29. Использование программных средств общего и специального назначения при моделировании. Метод визуализации.

В настоящее время при моделировании различных процессов, задач используются такие программные средства как: Excel, MathCad, Mathematica.

Excel – программа для работы с электронными таблицами. Она предоставляет возможности экономико-статистических расчетов, графические инструменты, язык программирования VBA. Так же есть и дополнительные пакеты для различных вычислений (поиск решений ). Ценной возможностью является возможность писать код на основе VBA. С его помощью данные исходных таблиц будут мгновенно обрабатываться и отображаться в таблицах и диаграммах.

MathCad – это система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного программирования, ориентированного на подготовку интерактивных документов с вычислением и визуальным сопровождением, некоторые из математических возможностей MathCad основаны на подмножестве системы Maple. Используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования путем использования распределения вычислений. Он содержит сотни операторов и функций для решения технических задач. Позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции с векторами и матрицами.

Возможности MathCad:

- решение дифференциальных уравнений;

- построение 2-х и 3-х мерных графиков;

- использование греческого алфавита как в тексте, так и в уравнении;

- выполнение подпрограмм;

- поиск корней многочленов и функций;

- поиск собственных чисел и векторов.

Mathematica – система компьютерной алгебры, используемая во многих научных , инжиниринговых, математических и компьютерных областях. Это мощная система символьных вычислений, визуализации данных, решение различных прикладных программ.

Методы визуализации - средства и способы создания графиков (2-х мерные и 3-х мерные графики).

30. Математические модели и вычислительные методы

Под вычислительными методами будем понимать методы, которые используются в вычислительной математике для преобразования задач к виду, удобному для реализации на ЭВМ.

Выделяют следующие классы вычислительных методов:

1. Прямые методы. Метод решения задачи называется прямым, если он позволяет получить решение после выполнения конечного числа элементарных операций (вычисление интеграла и т.д.). Иногда его еще называют точным. Однако при реализации метода на ЭВМ неизбежны ошибки округления, и как следствие, наличие погрешности.

2. Итерационные методы. Суть заключается в следующем : построение последовательных приближений к решению задачи. Вначале выбирают одно или несколько начальных приближений и однотипную процедуру расчета, строят новые приближения. В результате можно построить теоретически бесконечную последовательность приближений к решению.

Математическая модель – это упрощенное описание реальности с помощью математических понятий. Математическая модель является частным случаем понятия модели, как системы исследования, которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.

Процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют объект его математической моделью и затем используют эту полученную модель.

Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, упрощений.