Метод точечной эластичности

Используется в том случае, когда выведена функциональная связь рассматриваемых факторов (например, функция спроса от цены) и необходимо оценить их взаимную чувствительность в конкретной ситуации (в точке). Эта зависимость характеризует относительное изменение одного фактора (например, объема спроса) при бесконечно малом изменении другого фактора (например, цены):

Е = Q'(P)

где Е - коэффициент эластичности;

Q'(P) - производная функции спроса (или предложения) по цене;

Р - рыночная цена;

Q(P) - величина спроса (или предложения) при данной цене; ,

Для иллюстрации рассмотрим числовую задачу 3.l.

Задача 3.1. Оценка точечной эластичности

Пусть функция спроса на картофель имеет вид Qd - 4000 - 25Р. Оценим эластичность спроса по цене на данный продукт, если на рынке сложилась цена Р = 10 руб./кг.

Для подсчета коэффициента эластичности Е нам необходимо знать объем спроса при существующей цене (Qd) и производную функции спроса по цене Q'(P).

При цене Р = 10 руб./кг:

Qd = 4000 - 25 х 10 = 3750 руб.

Q'(P) = -25.

Подставим полученные значения в формулу и получим.

E^p_d = -25 х (10/3750) = -0,066.

Экономический смысл полученного коэффициента: рост цен карто­феля на 1% относительно первоначального уровня приведет к сокраще­нию величины спроса на 0,066%.

Метод дуговой эластичности

Применяется в том случае, когда практические наблюде­ния не позволяют выявить функциональную зависимость меж­ду интересующими нас рыночными показателями. В этих ус­ловиях оценивается реакция рынка при переходе от одного со­стояния (одной точки) к другому состоянию (другой точке), например изменение продаж при увеличении цены.

Измерение эластичности между двумя точками на кривой спроса или предложения предполагает знание первоначальных и последующих уровней интересующих нас параметров, на­пример цен и объемов. При расчетах же используются средние показатели:

Е = :

где Р₁, Р₂ - первоначальная и последующая цены;

Q_1, Q₂ - первоначальная и последующая величины спроса.

Рассмотрим еще одну числовую задачу.

Задача 3.2. Оценка дуговой эластичности

Для стимулирования сбыта своей продукции фирма - производитель молочной продукции объявила о снижении цен на одну из разновидностей йогуртов с 24 до 18 руб. за упаковку. В результате за две недели компа­ния увеличит объем продаж с 10 тыс. до 18 тыс. ед. продукции.

Оценим эластичность потребительского спроса по методу дуговой эластичности.

Прирост спроса Q₂ – Q₁ = 18 - 10 = 8 тыс. ед.

Средняя величина спроса (Q₁ + Q₂)/2 = (10 + 18)/2 = 14 тыс. ед.

Прирост цены Р₂ – Р₂ = 18 - 24 = -6 руб.

Средний уровень цены (Р₁ + Р₂)/2 = (18 + 24)/2 = 21 руб.

Таким образом, E^p_d = (8/14) : (-6/21) = -2.

Экономический смысл полученного коэффициента: снижение цены на йогурт на 1% ведет к увеличению спроса на 2%.

Использование формулы дуговой эластичности при всей простоте и привлекательности дает лишь приблизительное значение коэффициента эластичности. Погрешность будет тем больше, чем значительнее прирост рассматриваемых парамет­ров.

По характеру эластичности рыночных показателей приня­то выделять три возможных случая в зависимости от абсолют­ной величины коэффициента эластичности (Е):

1.Если абсолютная величина коэффициента эластичности 0 < |Е| < 1, то говорят о неэластичности спроса или предложе­ния - темпы роста рассматриваемого параметра меньше тем­пов изменения воздействующего на него фактора.

2.Если |Е|=1, то имеет место единичная эластичность - рассматриваемый параметр растет теми же темпами, что и другой фактор.

3.Если |Е|>1, то спрос или предложение считаются эластич­ными - параметр растет более высокими темпами, чем изменя­ется другой фактор.

Кроме того, в теоретических моделях могут рассматривать­ся ситуация абсолютной неэластичности параметра (Е = 0), когда изменение какого-либо параметра рыночной конъюнк­туры вообще не оказывает влияния на величину рассматривае­мого показателя, и ситуация абсолютной эластичности (Е = (∞). В последнем случае даже незначительное изменение ка­кого-либо параметра повышает (или понижает) значение дру­гого фактора на неограниченно большую величину.

Из определения эластичности и приведенных выше фор­мул можно вывести два свойства эластичности.

Первое свойство: эластичность (в отличие от производной) безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах мы измеряем объем, цены или какие-либо другие параметры.

Предположим, что на рынке кофе повышение цены на 10 руб. за кг сократите объемы суточного потребления кофе на 40 кг. Дадим оценочные данные производной функции спроса по цене:

dQ/dp = -40 кг/10 руб./кг = -4 (кг²/руб.).

Аналогичным образом оценим производную спроса на элек­троэнергию. Предположим, что мы имеем:

dQ/dp = -0,08 (квт/ч/руб.).

Полученные для различных товаров производные являются несопоставимыми по единицам измерения, а их сравнение - экономически бессмысленным. Если же мы оцениваем эла­стичность, то размерности сокращаются, и это позволяет ана­лизировать и сравнивать реакцию покупателей и продавцов на различных товарных рынках.

Второе свойство эластичности - взаимно обратные функции являются взаимно обратными величинами.

E^p_{d =}

где E^p_d - коэффициент эластичности спроса по цене,

Е_р^d - коэффициент эластичности цены по спросу.

Поясним вышеизложенное на материале конкретной за­дачи 3.3.

Задача 3.3. Эластичность спроса по цене и частичность цены по спросу

Используем данные из задачи 3.1.

Если функция спроса на картофель имеет вид Q_d = 4000 - 25Р,

то при цене картофеля Р = 10 руб. за кг и объеме продаж

Q_a = 3750 кг эластичность спроса по цене равна E^p_d = -0,066.

Исходя из второго свойства эластичности, эластичность цены по объему спроса должна равняться Е_Р = 1/Е_d = -15.

Другими словами, рост объема продаж на 1% вызовет сокращение цены на 15%.

Проверим данное утверждение, выразив обратную функцию спроса: 25Р = 4000 - Q_d; Р= 160 - 0,04Q_d.

Производная обратной функции спроса по объему P'(Q) = -0,04. Подставив необходимые значения в формулу, получим тот же самый результат:

E^p_d = -0,04 х 3750/10 = -15, что и требовалось доказать.

Рассмотрим более подробно свойства и характеристики наиболее часто встречающихся коэффициентов эластичности.