбинированное.
Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических и т.п.) или логических условий.
Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Основным преимуществом имитационного моделирования перед аналитическим является возможность решения более сложных задач.
К имитационному моделированию прибегают, когда:
дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;
невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;
необходимо сымитировать поведение системы во времени.
Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования.
Этапы компьютерного моделирования:
выбор объекта моделирования;
выбор цели моделирования:
оптимизировать…
исследовательская (а что будет если…)
объяснительные модели (педагогические программные средства);
сбор информации;
В ходе сбора информации должна быть обнаружена информационная недостаточность, это значит, что информация есть, но ее недостаточно чтобы однозначно ответить на цели моделирования.
огрубление модели (отбор информации);
Необходимо отобрать наиболее существенные факторы и отбросить несущественные по мнению разработчика.
построение математической модели;
выбор способа решения (аналитический или численный);
выбор метода решения;
разработка алгоритма решения (при необходимости);
написание программы на одном из языков высокого уровня;
отладка программы;
тестирование программы;
компьютерное моделирование или вычислительный эксперимент;
анализ полученных результатов.
В ходе анализа нужно дать ответ на вопрос «достигнута ли цель моделирования?»
6. Различные подходы к классификации моделей.
К классификации моделей можно подходить с разных позиций, положив в основу классификации различные принципы. Модели можно классифицировать по отраслям наук, по примененному мат-му аппарату( модели основ. на испол. обыкн. диф. уравнений). Если на 1 месте поставить цели моделирования, это можно прийти к след. классификациям:
- дескриптивные модели (описательны);
- оптимизационные модели;
- многокритериальные модели;
- имитационные модели.
Еще один подход к классификации матем. моделей. Подразделяют их на детерминированные и стохастические (вероятностные). В детерминированные модели выходные параметры поддаются измерению однозначно и с любой степенью точности. В стохастических моделей входные параметры известны лишь с определенной степенью вероятности. След. подход – это подход на основе особенностей применяемого матем-го аппарата . В нем можно выделить след. разновидности:
Матем. модели с сосредоточенными параметрами (с их помощью описывают динамику систем, состоящих из дискретных элементов)(это системы обык. или необыкновенных дифференциальных уравнений).
Мат. модели с распределенными параметрами (модели этого типа описываются процессы теплопроводности).
Мат. модели , основные на экстремальных принципах.