13 Теория предельного напряженного состояния грунтов и ее приложение

Предельное напряженное состояние грунтов соответствует такому напряженному состоянию, когда любое малое дополнительное усилие нарушенного равновесия грунта и приводит его в его неустойчивое состояние, что совершенно не допустимо при возведении инженерных сооружений.

При действии внешней нагрузки касательное напряжение приводит к образованию плоскостей скольжения, по которым происходит разрушение основания сооружения по линиям скольжения.

Реакцию грунта под нагрузкой можно условно разбить на 3 фазы:

1. уплотнение - происходит без нарушения структуры прочности грунта;

2. сдвиг - в начале фазы происходит образование сдвигов у краев площади загрузки, где сдвигающее напряжение больше – безопасное при грунтах;

3. разрушение – происходит образование непрерывных плоскостей скольжения, по которому перемещается весь несущий массив грунта. В этой фазе плоскостью исчерпывается несущая способность грунта и при мелком заложении фундамента из-под его краев может происходить выпирание грунта.

При передаче нагрузки через фундамент на основание в нем происходят сложные механические процессы: любой произвольно выделенный элемент грунта испытывает как нормальные, так и касательные (сдвигающие) напря­жения. Достигнув определенного значения, эти касательные напряжения вызывают появление местных необратимых процес­сов скольжения — сдвигов. Кроме того, при действии местной нагрузки (при определенном ее значении) в грунтовом основании могут существовать как затухающие деформации уплотнения, так и незатухающие — сдвиги, переходящие (при соответствующих условиях) в пластическое течение, выпирание, просадку и т. д.

Постепенное увеличение нагрузки (даже на начальных сту­пенях) приводит к уплотнению основания за счет уменьшения пористости (первая фаза напряженного состояния грунта). При этом зависимость общих деформаций от сжимающих напряжений может быть принята линейной с достаточной для практических целей точностью.

Рис. 13.1 Деформация грунтового основания:

1-график S=f(P);2 -уплотненное ядро. 3 —линии скольжения.

Конец фазы уплотнения (на рис. 13.1, а) - точка псовпадает с началом образования зон сдвигов, которые первоначально возникают у краев фундамента (рис. 13.1,б). Этот момент соот­ветствует начальной критической нагрузке на грунт (Р_кр1).

Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к фазе сдвигов. Давление Р_кр2, при котором заканчивается вторая фаза, явля­ется критерием предельного состояния основания по условию прочности (устойчивости) - точкатна рис. 13.1, а).

В зависимости от граничных условий и нагрузки фаза сдвигов переходит затем в пластическое или прогрессирующее течение, что приводит к выпиранию, просадке и другим деформациям грунтового основания. Это объясняется тем, что при полном исчерпании несущей способности (в конце второй фазы) под подошвой фундамента образуется уплотненное ядро (рис. 13.1, в) клинообразного очертания, которое раздвигает грунтовое основа­ние и обеспечивает просадку фундамента в короткий промежуток времени.

Степень устойчивости основания сооружения возрастает при:

1. повышенной сопротивляемости грунтов основания сдвигу =f(,C)

2. увеличение величины сооружения

3. увеличение заглубления фундамента

4. низкое стояние уровня грунтовых вод

13.1. Расчет устойчивости основания

Основание считают устойчивым, если в его толще не возникают опасные сдвиги, вызывающие выпирание грунта из-под подошвы фундамента.

При расчете несущей способности определяют ту предельную нагрузку на основание, которое предшествует фазе сдвигов и подчиняется условию:

Fp

Fp– расчетная нагрузка на основание;

Fн – несущая способность основания;

Кз – коэффициент запаса.

Разделим обе части неравенства на А – площадь подошвы фундамента основания и примем Кз = 1 (минимальное значение).

PR

P– давление под основанием фундамента;

За нормативное значение Rпринимается такое давление, при котором под подошвой фундамента ни в одной точке не допускается развития зон предельного равновесия, т.е. начальное критическое давление на грунт выражается формулой Пузыревского:

 - объемный вес грунта, h– глубина заложения фундамента.

При расчете деформаций основания с использованием принятых СНиПом расчетных схем среднее давление на основание под подошвой фундамента от действующих нагрузок не должно превышать расчетного давления на основание, определяемого по формуле:

m₁ m₂– коэффициенты условия работы здания и грунта;

k_n– коэффициент надежности , он равен 1, если все определения параметров получены в лаборатории;

A,B,D– безразмерные коэффициенты, которые принимаются по СНиП;

b– ширина подошвы фундамента;

h– глубина заложения фундамента от планировки;

_II – усредненное расчетное значение объемного веса грунта, залегающего выше отметки заложения фундамента;

_II- усредненное расчетное значение объемного веса грунта, залегающего ниже подошвы фундамента;

С_II- расчет значения удельного сцепления грунта, залегающего под подошвой фундамента;

h₀ - глубина подвала.

Таблица 13.1

Коэффициенты работы для определения расчетного давления на основание

(СНиП 2.02.01.-83, таблица 3)

Виды грунтов	Коэф. m1	Коэффициент m2 для зданий и сооружений с жесткой конструктивной схемой при отношении длины здания (сооружения) или его отсека к его высоте L/H, равном
		4 и более	1,5 и менее
Крупнообломочные грунты с песчаным заполнителем и песчаные грунты, кроме песков мелких и пылеватых	1,4	1,2	1,4
Пески мелкие: сухие и маловлажные насыщенные водой	1,3	1,1	1,3
	1,2	1,1	1,3
Пески пылеватые: сухие и маловлажные насыщенные водой	1,2	1,0	1,2
	1,1	1,0	1,2
Крупнообломочные грунты с глинистым заполнителем и глинистые грунты с консистенцией IL≤ 0,5	1,2	1,0	1,1
То же с консистенцией IL>0,5	1,1	1,0	1,0

Примечание. При промежуточных значениях отношения длины здания (сооружения) к его высоте коэффициент m₂ определяется интерполяцией.

Таблица 13.2

Коэффициенты A,B,D для определения расчетного давления на основание

(СНиП 2.02.01.-83, таблица 4)

Расчетное значение угла внутреннего трения φ׀׀, град	Коэффициенты			Расчетное значение угла внутреннего трения φ׀׀, град	Коэффициенты
	A	B	D		A	B	D
0	0	1,00	3,14	24	0,72	3,87	6,45
2	0,03	1,12	3,32	26	0,84	4,37	6,90
4	0.06	1,25	3,51	28	0,98	4,93	7,40
6	0,10	1,39	3,71	30	1,15	5,59	7,95
8	0,14	1,55	3,93	32	1,34	6,35	8,55
10	0,18	1,73	4,17	34	1,55	7,21	9,21
12	0,23	1,94	4,42	36	1,81	8,25	9,98
14	0,29	2,17	4,69	38	2.11	9,44	10,80
15	0,36	2,43	5,00	40	2,46	10,84	11,73
18	0,43	2,72	5,31	42	2,87	12,50	12,77
20	0,51	3,06	5,66	44	3,37	14,48	13,96
22	0,61	3,44	6,04	45	3,66	15,64	14,64

Для определения b – начального размера фундамента предварительно определяетсяR₀- условное расчетное давление на грунт основания. по таблицам СНиПа, предварительно вычисляются следующие показатели свойств грунтов:

• Iп – число пластичности.Iп =Wт –Wp

• Объемный вес скелета грунта _ск =/ (1+W)

• Коэффициент начальной пористости

 - объемный вес грунта; s– удельный вес грунта;_ск- объемный вес скелета грунта;

• Показатель текучести

• G– степень влажности

Задача 19.

Определить условное расчетное сопротивление грунтов основания R_oи ориентировочные размеры фундамента грунта основания на основании следующих физических характеристик:

W= 0,28

W_T= 0,32

Wp= 0,20

γ= 19,3 кн/м³ (1,93 Т/м³)

γ_s= 26,6 кн/м³ (2,66 Т/м³)

R_o = ?

Решение: Для определения расчетного сопротивления (R₀) пылевато - глинистых грунтов используется таблица 3 СНиП 2.02.01.83.

Исходя из данных задачи:

1. Определяем наименование грунта по числу пластичности:

I_п=W_т -W_p;I_п= 0,32 - 0,20 = 0,12;

0,07 < I_п< 0,17 Грунт - суглинок.

2. Коэффициент пористости :

3. Показатель текучести :

По таблице находим значение R₀ для суглинка с Е=0,8 иI_L= 0,7.

Таблица 13.3

Условные расчетные давления R₀ на глинистые (непросадочные) грунты

(СНиП 2.02.01.83, приложение 3, таблица 3)

Виды глинистых грунтов	Коэффициент пористости грунта, ε	R0 кГс/см2 (кПа) при консистенции грунтов
		IL=0	IL=1
Супеси	0,5	3 (300)	3(300)
	0,7	2,5(250)	2(200)
Суглинки	0,5	3(300)	2,5(250)
	0,7	2,5(250)	1,8(180)
	1	2 (200)	1(100)
Глины	0,5	6(600)	4(400)
	0,6	5(500)	3(300)
	0,8	3(300)	3(300)
	1,1	2,5(250)	1(100)

Примечание. Для глинистых грунтов с промежуточными значениями ε и I_Lдопускается определять величину R₀, пользуясь интерполяцией, вначале по ε для значенийI_L=0 иI_L=1, затем поI_L между полученными значениями R₀ дляI_L=0 иI_L=1.

Формула интерполяции имеет вид:

ε;I_L– характеристики грунта, для которого ищется значение

ε_1;ε₂- соседние значения коэффициента пористостиR₀;

R₀(1,0) – табличные значенияR₀ дляε₁приI_L= 0;

R₀(1,1) - табличные значенияR₀ дляε₁ приI_L= 1, соответственно;

R₀(2,0) - табличные значенияR₀ дляε₂– приI_L= 0;

R₀(2,1) - табличные значенияR₀ дляε₂– приI_L= 1;

4. На основании величины расчетного сопротивления определяем ориентировочные размеры фундамента по формуле

,b =

A- площадь фундамента, (м²)

γ_ср– удельный вес грунта и материала фундамента (20кН/м³)

d_n– глубина заложения фундамента

N= 680 кН = 68 Т

d_n= 1,2 м

,

Задача 20.

Определить расчетное нагрузку и несущую способность основания сооружения, сложенного супесчаными грунтами; фундамент ленточный ширина в = 2 м, глубина заложения h₀= 1 м. Показатели свойств супеси получены непосредственно при лабораторном испытании образцов.

γ_II = 2,1 г/см³(ниже фундамента)

γ^’ _II = 2,0 г/см³(выше фундамента)

C_II= 4 тс/м²

 = 16⁰

m₁= 1,2

m₂= 1,0

Кн = 1

h₀= 0

R– несущая способность основания грунта:

Определяем расчетную нагрузку на основание:

;

Следовательно,

F_расч < R

Несущая способность грунта не будет исчерпана.

13.2 Расчет устойчивости свободных откосов и склонов

Откосом называется наклонная, криволинейная или верти­кальная плоская поверхность, ограничивающая массив грунта. Откосы могут быть естественными (природными) и искусственными, образованными в результате инженерной дея­тельности человека. К естественным откосам относятся уступы речных и озерных террас, речные, озерные и морские берега, склоны логов, оврагов и 'т. п.; к искусственным —откосы дорожных насыпей и выемок, борта котлованов и карьеров, откосы земляных плотин и т. п.

Всякий грунт в массиве, ограниченном откосом, под влия­нием силы тяжести стремится сдвинуться вниз и в сторону откоса. Сдвигающие усилия увеличиваются при дополнитель­ной нагрузке на поверхности массива, а также при воздей­ствии сейсмических процессов и потока подземных вод, филь­трующихся в сторону откоса.

При проектировании выемок и насыпей необходимо рас­считывать очертания откосов, при которых обеспечивается устойчивость ограниченных ими грунтовых массивов и по возможности минимальный объем земляных работ. Эта зада­ча сводится к отысканию предельно допустимой крутизны от­коса. Иногда возникает необходимость проверки устойчивости грунтового массива, ограниченного откосом определенного очертания, но суть расчетов при этом не меняется.

Поскольку расчеты устойчивости откосов соответствуют первому предельному состоянию, они ведутся по расчетным характеристикам и расчетным нагрузкам.

Коэффициент запаса устойчивости определяет соотно­шение между сдвигающими (касательными) напряжениями на поверхностях скольжения и сопротивлением грунта сдвигу. Его величину рекомендуется принимать в зависимости от класса сооружений.

Рассмотрим две элементарные задачи

1. устойчивость откоса идеально сыпучего грунта,

2. устойчивость идеально связного массива грунта.

1.Несвязные горные породы в механическом отношении ха­рактеризуются только коэффициентом внутреннего трения, ве­личина которого изменяется в пределах 0,53—0,78(угол внут­реннего трения, соответственно. изменяется в пределах 28° - 38°).К этой группе пород, кроме песков и гравия, относятся породы отвалов: разрушенные скальные и полускальные, а также твердые глинистые породы.

Условие равновесия в откосах несвязных горных пород требует, чтобы угол откоса не превышал угла внутреннего трения.

Рис 13.2 Схема сил, действующих на частицу откоса идеально сыпучего грунта

Это условие вытекает из следующих соображений. Частица М несвязной породы удерживается на свободной по­верхности естественного откоса (рис. 13.2).

Разложим вес частицы Р на две составляющие –нормальнуюNк линии откосаab и касательнуюТ.СилаТ стремится сдвинуть частицу к подножию откоса, но ей будет противодействовать сила тренияТ',пропорциональная нормальному давлению, т. е.T'=fN (гдеf —коэффициент трения), и частица удерживается на поверхности откоса при условииТ'= Т

Т'= f P cos α ; Т = P sin α,

т.е. P sin α= f P cos α, тогдаtg α = f ,

а т.к. коэффициент трения f = tg  , то окончательно получим α = 

Таким образом,предельный угол откоса сыпучих грунтов равен углу внутреннего трения грунта.Этот угол носит названиеугла естественного откоса.

Откос будет устойчив, если угол, образованный его по­верхностью с горизонтом, не превышает угла внутреннего трения грунта. Устойчивость откоса не зависит от его высо­ты.

Понятие об угле естественного откоса относится только к сухим сыпучим грунтам, а для грунтов связных глинистых оно теряет вся­кий смысл, так как у связных грунтов, в зависимости от их увлажненности, угол откоса может меняться от 0до 90°и зависит также от высоты откоса.

2. Рассмотрит условия равновесия идеально связного грунта ( =0, С≠ 0)

Примем приближенно, что нарушение равновесия при некоторой предельной высоте hпроизойдет по плоской поверхности скольже­нияас,наклоненной под угломαк горизонту (рис. 13.3):

b c

a

Рис 13.3 Схема сил, действующих вертикальный массив связного грунта

Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на опол­зающую призму abc.Действующей силой здесь будет весР призмыabc.

Принимая во внимание, что согласно рис. 13.3 сторона призмыbc=h ctg α,получим

Силу Рразложим на нормальную и касательную к поверхности скольженияас.Силами, сопротивляющимися скольжению, будут лишь силы сцепленияс,распределенные по плоскости скольженияac=h/sin α .

Так как в верхней точке с призмы abcдавление будет равно ну­лю, а в нижнейa — максимальным, то в среднем следует учитывать лишь половину сил сцепления.

Составим уравнение равновесия, взяв сумму проекций всех сил на направление аси приравняв ее нулю:

(*), откуда

Определим значение высоты h=h₉₀,соответствующей макси­мальному использованию сил сцепления. Очевидно, при этомsin2α=lиα =45°.Тогда, полагаяsin2α=lв предыдущем выражении (*) и ре­шая его относительноh₉₀,,получим.

Таким образом, массив связного грунта может иметь вертикаль­ный откос Agoопределенной высоты. При высоте, большейh₉₀,,про­изойдет сползание призмы abc.

Отметим, что в природных условиях грунты обладают не только сцеплением, но и трением, и задача устойчивости откосов становит­ся значительно более сложной, особенно при строгой ее постановке. Пре­дельное равновесие сыпучих пород по криволинейной поверх­ности подобно предельному равновесию связанных пород.

Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения

Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения основан на до­пущении, что поверхность возможного скольжения является круглоцилиндрической, а ограниченный ею массив является жестким клином.

Ожидаемое смещение массива рассматривается как враще­ние «жесткого клина» вокруг оси, параллельной откосу и слу­жащей осью кругового цилиндра, поверхность которого явля­ется поверхностью скольжения. В плоской задаче круглоцилиндрическая поверхность скольжения превращается в дугу окружности АСВ,а ось этой поверхности в точкуО(рис. 13.4):

Рис. 13.4 Схема сил, действующих по поверхности скольжения.

Сущность метода состоит в отыскании графоаналитическим способом такой круглоцилиндрической поверхности скольжения, при которой коэффициент устойчивости массива грунта η будет ми­нимальным.

Коэффициент устойчивости массива грунта η в откосе вычисляется как отношение моментов сил, удерживающих массив, и моменту сил, сдвигающих его:

Момент сил, удерживающих массив возможного обрушения (М_уд), определяется как произведение сил внутреннего трения и сцепления грунта на радиус круглоцилиндрической поверхности скольжения, где

R- радиус круглоцилиндрической поверхности скольжения;

N_i -нормальные составляющие силр_i – веса отдельных блоков,

- угол внутреннего трения грунта;

С -сцепление грунта;

L -длина дуги скольжения.

Момент сил, сдвигающих массив М_сдв определяется произ­ведением суммы сил сдвигающих, действующих по касательным к поверхности скольжения, на радиус круглоцилкндрической поверх­ности скольжения: М_сдв =

При равенстве моментов сил, удерживающих и сдвигающих, относительно данного центра вращения массив находится в усло­виях предельного равновесия (η = 1).Приη >1 массив устойчив, приη < 1 - неустойчив.

Проверку устойчивости откоса (определение η) начинают с графического построения возможной круглоцилиндрической по­верхности скольжения (см. рис. 13.5).

Рис 13.5 Схема к расчету устойчивости откоса методом круглоцилиндрической

по­верхности скольжения

Для этого из произвольно заданной точки О₁ радиусом R₁ через точку А основания откоса проводят дугу АС. Участок откоса, ограниченный дугой АС и ло­маной линией поверхности откоса ABC, разбивают на блоки, массу которых подсчитывают, как площади соответствующих геометрических фигур, умноженные на плотность грунта .

Массу каждого блока, выраженную через вес блока Р_i переносят по направлению их действия в основание блока и раскладывают на две составляющие: нормальную и касательную. N_i =P_i cosα ; T_i = P_i sinα. Силы N_i и T_i вычисляют для каждого блока, а потом суммируют согласно формуле:

или .

Совершая построения из разных центров, необходимо найти наиболее опасную поверхность скольжения, на которой коэффициент устойчивости будет минимален.

Основная задача заключается в отыскании центра наиболее опасной дуги поверхности скольжения. При подборе наиболее невыгодной поверхности скольжения предлагается следующий метод: обычно центр дуги скольжения располагается в одной из точек, лежащей над откосом в средней ее части (Рис.13.6). При подборе кривой скольжения первый центр О₁размещается на пересечении двух прямых, проведенных из нижней точки откоса под углом α =25° к поверхности откоса, и второй прямой, проведенной из верхней точки поверхности откоса, проведенной под углом β= 35° к поверхности горизонта. При этом используется следующее построение. Находится точкаd, лежащая ниже бровки откоса на 2Н и на расстоянии 4,5Н от наиболее низкой точки откоса. Точкаdсоединяется с О₁ прямой и продолжается влево. Наиболее вероятное положение центра О_min , соответствующее дуге скольжения с наименьшим запасом устойчивости оказывается в одной из точек на этой прямой вблизи ее пересечения с вертикалью, проведенной через середину откоса.

Рис. 13.6 Определение центра наиболее опасной дуги скольжения

Задача 21.

При строительстве земляного полотна в выемке глубиной Н=8,0 м необходимо оценить степень устойчивости откоса, заложенного в сравнительно однородном пласте юрского суглинка и имеющего уклон 1:1,5.

Природная влажность суглинистого грунта w_пр =28%, объемный вес γ=1,95 т/м³.

Показатели сопротивляемости грунта сдвигу φ=f(w) и с= f(w) приведены на рис. 13.7.

Рис. 13.7. Графики зависимости угла внутреннего трения φ и сцепления с от влажности w для суглинистого грунта

Решение.

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом круглоцилиндрической

по­верхности скольжения. При определении центра наивыгоднейшей поверхности скольжения используем следующее построение (рис.13.8):

Находим точку на глубине 2Н=2·8,0 = 16 м и на расстоянии 4,5 Н = 4,5· 8,0 = 36 м от основания откоса. Полученную точку L соединяем с точкой B на бровке откоса прямой линией, которую продолжаем за точку B. Вероятное положение центра О наиболее опасной поверхности скольжения находится на этой прямой, вблизи от ее пересечения с вертикалью, проведенной через середину откоса.

Рис. 13.8. Определение центра наивыгоднейшей кривой скольжения.

Для случая однородной толщи определение коэффициента запаса устойчивости откоса для каждого из центров О₁, О₂ и О₃ производится по формуле:

, (*) где

N_i - нормальная составляющая веса одного блока в [т/м], по рисунку 13.9 :

N_i = P_i cos α_i, причем, P_i= γ* S_i – вес блока в [т],

α_i - угол наклона между радиусом-вектором, проведенным из центра поверхности скольжения, и вектором силы тяжести блока P.

Q_i= P_i sin α_i – сдвигающая сила от веса блока P_i в [т],

с- сцепление грунтов на поверхности скольжения в [кГ/см²],

L – длина дуги поверхности скольжения в [м] :