Chast_2_1_l_3-5

38

Направление стрелки около обозначения l указывает направление

векторов dl .

Суммируются только токи, которые охватываются контуром l . Знак «+» перед током ik берется, если стрелка этого тока связана с dl правилом правоходового винта, а знак «-», если стрелка тока связана с dl правилом левоходового винта.

(2.18) легко выводится из (2.17).

Пример (рис. 2.9): Пусть i1 2A; i2 3A, i3 1A .

Рис. 2.9. Иллюстрация закона полного тока в интегральной форме для случая, когда магнитное поле создается совокупностью проводников с токами

Найдем циркуляцию B dl .

l

B dl 0 i1 i2 0 2 3 5 0 .

l

Для одиночного прямолинейного бесконечно длинного проводника

(рис. 2.10):

Рис. 2.10. Сечение одиночного прямолинейного бесконечно длинного проводника с током

40

i>0, то по формуле (2.19) Bdl 0 . Направлена B как указано на рис. 2.12. И это направление согласуется с направлением (при i>0 направлено «к нам»)

правилом правоходового винта (как всегда).

12. Закон сохранения заряда. Принцип непрерывности постоянного

электрического тока

Закон сохранения заряда: суммарный заряд в замкнутой системе с течением времени не изменяется.

Математическая формулировка закона сохранения заряда.

В области, где имеются движущиеся заряды, выделим объем V ,

ограниченный замкнутой поверхностью S (рис. 2.13).

Рис. 2.13. Пояснение к закону сохранения заряда

41

Пусть в момент времени t суммарный заряд в объеме V был равен Q t ,

а в момент времени ( t dt ) – Q t dt . В соответствии с законом сохранения заряда, увеличение заряда Q t dt Q t в объеме V могло произойти только за счет его переноса снаружи вовнутрь объема V сквозь поверхность S за это же время dt . Очевидно, этот заряд равен

dt dS ,

S

(знак «-» стоит потому, что мы выбираем направление dS изнутри наружу).

Следовательно:

Q t dt Q t dt dS .

S

сквозь поверхность S изнутри наружу за единицу времени.

Если по проводнику протекает постоянный во времени ток, то заряд в любом объеме этого проводника во времени не изменяется (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Пояснение к принципу непрерывности постоянного во времени тока

Поэтому для любого объема

dQdt 0 .

Следовательно, из (2.21) получаем

Это принцип непрерывности постоянного электрического тока. Силовые линии вектора замкнуты или уходят в бесконечность.

Рис. 2.15. К определению поля точечного заряда

30-3. Выведите теорему Гаусса в интегральной форме из закона Кулона.

31-4. Выведите закон Кулона из теоремы Гаусса в интегральной форме.

32-5. Заряженное тело, несущее заряд q , находится в электрическом

поле заряженного кольца радиуса R с зарядом q и в поле сил тяготения Земли.

Найти интервал изменения массы тела, чтобы оно находилось в устойчивом равновесии. Движение тела возможно только по вертикальной прямой

(рис. 2.16).

Рис. 2.16. Точечный заряд в поле заряженного кольца

43

33-6. Дайте определение напряженности электрического поля.

34-7. Сформулируйте теорему Гаусса в интегральной форме для совокупности точечных зарядов и для непрерывного распределения зарядов.

35-8. Заряд с плотностью находится между двумя концентрическими сферами радиусов R1 и R2 (рис. 2.17). Найти напряженность электрического поля в каждой из трех областей. Зарисовать график E r .

Рис. 2.17. К определению поля зарядов расположенных между двумя концентрическими сферами

36-9. Дайте определение индукции магнитного поля.

37-10. Точечный заряд q 10 7 Кл движется в однородных

электростатическом и магнитном полях. В фиксированный момент времени его

Рис. 2.18. Движущийся точечный заряд в магнитном поле

заряд q.

39-12. Сформулируйте закон полного тока для постоянных во времени

токов при непрерывном распределении плотности тока. Выведите из него закон полного тока для случая дискретного распределения плотности тока (токи протекают по проводникам).

40-13. Ток равномерно распределен по круговому сечению бесконечно длинного прямолинейного проводника (рис. 2.19). Циркуляция вектора B по контуру l равна 10 6 Тлּм. Найдите индукцию магнитного поля

B M B r , r R , r = 1 м.

Рис. 2.19. Прямолинейный проводник кругового сечения с равномерной плотностью тока

41-14. На рис. 2.20 изображены проводник с током и движущийся точечный заряд. Найти силу, действующую на заряд q.

Рис. 2.20. Точечный движущийся заряд в магнитном поле прямолинейного проводника с током

Рис. 2.21. К расчету силы действующей на элементы проводника кругового сечения с равномерной плотностью тока

43-16. Найдите выражение для B M B r и зарисуйте вектор B

в точке M (рис. 2.22).

Рис. 2.22. Прямолинейный проводник с заданным током

44-17. Изобразите вектор B в точке M (направление) (рис. 2.23).

Рис. 2.23. Прямолинейный проводник с заданным направлением

плотности тока

45-18. Укажите направление B в точке М (рис. 2.24).

Рис. 2.24. Два прямолинейных проводника: первый с заданным направлением плотности тока, второй – с заданной стрелкой тока и знаком тока

47

13. Закон полного тока для переменных во времени полей. Ток

смещения. Принцип непрерывности электрического тока

Закон полного тока (2.17) оказывается, не выполняется для переменных во времени полей (для переменных токов).

Убедимся в этом на примере рассмотрения процесса зарядки плоского конденсатора (рис. 2.27).

Рис. 2.27. Схема процесса зарядки плоского конденсатора

После замыкания рубильника в цепи потечет ток. Этот ток i t будет переменным во времени, так как по мере зарядки конденсатора он будет

стремиться к нулю.

Возьмем замкнутый воображаемый контур l (на рисунке изображено

сечение этого контура). Площадь сечения контура бесконечно мала. В законе

так как в точках поверхности S2 плотность тока 0 . Но в точках контура l

существует определенное магнитное поле отличное от нуля, так как имеются движущиеся заряды.