черняк

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

О. І. Черняк, О. В. Комашко, А. В. Ставицький, О. В. Баженова

ЕКОНОМЕТРИКА

Підручник

Затверджено Міністерством освіти і науки України

як підручник для студентів вищих навчальних закладів

Верстальнику: 2009 рік

УДК 330.43(075.8) ББК 65в641я73

Ек45

Рецензенти:

д-р екон. наук, проф. В.В. Вітлінський; д-р фіз.-мат. наук, проф. О.Г. Наконечний

Рекомендовано до друку Вченою радою Київського національного університету імені Тараса Шевченка

5 березня 2007 року

Автори: Черняк О. І.; Комашко О. В.; Ставицький А. В.; Баженова О. В.

Черняк О. І., Комашко О. В., Ставицький А. В., Ек45 Баженова О. В.

Економетрика: Підручник/ За ред. О. І. Черняка. – К.: Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет", 2009. -

ISBN 978-966-439-236–2

Викладено курс класичної економетрики. Детально показано методи оцінювання простої лінійної, а також множинної регресії, розкрито принципи перевіряння статистичних гіпотез, частину з яких продемонстровано на прикладі української економіки. Окремо розглянуто побудування систем економетричних рівнянь. Представлено теорію аналізу часових рядів, а також додаткові розділи економетрики: моделі з лаговими змінними, векторну авторегресію, коінтеграцію та векторну модель корекції похибок, моделі з обмеженими залежними змінними та моделі з панельними даними. Надано численні приклади на основі реальних даних української економіки. Проілюстровано можливості спеціалізованого пакета прикладних програм EViews і пакетів Mathematica і Microsoft Excel для розв'язання економетричних задач.

Для студентів і аспірантів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів, а також викладачів вищих навчальних закладів, науковців, економістів-практиків, які використовують у своїх дослідженнях економетричні методи.

УДК 330.43(075.8) ББК 65в641я73

Гриф надано Міністерством освіти та науки України Лист № 14/18-1-589 від 07.03.08

© Київський національний університет імені Тараса Шевченка, ВПЦ "Київський університет", 2009

2

1.2. Знаходження оцінок параметрів регресії методом найменших квадратів 14

2.4. Статистичні властивості оцінок методу найменших квадратів. Теорема Гауса –

2.5. Розкладання дисперсії залежної змінної. Коефіцієнт детермінації. Скоригований

3

4.3.Виявлення гетероскедастичностіОшибка! Закладка не определена.

4.3.1.Критерій Голфельда – Квондта.Ошибка! Закладка не определена.

4.3.2.Критерій Уайта ............Ошибка! Закладка не определена.

4.3.3.Критерій Глейзера........Ошибка! Закладка не определена.

4.3.4.Критерій Бройша – ПаганаОшибка! Закладка не определена.

4.4.Використання регресійних критеріїв для оцінювання моделейОшибка! Закладка

не определена.

Розділ 5. Модель лінійної регресій з автокорельованими збуреннями Ошибка!

Закладка не определена.

5.1. Описання моделі ................ Ошибка! Закладка не определена.

5.2. Узагальнений метод найменших квадратiв у випадку відомої кореляційної матриці

.................................................... Ошибка! Закладка не определена.

5.3.Узагальнений метод найменших квадратiв у випадку AR(1)-збурень Ошибка!

Закладка не определена.

5.4.Критерій Дурбіна – УотсонаОшибка! Закладка не определена.

5.5.Критерій Бройша – ГодфріОшибка! Закладка не определена.

5.6.Оцінювання у випадку невідомої кореляційної матриці збуреньОшибка! Закладка

не определена.

Приклад 5.1. Оцінювання моделі з автокорельованими збуреннямиОшибка! Закладка

не определена.

5.7.Звичайний метод найменших квадратівОшибка! Закладка не определена.

5.8.Автокореляція внаслідок неправильного визначення моделіОшибка! Закладка не

определена.

Розділ 6. Системи одночасних рівняньОшибка! Закладка не определена.

6.1.Приклади систем одночасних рівнянь в економіціОшибка! Закладка не

определена.

6.2.Структурний вигляд системи одночасних рівняньОшибка! Закладка не

определена.

6.3.Ідентифікація рівнянь....... Ошибка! Закладка не определена.

6.4.Оцінювання рівнянь системОшибка! Закладка не определена.

Приклад 6.1. Оцінювання системи одночасних рівняньОшибка! Закладка не

определена.

ЧАСТИНА 2. ЕКОНОМЕТРИКА ТА ЧАСОВІ РЯДИОшибка! Закладка не определена. Розділ 7. Вступ до теорії часових рядівОшибка! Закладка не определена.

7.1.Поняття часового ряду Ошибка! Закладка не определена.

7.2.Класичний розклад часового рядуОшибка! Закладка не определена.

4

7.3.Числові характеристики часових рядівОшибка! Закладка не определена.

7.4.Оператор лага й оператор різниціОшибка! Закладка не определена.

7.5.Процес білого шуму Ошибка! Закладка не определена.

7.6.Процес рухомого середнього МА(q)Ошибка! Закладка не определена.

7.7.Процес авторегресії AR(p) Ошибка! Закладка не определена.

7.8.Зв’язок між процесами авторегресії та рухомого середньогоОшибка! Закладка не

определена.

Приклад 7.1. Діагностика стаціонарності процесу авторегресіїОшибка! Закладка не

определена.

7.9.ARMA(p,q)-процеси Ошибка! Закладка не определена.

7.11.Тренд-стаціонарні й інтегровані процесиОшибка! Закладка не определена.

7.12.Критерії одиничних коренівОшибка! Закладка не определена.

Приклад 7.2. Оцінювання ARIMA–процесуОшибка! Закладка не определена.

7.13. Регресія у випадку тренд-стаціонарних часових рядівОшибка! Закладка не

Розділ 8. Моделі з лаговими зміннимиОшибка! Закладка не определена.

8.1.Приклади з економічної теоріїОшибка! Закладка не определена.

Приклад 8.1. Функція споживанняОшибка! Закладка не определена.

Приклад 8.2. Акселераторна модель інвестиційОшибка! Закладка не определена. Приклад 8.3. Кількісна теорія грошейОшибка! Закладка не определена.

Приклад 8.4. Крива Філіпса Ошибка! Закладка не определена.

8.2.Типи моделей регресії з лаговими зміннимиОшибка! Закладка не определена.

8.3.Оцінювання моделей з розподіленими лагамиОшибка! Закладка не определена.

8.4.Обмежене оцінювання скінченних МРЛОшибка! Закладка не определена.

8.4.1.Моделі з довільно розподіленими лагамиОшибка! Закладка не определена.

8.4.2.Поліноміальний розподіл лагівОшибка! Закладка не определена.

8.5.Моделі з нескінченною довжиною лагівОшибка! Закладка не определена.

8.5.1Геометричний розподіл лагів (розподіл Койка)Ошибка! Закладка не

определена.

8.5.2.Розподіл лагів Паскаля Ошибка! Закладка не определена.

8.5.3.Моделі з раціонально розподіленими лагамиОшибка! Закладка не определена.

8.6.Моделі з нескінченною довжиною лагів і економічна теоріяОшибка! Закладка не

определена.

8.6.1.Модель часткового пристосуванняОшибка! Закладка не определена.

8.6.2.Модель адаптивних очікуваньОшибка! Закладка не определена.

8.7.Оцінювання моделей з нескінченною довжиною лагівОшибка! Закладка не

определена.

Розділ 9. Векторні авторегресії Ошибка! Закладка не определена.

9.1.Визначення векторної авторегресіїОшибка! Закладка не определена.

9.2.Умова стаціонарності і МА-зображенняОшибка! Закладка не определена.

9.3.Оцінювання та специфікація моделіОшибка! Закладка не определена.

9.3.2.Вибір довжини лага Ошибка! Закладка не определена.

9.3.3.Діагностика автокореляціїОшибка! Закладка не определена.

9.4.Функція імпульсної реакціїОшибка! Закладка не определена.

9.5.Ортогоналізація Сімза: визначення C(0)Ошибка! Закладка не определена.

5

9.8. Каузальність за ГрейнджеромОшибка! Закладка не определена.

Розділ 10. Коінтеграція і векторна модель корекції похибокОшибка! Закладка не определена.

10.1. Поняття про коінтеграціюОшибка! Закладка не определена.

Приклад 10.1. Гіпотеза паритету купівельних спроможностейОшибка! Закладка не

определена.

Приклад 10.2. Моделі теперішньої вартостіОшибка! Закладка не определена. Приклад 10.3. Лінійно незалежні коінтеґраційні векториОшибка! Закладка не

определена.

10.2. Теорема Грейнджера про зображення і векторна модель корекції похибок

Ошибка! Закладка не определена.

10.2.1. Теорема Грейнджера Ошибка! Закладка не определена. 10.2.2 Коінтеграційні векториОшибка! Закладка не определена.

10.2.3.Роль детермінованих змінних у поведінці системиОшибка! Закладка не

определена.

10.2.4.Функція імпульсної реакціїОшибка! Закладка не определена.

10.2.5.Економічна теорія та VECОшибка! Закладка не определена.

10.2.6.Метод Йогансена для оцінювання VECMОшибка! Закладка не определена.

10.2.7.Діагностика коінтеграції. Критерій ЙогансенаОшибка! Закладка не

определена.

10.2.8.Діагностика автокореляціїОшибка! Закладка не определена.

10.2.9.Вибір довжини лага Ошибка! Закладка не определена.

10.2.10.Слабка екзогенність Ошибка! Закладка не определена.

Розділ 11. Моделі з обмеженими залежними змінними і моделі з панельними даними Ошибка! Закладка не определена.

11.1.Моделі з обмеженими залежними зміннимиОшибка! Закладка не определена.

11.1.1.Моделі бінарного виборуОшибка! Закладка не определена.

11.1.2.Моделі з упорядкованим відгукомОшибка! Закладка не определена.

11.2.Моделі з панельними данимиОшибка! Закладка не определена.

11.2.1.Переваги панельних данихОшибка! Закладка не определена.

11.2.2.Модель з фіксованими ефектамиОшибка! Закладка не определена.

11.2.3.Модель із випадковими ефектамиОшибка! Закладка не определена.

11.2.4.Фіксовані ефекти чи випадкові ефекти?Ошибка! Закладка не определена.

ЧАСТИНА 3. ВИКОРИСТАННЯ СТАТИСТИЧНИХ ПАКЕТІВ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ ЗАДАЧ Ошибка! Закладка не определена.

Розділ 12. Розв'язання задач у середовищі MS ExcelОшибка! Закладка не определена.

12.1. Налаштування MS Excel Ошибка! Закладка не определена.

Приклад 12.1. Розв’язання задачі в MS ExcelОшибка! Закладка не определена.

Розділ 13. Розв'язання задач у середовищі EViewsОшибка! Закладка не определена.

13.1.Основи роботи з програмним пакетом EViewsОшибка! Закладка не

определена.

13.1.1.Створення робочої книгиОшибка! Закладка не определена.

13.1.2.Створення змінних та імпорт данихОшибка! Закладка не определена.

13.2.Оцінювання простої лінійної регресіїОшибка! Закладка не определена.

13.3.Множинна регресія Ошибка! Закладка не определена.

13.3.1.Аналіз за допомогою лінійної регресіїОшибка! Закладка не определена.

13.3.2.Перевірка адекватності регресіїОшибка! Закладка не определена.

6

13.3.3.Перевірка значущості коефіцієнтів моделіОшибка! Закладка не определена.

13.3.4.Поліноміальна регресіяОшибка! Закладка не определена.

13.4.Перевірка статистичних гіпотезОшибка! Закладка не определена.

13.4.1.Гіпотеза про адекватність моделіОшибка! Закладка не определена.

13.4.2.Гіпотеза про значення коефіцієнта моделіОшибка! Закладка не определена.

13.4.3.Гіпотеза про значущість коефіцієнта моделіОшибка! Закладка не

определена.

13.4.4.Гіпотеза про лінійні обмеження на коефіцієнти моделіОшибка! Закладка не

определена.

13.4.5.Перевірка гіпотези про стійкість моделіОшибка! Закладка не определена.

13.5.Види лінійної регресії Ошибка! Закладка не определена.

13.5.1.Визначення сезонних коливаньОшибка! Закладка не определена.

13.5.2.Функція Кобба – ДугласаОшибка! Закладка не определена.

13.6.Регресія з гетероскедастичними збуреннямиОшибка! Закладка не определена.

13.6.1.Виявлення гетероскедастичностіОшибка! Закладка не определена.

13.6.2.Критерій Глейзера Ошибка! Закладка не определена.

13.6.3.Критерій Уайта Ошибка! Закладка не определена.

13.6.4.Зважений метод найменших квадратів у випадку відомої коваріаційної

13.7.Регресія з автокорельованими збуреннямиОшибка! Закладка не определена.

13.7.1.Виявлення автокореляції. Статистика Дурбіна – УотсонаОшибка! Закладка

не определена.

13.7.2.Узагальнений метод найменших квадратiвОшибка! Закладка не

определена.

13.8.Оцінювання систем регресійних рівняньОшибка! Закладка не определена.

Розділ 14. Розв'язання задач у середовищі MathematicaОшибка! Закладка не определена.

14.1.Основні команди середовища MathematicaОшибка! Закладка не определена.

14.2.Оцінювання економетричних моделейОшибка! Закладка не определена.

Приклад 14.1. Оцінювання й аналіз регресії в середовищі Mathematica Ошибка!

Закладка не определена.

Приклад 14.2. Моделювання сезонних коливань у середовищі Mathematica Ошибка!

7

Передмова

Передусім слід зазначити, що в Україні історично склалися два варіанти написання назви науки, якій присвячено цей підручник: економетрика й економетрія. На думку авторів, перший варіант більш вдалий, оскільки назва "економетрика", хоча й утворена з давньогрецьких коренів, англомовного походження: economics – економіка, econometrics – економетрика.

Економетрика – це наука, що вивчає кількісні взаємозв'язки економічних об'єктів і процесів за допомогою математичних і статистичних методів і моделей. Економетричні методи передбачають статистичний аналіз конкретних економічних даних зазвичай за допомогою комп'ютерів. У нашій країні вони порівняно мало відомі, хоча саме в нас найбільш потужна наукова школа у сфері теорії ймовірностей, що є основою економетрики.

Проте наведене вище визначення економетрики не можна вважати вдалим, адже зводить роль економетрики до суто технічної роботи. Насправді це не відповідає дійсності. Завдання економетриста полягає в тому, щоб здійснити практичну перевірку різноманітних теоретичних положень і концепцій. Таким чином, можна сформулювати інше визначення терміну економетрика.

Економетрика – це галузь економічної теорії, яка вивчає моделі економічних систем у такій формі, яка дає можливість перевіряти ці моделі на адекватність засобами математичної статистики.

Означене визначення дозволяє сформулювати й основну мету економетрики – здійснювати практичну перевірку положень економічної теорії, підтверджуючи чи відхиляючи останні. Цим економетрика відрізняється від математичної економіки, зміст якої полягає виключно в застосуванні математики, а її теоретичні положення не обов'язково потребують емпіричного підтвердження.

Усвітовій науці економетрика посідає гідне місце. Виходить друком низка наукових журналів, повністю присвячених економетриці, у тому числі: Journal of Econometrics

(Швеція), Econometric Reviews (США), Econometrica (США), Sankhya. Indian Journal of Statistics. Ser.D. Quantitative Economics (Індія), Publications Econometriques (Франція).

Економетрику, з одного боку, можна назвати досить давньою наукою. Відомо, що перше економетричне дослідження належить до 1699 р., коли було опубліковано роботу Чарльза Дейвенента, де він емпірично розрахував криву попиту. Звичайно, що із сучасною економетрикою таке дослідження мало досить мало спільного. Перше сучасне статистичне дослідження попиту виконав італійський статистик Родульфо Еніні в 1907 р. Традиції сучасної економетрики формувалися, починаючи з робіт Я. Тінбергена, який на замовлення Ліги націй розробив методи множинної регресії для аналізу економічних циклів. Розвиток і уніфікація математичних методів, а також стрімкий розвиток комп'ютерної техніки привели до значних успіхів економетрики.

Підручник містить практично повне викладення курсів "Економетрика" та "Прикладна економетрика" у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка. Базовими для курсу "Економетрика" є дисципліни економічного цикла: "Економічна теорія", "Мікроекономіка", "Макроекономіка". Математичною основою курсу є дисципліна "Теорія ймовірностей та математична статистика".

Структурно підручник складається із трьох частин.

Упершій частині викладено курс класичної економетрики, який є ядром економетрики. Без вивчення цієї частини дуже складно зрозуміти інші аспекти цієї дисципліни. Кожний розділ підручника доповнено численними прикладами на основі реальних даних української економіки. Для кращого закріплення матеріалу в кінці кожного розділу запропоновано задачі, умовно поділені на дві групи. Задачі групи А можна розв'язати за допомогою теоретичних розрахунків, а задачі групи Б рекомендовано розв'язувати за допомогою комп'ютерних програм.

Удругій частині підручника представлено аналіз часових рядів, а також додаткові розділи економетрики: моделі з лаговими змінними, векторна авторегресія, коінтеграція та векторна модель корекції похибок, моделі з обмеженими залежними змінними та

8

моделі з панельними даними. Деякі спеціальності вивчають цей матеріал у межах курсів: "Прикладна економетрика", "Аналіз часових рядів", "Методи прогнозування", "Прогнозування", "Фінансове прогнозування".

Слід зазначити, що на сучасному етапі розвитку інформаційних технологій економетричний аналіз здійснюють за допомогою персонального комп’ютера ПЕОМ (розшифрувати), що приводить до швидкого прогресу та конкуренції у сфері економетричного програмного забезпечення. Нові методи, описані в економетричні літературі, уже кілька років поспіль входять у пакети прикладних програм з економетрики та стають загальнодоступними методами аналізу. За останнє десятиріччя сформувався дуже широкий спектр пакетів прикладних програм, що дозволяють автоматизувати процедури економетричного аналізу.

До найбільш широковживаних програм належать такі пакети, як EViews, Statistica, SPSS, SAS тощо. Є можливості здійснювати економетричні розрахунки також і в пакетах

Mathematica та Microsoft Excel.

У третій частині підручника проілюстровано можливості спеціалізованого пакета прикладних програм EViews і пакетів Mathematica і Microsoft Excel для розв'язання економетричних задач.

Підручник може бути корисним для студентів і аспірантів економічних спеціальностей вищих закладів освіти. Крім того, це видання можна рекомендувати як довідник для всіх економістів – учених і практиків.

Автори з великою вдячністю ознайомляться з вашими коментарями та зауваженнями щодо підручника за адресами:

chernayk@univ.kiev.ua oleg_komashko@ukr.net stavytskyyandriy@ukr.net bazhenova@ua.fm

9

Вступ

У своїх дослідженнях економетристи використовують дані або спостереження для отримання кількісних залежностей для економічних співвідношень. Економетрика відрізняється від інших наук тим, що дані зазвичай не є експериментальними, оскільки в економіці ми не можемо робити багатократні експерименти.

Найчастіше процес здійснення економетричного дослідження має кілька етапів. Спочатку формують певну гіпотезу про можливість застосування тієї чи іншої концепції на практиці. Зазвичай для формування такої ідеї залучають спеціалістів економічної теорії або історії економічних учень, маркетологів, аналітиків тощо. Для перевірки збирають необхідну інформацію в певному вигляді. При цьому основна роль належить спеціалістам з економічної статистики, обробникам баз даних. Третій етап пов'язаний з оцінюванням моделі, перевіркою її адекватності. Тут уже слід володіти значними знаннями з теорії ймовірностей та математичної статистки. Нарешті, на останньому етапі треба здійснити всебічний аналіз побудованої моделі, де основну роль відіграють економісти-аналітики.

Процес економетричного дослідження досить простий, проте, надзвичайно ефективний. Не дарма близько третини Нобелівських лауреатів з економіки отримали свої нагороди саме за економетричні дослідження. Нобелівські премії з економіки одержали економетристи Ян Тінберген, Рагнар Фріш, Лоуренс Клейн, Трюгве Хаавельмо, Джеймс Хекман, Деніель Мак-Фадден, Роберт Інгл, Клайв Грейнджер.

Специфікою економічних досліджень визначено статистичні й математичні моделі економічних явищ і процесів. Кожній сфері економічних досліджень, пов'язаній з аналізом емпіричних даних зазвичай відповідають свої економетричні моделі.

Економетричні методи варто використовувати як складову частину наукового інструментарію практично будь-якого техніко-економічного дослідження. Оцінювання точності й стабільності технологічних процесів, розроблення адекватних методів статистичного приймального контролю й статистичного контролю технологічних процесів, оптимізація виходу корисного продукту методами планування екстремального експерименту в хіміко-технологічних системах, підвищення якості й надійності виробів, сертифікація продукції, діагностика матеріалів, вивчення переваг споживачів у маркетингових дослідженнях, застосування сучасних методів експертного оцінювання в завданнях ухвалення рішень, зокрема в стратегічному, інноваційному, інвестиційному менеджменті, під час прогнозування – скрізь корисна економетрика.

Однак економетричні моделі будують не лише з теоретичною метою. Наприклад, застосування економетричних методів у системах контролювання в США дає економічний ефект близько 0,8 % від валового національного продукту, що дорівнює десяткам мільярдів доларів. Таким чином, правильне та коректне використання економетрики дає можливість непогано заробляти.

Судячи з теоретичних і навчальних публікацій, найбільш відомі різні економетричні моделі, призначені для прогнозування макроекономічних показників. На їхній основі складають прогнози економіко-соціального розвитку країни, доходів бюджету.

Математичні моделі широко використовують у бізнесі, економіці, загальних науках, під час дослідження економічної активності і навіть політичних процесів. Будь-яка економетрична модель структурно відображає економічну модель, яка являє собою набір припущень, які приблизно описують поведінку економіки або сектору економіки.

За часовими та просторовими характеристиками розрізняють три типи даних:

1)просторові, тобто вибіркові одночасні дані (наприклад, дані про роботу підприємства за 2008 рік, дані про продаж валюти в обмінних пунктах на 12.09.2008);

2)часові ряди (квартальні дані про інфляцію, середню заробітну плату, національний дохід тощо). Вони завжди впорядковані в часі;

3)панельні дані, які сполучають просторові дані та часові ряди.

Серед економетричних моделей значну частину становлять регресійні моделі з одним

10