6.2. Прочностные свойства пород с жесткими связями.

Способность пород с жесткими связями сопротивляться разрушению от внутренних напряжений, возникающих под действием внешних усилий, называется механической прочностью.

Деформации в таких породах связаны с разрушением кристаллов минералов и разрывом структурных связей. В трещиноватых, выветрелых породах деформации происходят по ослабленным зонам - трещинам, плоскостям расслоения. пустотам и др..

Различают механическую прочность на сжатие (Rсж), на растяжение (Rр), на сдвиг (скалывание) (Rск) и на изгиб (Rизг).

Прочность на сжатие характеризуетсявременным сопротивление породы на сжатие илипределом прочности на сжатие. Это сопротивление представляет собой предельную нагрузку, отнесенную к единице площади поперечного сечения образца, при которой образец разрушается.

R_сж= Р_разр/ F [ кГ/см²]

Прочность породы на сжатие зависит от ее минералогического состава, текстуры, структуры, характера связей между зернами и степени выветрелости. Трещины и пустоты, а также процессы выветривания сильно снижают прочность пород: с (1200-1500 ) кГ/см²у невыветрелых гранитов до (40-59) кГ/см²у выветрелых.

Так как нагрузки, передаваемые на основание сооружениями, обычно не превышают (10-15) кГ/см² , то по прочности на сжатие большинство типов пород с жесткими связями обеспечивают устойчивость всех сооружений.

Прочность пород на сдвиг (скалывание), растяжение (разрыв), и изгиб значительно меньше прочности на сжатие:

Rсж > Rск >Rр > Rизг

По имеющимся данным можно считать, что прочность на сдвиг составляет 6-8%, растяжение 3-5% и изгиб - 7-15% от прочности на сжатие.

7. Механические свойства дисперсных (несцементированных) пород.

7.1. Сжимаемость (деформационные свойства).

Под действием внешней нагрузки породы деформируются. В об­щем случае эти деформации заключаются в сжатии.

Под сжимаемостью пород понимают способность их деформироваться под нагруз­ками с уменьшением объема.

Эти деформации вызывают осадку сооружений.

Характер деформации, ее величина и явления, наблюдаемые при сжатии породы, зависят от типа породы и обстановки, в которых происходит сжатие. Эта обстановка определяется граничными усло­виями деформации.

Песчаные и глинистые породы характеризуются различной сте­пенью сжимаемости.

Сжатие песчаных пород связано с взаимным перемещением от­дельных зерен относительно друг друга, более компактной укладкой их, а при больших нагрузках - сколом неровностей и раздроблениемзерен. Сжатие песчаных пород обычно невелико по размерам, быстро по времени и не зависит от влажности.

Характерной особенностью связных глинистых пород, отличаю­щей их от других пород, является, как уже отмечалось выше, их способность к пластическим деформациям под небольшими нагруз­ками. В сухом состоянии и при очень малой влажности они обладают почти такой же механической прочностью, как и твердые скальные горные породы. Влажные —пластичные глины деформируются при сжатии без видимого разрушения. В таких породах большую роль играют гидратные оболочки вокруг минеральных частичек и поровая вода, воспринимающие на себя нагрузку. Под влиянием на­грузки в поровой воде возникает поровое давление, которое посте­пенно, по мере выдавливания воды из породы, снижается. Когда оно совсем исчезает, давление целиком 'переходит на скелет по­роды.

Деформируемость пород определяется их структурой, степенью дисперсности (гранулометрическим составом), минералогическим составом, влажностью, коэффициентом фильтрации, химическим со­ставом, концентрацией порового раствора и другими факторами. Большое влияние на деформации пород, особенно глинистых, ока­зывает способ нагружения породы —скорость нарастания нагрузки и характер нагрузки (статическая—динамическая).

Сжатие образцов одной и той же породы с нарушенным и нена­рушенным естественным сложением резко различно. Образцы с на­рушенным сложением при прочих равных условиях сжимаются больше.

Для водонасыщенных грунтов изменение пористости происходит при изменении их влажности, для неводонасыщенных - при сохранении влажности.

При уплотнении грунтов сплошной постоянной нагрузкой рассматривается два диапазона давлений:

1. Внешнее давлениеменьшепрочности структурных связей- в этом случае грунт деформируется как сплошное квазитвердое тело, деформации грунта при этом имеют упругий характер.

2. При величинах внешнего давления,большегопрочности структурных связей, уплотнение происходит не только за счет уменьшения пористости грунта, но и за счет выдавливания воды с дальнейшим сжатием водно-коллоидных оболочек, а также за счет ползучести скелета грунта.

Зависимость между влажностью, давлением и коэффициентом пористости определяется опытным путем во время испытаний грунтов на уплотнение под нагрузкой.

В зависимости от граничных условий деформирования пород при сжатии различают:

- деформацию при сжатии без возможности бокового расширения - компрессию;

- деформацию пород при трехосном сжатии с ограниченным боковым расширением

- деформацию пород при трехосном боковом расширении - одноосное сжатие.

Компрессия пород.

Под компрессией понимается сжатие породы в условиях невозможности бокового расширения.

Процесс деформации образцов при одноосном сжатии с невозможностью бокового расширения - компрессию изучают в лабораторных условиях на компрессионном приборе.

Рис. 7.1. Схема сжатия грунта:

а) – в компрессионном приборе; б) - при сплошной нагрузке.

Компрессию образца изучают на некоторой инженерно-геологической модели, воспроизводящей природный процесс уплотнения грунта под нагрузкой от сооружения и позволяющей получить количественные характеристики процесса уплотнения данного образца, которые, в свою очередь, считаются деформационными характеристиками грунта, из которого приготовлен данный образец.

Будем рассматривать породу, как двухфазную систему, состоящую из двух компонент - скелета и воды, заполняющей все поры скелета. Если образец грунта поместить в прибор с жесткими стенками, исключающими возможность бокового расширения и приложить к ней вертикальную нагрузку ,то под влиянием этой нагрузки порода будет уплотняться, т.е. уменьшаться в объеме за счет уменьшения пористости и влажности.Уплотнениепод данной нагрузкойпродолжается до тех пор, пока не будет удален весь избыток воды, вызванный уменьшением пористости породы. В этом случае каждой сообщенной на породу нагрузке будут соответствовать определенные пористость и влажность.

При такой схеме нагрузки деформации могут развиваться только в одном направлении. Нагрузка на поверхность грунта прикладывается ступенями в соответствии с ГОСТ. Первая нагрузка при стандартных испытаниях образцов с ненарушенной структурой должна быть равна природному давлению однородной толщи, залегающей выше места отбора образца. Максимальная нагрузка для грунтов с ненарушенной структурой должна быть на 1-2 кГ/см²больше суммы нагрузки от сооружения и давления вышележащей толщи пород.

Количественно на модели этот процесс изучают с помощью компрессионной кривой, которая строится в координатах «давление-коэффициент пористости» - для неводонасыщенных грунтов; для водонасыщенных грунтов – в координатах «давление-влажность».

Для вывода формулы, на основании которой можно определить коэффициент пористости при любом значении деформации образца введем следующие обозначения:

₀– начальный коэффициент пористости грунта:₀= [(_ск(1+W)-] /;

_i - коэффициент пористости грунта на i-ой ступени нагрузки;

s_i - полная осадка образца на i-ой ступени нагрузки Р_i, измеренная от начала загружения;

Δn_i – изменение пористости образца от начала загружения;

h - начальная высота образца грунта.

Коэффициент пористости грунта определяется, как отношение объема пор грунта к объему его скелета: , гдеn– объем пор в единице объема грунта,m– объем твердых частиц в единице объема.

Тогда коэффициент пористости на i-ой ступени нагрузки можно определить из следующего соотношения:

.

В условиях невозможности бокового расширения Δn_i - изменение объема пор на

i-ой ступени нагрузки численно равно произведению осадки s_i на площадь образца F, т.е.

,

но , а.

Следовательно, объем твердых частиц во всем объеме грунта .

Тогда .

Этой формулой пользуются для вычисления коэффициентов пористости, соответствующих данным ступеням нагрузки, и по ним строят всю комрессионную кривую _i = f( Р_i).

Таким образом, графически зависимость коэффициента пористости, определяемого по осадке грунта, при уплотнении образца грунта в компрессионном приборе за счет приложения вертикальной нагрузки изображается в виде компрессионной кривой: на оси ординат откладывают значения ступеней вертикальной нагрузки P[кГ/см²],на оси ординат - соответствующие им значения пористости, кривая, проведенная через точки пересечения этих значений является компрессионной кривой.

Рис. 7.2. Компрессионные кривые для образцов грунта ненарушенной структуры.

Для грунтов естественной ненарушенной структуры компрессионная кривая имеет следующие особенности (рис.7.2):

1. первый участок – диапазон давлений, не превосходящих структурной прочности Рстрс очертанием, близким к линейному и очень малым изменением коэффициента пористости; деформации для давлений, меньшихРстрявляются упругими, давлениеРстр характеризует структурную прочность породы.

2. второй участок – криволинейный, со значительным изменением коэффициента пористости, отображающей изменение структуры образца при внешнем давлении, большем прочности структурных связей, характеризуется наличием остаточных деформаций, и при снятии внешней нагрузки образец не достигнет начального состояния пористости;

3. - кривая разуплотнения и набухания образца, получаемая после снятия внешней нагрузки, разница между первоначальной пористостью и пористостью разуплотненного образца в результате снятия нагрузки (декомпрессии) характеризует остаточную деформацию.

Если ограничиться небольшим изменением давлений (порядка 1-3 кГ/см² , что обычно и имеет место в основаниях сооружений), то с достаточной для практических целей точностью можно принять отрезокklкомпрессионной кривой (рис 7.3.) за прямую.

Рис.7.3. Определение параметров сжимаемости по компрессионной кривой.

kl – кривая компрессии;k’l’ – кривая набухания.

Согласно обозначениям, приведенном на рисунке,

Тангенс угла наклона отрезка компрессионной кривой к оси давлений характеризует сжимаемость грунта в рассматриваемом диапазоне давлений – от Р₁ до Р₂.

Коэффициент сжимаемости (коэффициент компрессии, коэффициент уплотнения) может быть выражен через значения Р и ε для крайних точекk и l прямолинейного отрезка:. Или обозначив(гдер – приращение давлений или действующее давление) получим, т.е.

коэффициент сжимаемости равен отношению изменения коэффициента пористости к величине действующего давления.

На основании этих определений можно сформулировать закон уплотнения грунтов:

при небольших изменениях уплотняющих давлений изменение коэффициента пористости прямо пропорционально изменению давления. .

Заменяя tgαна коэффициент сжимаемости а получим еще одно выражение для компрессионной кривой:.

При расчетах осадок вследствие уплотнения грунтов часто используют коэффициент относительной сжимаемости а₀, определяемый по формуле:.

Выполняя несложные преобразования, получим: .

Компрессионный модуль деформации определяется по формуле:

Необходимо отметить, что размерность коэффициентов сжимаемости и относительной сжимаемости имеют размерность [см²/кГ].

По величине коэффициента компрессии породы разделяют на три группы:

сильносжимаемые а > 0.01 [см²/кГ]

среднесжимаемые 0.001<a <0.01 [см²/кГ]

слабосжимаемые a<0.001 [см²/кГ]

В ряде случаев (например, при оценке деформируемости просадочных грунтов или учете нелинейности сжатия при большом диапазоне давлений) в качестве характеристики сжимаемости грунтов применяется параметр, предложенный проф. Масловым Н.Н. (1941г.), называемыймодулем осадкие_р=s_i/h, т.е. величина относительной деформации грунта при данном давлении, выраженная в промиллях – (мм/м).

Коэффициент бокового давления.

Рис. 7.4. Схема деформации образца в компрессионном приборе:

1 —жесткие стенки прибора; 2 —пористые металлические прокладки; 3 —образец сжи­маемой породы;h₀- начальная высота образца грунта; Δh—уменьшение высоты образца од давлением; σ_х = σ_y- боковое давление (реакция стенок прибора); σ_z - нор­мальное давление.

Порода, испытываемая в компрессионном приборе, под действием вертикального давления деформируется только в направлении действия этой нагрузки, т.е. по оси Ζ. Боковых деформаций в направлении осей Χ и Υ в породе не будет вследствие сопротивления жестких стенок прибора. В то же время боковые грани образца породы испытывают боковые давления _x =_y, вызываемые реакцией жестких стенок прибора.

Соотношение между вертикальным и боковым давлением выражается уравнением

x =z,

где - коэффициент бокового давления, лабораторное определение которого производится на приборе трехосного сжатия - стабилометре.

При отсутствии экспериментальных данных числовые значения коэффициента бокового давления для различных грунтов могут быть приняты равными:

для песков - 0.35-0.41, для суглинков 0.50-0.70, для глин 0.70 - 0.75, (по другим данным для глин – в зависимости о консистенции 0.11-0.82) .

Общая деформация горной породы при сжатии характеризуются модулем общей деформации, который аналогичен модулю упругости, используемому для характеристики деформации твердых тел. При определении модуля общей деформации в отличие от модуля упругости учитываются как упругие, так и пластичные (остаточные) деформации.

Модуль общей деформации определяется по формуле:

= (кГ/см²), здесь μ – коэффициент Пуассона.

Связь между коэффициентом Пуассона и коэффициентом бокового давления выражается следующим образом: .

Таблица 7.1.

Наименование грунта	Коэффициент бокового давления ζ	Коэффициент Пуассона μ
Твердые глины	0,11-0,25	0,10-0,20
Плотные глины	0,38-0,45	0,28-0,30
Глины средней плотности	0,49-0,59	0,33-0,47
Пластичные глины	0,61-0,82	0,38-0,45

Приблизительно модуль общей деформации есть величина, обратная коэффициенту компрессии E=β/a(кГ/см²),β – коэффициент, учитывающий невозможность бокового расширения грунта: для песков и супесейβ= 0.76, суглинковβ=0.63, глинβ= 0.42.

Консолидация.

Необходимо отметить, что процесс сжатия глинистых пород под нагрузкой происходит в течение продолжительного времени. Процесс уплотнения глинистых пород во времени называется консолидацией. В качестве количественной характеристики используется особый показатель - степень консолидации , которая представляет собой отношение сжатия (осадки образца в компрессионном приборе) в некоторый момент времениТк его полному сжатию по окончании процесса консолидации в результате действия данного внешнего давления:

где S_Т- осадка образца под давлением на момент Т от начала приложения нагрузки;

S- полная осадка образца после прекращения деформации сжатия под той же нагрузкой. Эту зависимость графически отображает характерная кривая:

Рис. 7.5. Кривая консолидации.

Примеры решения задач.

Задача 4.

Для расчета осадки отобран образец аллювиального суглинка для испытания на компрессию. Начальная высота образца h=30 мм. Результаты испытаний приведены в таблице 7.1. Построить кривую зависимости модуля осадкие_р,как функцию приложенного давления.Р.

Таблица 7.1

Нагрузка Р кГ/см2	0	1	2	3	4	5	6	7
Показания индикатора, мм	8,50	8,38	8,31	8,27	8,24	8,21	8,19	8,18
Полная осадка образца по индикатору Δh, мм	0	0,12	0,19	0,23	0,26	0,29	0,31	0,32
Модуль осадки ер, мм/м		4	6,3	7,7	8,7	9,7	10,3	10,7

Решение.

1. Модуль осадки е_р определяют по формуле

2. Подставляя в формулу результаты испытаний, имеем для Р₁ = 1 кГ/см²

и так для каждой ступени нагрузки, результаты заносим в таблицу.

3. По полученным значениям модуля осадки построить график зависимости модуля осадки от приложенной нагрузки.

Рис. 7.6 График зависимости модуля осадки от приложенной нагрузки

вида е_р= f(p).

Задача 5.

Используя исходные данные задачи 1 построить компрессионную кривую

вида ε =f(p), и определить коэффициент сжимаемости, если удельный вес скелета грунта

γ_s = 2.70 Г/см³, объемный вес грунта до испытания γ = 2,01 Г/см³, начальная влажность образцаw=25%.

Решение.

Для того, чтобы построить компрессионную кривую вида ε =f(p) необходимо определить значения пористости ε _i на каждой ступени нагрузки по формуле_:

.

1. Определить начальное значение коэффициента пористости: ,

где . Подставляя в формулу данные, получим: γ_ск= 2,01/(1+0,2)=1,61 Г/см³,

.

2. Определяем значения пористости грунта для каждой ступени нагрузки и результаты заносим в таблицу и строим график в Excel:

Таблица 7.4.

.Нагрузка Р кГ/см2	0	1	2	3	4	5	6	7
Полная осадка образца по индикатору si, мм	0	0,12	0,19	0,23	0,26	0,29	0,31	0,32
Относительная осадка si,/h	0	0,004	0,0063	0,0077	0,0087	0,0097	0,0103	0,0107
Коэффициент пористости εi		0,670	0,666	0,664	0,662	0,661	0,660	0,659

Рис. 7.7 Компрессионная кривая вида ε =f(p)

3. Далее определяем коэффициент сжимаемости в пределах (1-3) кГ/см² :

см²/ кГ.

Задача 6.

Определить компрессионный модуль деформации Е₀ и модуль общей деформации Е, если в компрессионных испытаниях при увеличении нагрузки с Р₁=1 кГ/см²до Р₂=3кГ/см²коэффициент пористости грунта уменьшился с ε₁ = 0,61 до ε₂ = 0,595. Коэффициент Пуассона μ= 0,25.

Решение.

1. Определяем коэффициент компрессии: см²/ кГ

2.Определяем компрессионный модуль деформации кГ /см².

3.Определяем модуль общей деформациикГ /см².

Отметим, что Е₀ >E.

Задача 7.

Построить графики консолидации супеси и суглинка по опытам на консолидацию, если начальная высота образцов h=З см (опыты проводились при двустороннем оттоке воды из образцов), начальное (природное) значение коэффициента пористости супеси

ε₀ =0,685и суглинка ε₀ =0,695

Опыты на консолидацию проводились при одной ступени нагрузки р= 2 кГ /см².

Результаты испытаний на кон­солидацию приведены в таблице 7.5.

Таблица 7.5

Время от начала наблюде­ния, t,мин	Супесь			Суглинок
	Показания индикатора мм	Полная деформация образца ∆ht мм	% консоли дации	Показания индикаторамм	Полная деформация образца ∆ht мм	% консоли дации
0	8,960			8,500	-	-
0,5	8,650	0,310	91	8.390	0,11	10
1	8,643	0,317	93	8,370	0,13	12
2	8,637	0,323	95	8,340	0,16	15
3	8,633	0,327	96	8,310.	0,19	17
5	—	—	—	8,280	0,22	20
10	—	—	—	8,240	0,26	24
30	8,624	0,336	99	7,860	0,44	40
60	8,620	0,340	100	7,840	0,63	60
120	8,620	0,340	100	7,680	0,82	74
240				7,590	0,91	83
360				7,510	0,99	90
480				7,460	1,04	95
1 сутки				7,400	1,10	100
2 суток				7,400	1,10	100

Решение.

1.Определяется процент консолидацииКдля каждого отсчета времени по формуле:%

Подставляя в формулу значения полной деформации ∆h_полн=0,34 ммдля супеси и последовательные значения ∆h_t, получим:

для t=0,5мин =91%

для t = 1мин =93%

и так для каждого отрезка времени.