1. Определение коэффициента устойчивости для центра скольжения о1 (рис.13.9)

Разбиваем область возможного смещения на 4 блока. Производим расчет на один погонный метр откоса в плоскости, перпендикулярной чертежу.

• На основании графиков рис. 13.7 находим по фигуре а) для природной влажности w=28% угол внутреннего трения φ = 15° 30' и по фигуре б) – общее сцепление с=2,1[т/м²].

• По рис.13.9 производим измерение и расчеты по определению нормальной N и сдвигающей силы Q для каждого блока и заносим их в таблицу 13.4 юпри φ = 15° 30' и с=2,1[т/м²] и γ=1,95 т/м³.

Рис. 13.9. Кривая скольжения для центра О₁.

Таблица 13.4

N блока	Площадь блока Si, м2	Вес блока[т] Pi= γ* Si	αi	cos αi	Ni = Pi cos αi [т]	Ni *tgφ [т]	sin αi	Qi= Pi sin αi [т]
1		12,88	9°	0,988	-12,7	-3,5	0,156	2,1
2		33,6	9°	0,988	33,2	9,2	0,156	5,2
3		44,1	28°	0,883	39,0	10,7	0,469	20,7
4		23,4	55°	0,574	13,4	3,7	0,819	19,7
Σ					Σ Ni= 72,9	ΣNi tgφ= 20,1		Σ Qi= 47,2

• Определяем длину поверхности скольжения по рис 13.9 при радиусе поверхности скольжения R₁ = 12,6 м и и центральном угле β = 89°

• Силы сцепления на поверхности скольжения при с=2,1[т/м²] и L₁ =19,6 м

L₁ · с = 2,1·19,6=41,2 т

• Подставляя в формулу (*) значения, полученные из таблицы 13.4 получим:

=

3. Определение коэффициента устойчивости для центра скольжения О₂ (рис.13.10)

• Разбиваем область возможного смещения на пять блоков.

• Производим расчеты и измерения по определению нормальной составляющей N и сдвигающей Q сил каждого блока в таблице 13.5 по рис. 13.10 при исходных данных:

tgφ=0,277, с=2,1[т/м²], γ=1,95 т/м³:

Рис. 13.10. Кривая скольжения для центра О₂.

Таблица 13.5

N блока	Площадь блока Si, м2	Вес блока[т] Pi= γ* Si	αi	cos αi	Ni = Pi cos αi [т]	Ni *tgφ [т]	sin αi	Qi= Pi sin αi [т]
1		15,6	17°	0,956	-14,9	-4,1	0,292	4,5
2		42,1	0°	1,0	42,1	11,7	0,000	0
3		57,7	18°	0,951	54,8	15,2	0,309	17,8
4		50,7	39°	0,777	39,5	10,9	0,629	31,9
5		11,7	63°	0,454	5,3	1,5	0,891	10,4
Σ					Σ Ni= 126,8	ΣNi tgφ=35,2		Σ Qi= 64,6

• Длина поверхности скольжения при R₂ = 15,4 м и и центральном угле β = 102° :

• Силы сцепления на поверхности скольжения при с=2,1[т/м²] и L₁ =19,6 м

L₂ · с = 2,1·27,4=57,5 т

• Подставляя в формулу (*) значения, полученные из таблицы 13.5 получим коэффициент запаса для центра О₂:

=

3. Определение коэффициента устойчивости для центра скольжения о3 (рис.13.11)

• Разбиваем область возможного смещения на четыре блока.

• Производим расчеты и измерения по определению нормальной составляющей N и сдвигающей Q сил каждого блока в таблице 13.6 по рис. 13.11 при исходных данных:

tgφ=0,277, с=2,1[т/м²], γ=1,95 т/м³:

Рис. 13.11. Кривая скольжения для центра О₃.

Таблица 13.6

Площадь блока Si, м2	Вес блока[т] Pi= γ* Si	αi	cos αi	Ni = Pi cos αi [т]	Ni *tgφ [т]	sin αi	Qi= Pi sin αi [т]
	10,9	0°	1,0	10,9	3,0	0,09	2,1
	27,3	17°	0,596	26,0	7,2	0,292	5,2
	32,0	36°	0,809	25,8	7,1	0,588	20,7
	11,7	56°	0,559	6,5	1,8	0,829	19,7
					ΣNi tgφ=19,1		Σ Qi= 36,5

• Длина поверхности скольжения при R₃ = 14,0 м и и центральном угле β = 73° :

• Силы сцепления на поверхности скольжения при с=2,1[т/м²] и L₁ =19,6 м

L₃ · с = 2,1·17,8=37,4 т

• Подставляя в формулу (*) значения, полученные из таблицы 13.6 получим коэффициент запаса для центра О₃:

=

Выводы:

На основании проведенных расчетов установлено, что поверхности скольжения при центре ее в точке О₁ соответствует минимальный коэффициент запаса k₁=k_min=1,3.

Данный коэффициент запаса больше минимального, принятого по условиям данной задачи k_доп = 1,25, т.е. устойчивость откоса в рассматриваемом случае обеспечена.

Метод равнопрочного откоса Маслова

Критерием состояния прочности грунта в толще откосов и склонов в наиболее напряженных их частях, близких к поверхности, служит степень приближения величины узла откоса α_z на данной глубине Z к величине угла сопротивления грунта сдвигу ψ_pz для того же горизонта.

Коэффициент сопротивления сдвигу F_P определяется численным отношением сопротивляемости грунта сдвигу τ_p к соответствующей вертикальной нагрузке, т.е.

F_P = τ_p /p

Рисунок 13.12 – Диаграмма сдвига с определением углов сопротивления сдвигу ψ_p

Ордината точки прямой сдвига соответствует сопротивляемости грунта сдвигу τ_p при вертикальной нагрузке P. Углы, образуемые лучами 01, 02 и 03 с осью абсцисс и обозначаются как ψ₁, ψ₂, ψ₃, тогда τ_p= P tg ψ_p, индексы при τ и ψ обозначают нагрузку, к которой они относятся. Следовательно, F_P =τ_p /p = tg ψ_p.

В условиях предельного равновесия справедлив закон Кулона τ_p = P tgφ + с, т.е.

(*).

С другой стороны, как следует из рисунка 14.2 для неидеально сыпучего грунта в условиях равновесия удерживающая сила Т’ = P cos α+c равна по величине сдвигающей силе Т = P sin α, т.е

P sin α= P cos α + c .

Разделим обе части выражения на Pcos α, тогда (**)

Сравнивая выражения (*) и (**) и учитывая, что по определению F_P = tg ψ_p, получим:

, т.е. α = ψ_p.

Таким образом, равнопрочный откос в состоянии предельного равновесия удовлетворяет следующему условию:

для каждой точки откоса на глубине z от свободной поверхности угол откоса есть угол сопротивления породы сдвигу.

Метод построения равнопрочного откоса основан на предположении, что устойчивость откоса определяется выражением:, где

α_i - угол наклона откоса к горизонту в рассматриваемой точке на глубине z_i ,

ψ_i - угол сопротивления грунта сдвигу в той же точке.

При построении поверхности равнопрочного откоса по методу проф. Н.Н. Маслова задается ордината z и определяется угол наклона отрезка этой поверхности к горизонту α_z,

равный углу сдвига ψ_pz , т.е_. α_z = ψ_pz.

Откос проектируется графоаналитическим способом: разбивается по вертикали на условные слои мощностью 2-3 метра, и для основания каждого выделенного слоя определяется природная нагрузкаPzi и угол сопротивления сдвигу ψ_i по следующим формулам: P_zi = γ_i z_i , , где

γ_i – объемный вес, z_i – глубина слоя от поверхности земли, i слоя грунта

ψ_i – угол сдвига, φ_i – угол внутреннего трения, C_i – сцепление

При заданном коэффициенте запаса .

Расчеты ведутся в следующей последовательности:

• задаваясь тем или иным значением коэффициентом устойчивости, определяем углы

откоса α_z . Если k_зап =1,α_i=ψ_i . Для других значений k_зап tgα_i = tg ψ_i / k_зап

• полученные для каждого расчетного слоя значения угла α_i откладывают на нижней границе слоев, начиная построение равнопрочного откоса с нижней его точки:

для z_max = H(рис. 13.13)

Рис.13.13 - Расчетная схема к методу равнопрочного откоса (метод F_P)

Задача 22

Требуется произвести построение кривой равнопрочного откоса для назначения крутизны откоса в суглинистом грунте. Высота откоса Н=14м. Суглинистый грунт имеет следующие параметры: объемный весγ=1,93 т / м³, угол внутреннего тренияφ = 17˚, общее сцеплениес=1,9т / м².

Необходимо вычислить величины ψ_pz = α_z приz= 0, 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 м.

Результаты вычислений заносим в таблицу.

Таблица 13.7

Расчет угла крутизны для построения равнопрочного откоса

Z,м	Fp = tg φ + C/P						αz= ψpz
	γ, т/м3	P=γ·z,т / м2	tg φ	C,т / м2	C/P	Fp= tg ψpz
0	1,93	0	0,31	1,9	-	-	90º
1		1,93			0,98	1,29	52º
2		3,86			0,49	0,80	30º
4		7,72			0,26	0,57	29,5º
6		11,58			0,16	0,47	25º
8		15,44			0,12	0,43	23,5º
10		19,30			0,10	0,41	22,5º
12		23,16			0,08	0,39	21,5º
14		27,02			0,07	0,38	21º

Задача 23

При строительстве земляного полотна определить крутизну откоса насыпи, возводимой из моренного суглинка высотой Н=13 м. Угол внутреннего трения грунта φ=19°, общее сцепление с=3,2 Т/м² и объемный вес грунта γ=1,98 т/м³.

Для решения задачи воспользуемся методом Н.Н. Маслова в его аналитическом варианте. В этом случае абсцисса Х определяется по формуле:

,

где x_i, z_i – координаты рассматриваемой точки.

За начало координат принимаем бровку откоса 0, по вертикали располагаем ось Z, по горизонтали – ось X.

Данные, необходимые для построения кривой равнопрочного откоса заносим в таблицу, предварительно вычислив некоторые величины:

tgφ = tg 19°=0,344 ; tg²φ =0,12; ; γ·tgφ =0,68

Таблица 13.8

Вычисление абсциссы х

z,m	z·γ	γ·z·tgφ	lnc	c·lnc	γ·tgφ-z+c	ln(γ·z·tgφ+c)	c·ln(γ·z·tgφ+c)	γ·z·tgφ+c·lnc+ c·ln(γ·z·tgφ+c)	x,m
0			1,16	3,71
0,5	0,99	0,34			3,54	1,26	4,04	0,01	0,04
1	1,98	0,68			3,88	1,36	4,35	0,04	0,16
2	3,96	1,36			4,56	1,52	4,86	0,21	0,88
3	5,94	2,04			5,24	1,66	5,31	0,44	1,85
5	11,9	4,08			7,28	1,98	6,33	1,46	6,13
8	15,8	5,45			8,65	2,16	6,91	2,25	9,45
10	19,8	6,8			10	2,3	7,35	3,16	13,26
13	25	8,85			12,05	2,48	7,82	4,74	19,9

Рис. 13.14 Построение кривой равнопрочного откоса аналитическим методом

При назначении прямолинейных очертаний откосов следует помнить, что линия реального откоса должна находиться ниже построенной кривой равнопрочного откоса.

14 ПРОГНОЗНЫЕ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ