Тема 3. Анализ пространственных геологических закономерностей.

Общие положения.

Геологические объекты как поля пространственных переменных. Дискретные и непрерывные, скалярные и векторные поля. Системы изучения таких полей. Закономерная и случайная составляющие изменчивости свойств геологических объектов. Геологические, методические и технические факторы, от которых зависит роль случайной составляющей наблюдаемой изменчивости. Фон и аномалия. Многомерные геологические поля.

Поля дискретных геологических объектов.

Модели с двумя состояниями – точечные объекты, объекты произвольной формы и точечные. Модели с большим числом состояний. Проверка гипотез о случайном расположении объектов на плоскости. Способы перехода от дискретных полей к непрерывным и наоборот.

Поля непрерывных скалярных переменных.

Горно-геологические модели. Модели, основание на представлениях о закономерной и случайной составляющих размещения геологических свойств: модель П.Л. Каллистова и способы скользящего сглаживания, тренд-анализ, модели типа случайных функций. Понятие о стационарных и нестационарных случайных функциях и их параметрах. Автокорреляционные функции и вариограммы. Полигармонические случайные функции. Области практического применения рассмотренных моделей в геологии.[3,4,боровко].

Тема 4. Математические методы обработки экспериментальных данных при оценке точности геологоразведочной информации.

Краткие сведения из теории ошибок измерений. Понятие о точности, правильности и воспроизводимости измерений. Схемы экспериментов, модели измерения и математические методы обеспечения. Погрешности измерений при геологических исследованиях и пути практического использования их оценок. [3, 1,2,3,4].

Тема 5. Факторы, определяющие выбор и эффективность использования математических методов в геологии.

Особенности свойств геологических объектов. Способы и системы их изучения. Надежность геологических представлений. Характер геологических задач.[2]

Тема 6. Компьютерный анализ геоинформации.

Структура и принципы работы автоматизированных систем сбора, хранения и обработки геологоразведочной информации. Автоматизированная система ''АСУ – геология'' и её составляющие. Опыт применения ЭВМ в различных областях геологии.

Государственный стандарт ЕН.Ф.06. Принципы и методы математического моделирования в геологии. Точечные и интервальные оценки свойств объектов. Поверка статистических гипотез. Корреляционный и регрессионный анализы. Одномерные, двух мерные и многомерные статистические модели. Пространственные переменные, полиномы и тренд-анализ. Выбор эффективных математических методов и применение ЭВМ. Дисперсионный анализ – шестаков].

Математические методы в геологии. для студентов спец.0101. ВЗПИ,1987 (см. литературу 10.).

Л и т е р а т у р а

Основная:

1. Поротов г.С. Математические методы моделирования в геологии. Санкт-Петербург. Горный институт,2006.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика М.,

Высшая школа, изд.1977, 1997, 1999 г.

Дополнительная:

3.Гусейнзаде М.А. Методы математической статистики в нефтяной и газовой

промышленности, М., 1979 г.

4. Боровко Н.И. Статистический анализ пространственных геологических

закономерностей, Л., 1971 г.

5. Давид М. Геостатические методы при оценке запасов руд. Л., 1980 г.

6. Усиков Ю.Т. Достоверность геологоразведочной информации. М. Недра,

1988 г.

7. Усиков Ю.Т. Контроль точности измерений в геологии горном деле. М. Изд.

МГОУ, 2008.

8. Каждан А.Б., Гуськов О.И., Математические методы в геологии, М., Недра, 1990 г.

9. Шестаков Ю.Г. Математические методы в геологии. Красноярск, 1988 г.

10. Усиков Ю.Т. Математические методы в геологии

(методические указания и контрольные задания). М.; ВЗПИ, 1987г.

Методические рекомендации преподавателям – широко использовать электронно-вычислительную технику на лекциях и практических занятиях.

Рекомендации по использованию форм и наиболее эффективных методов в условиях учебного процесса – на электронных носителях использовать презентации основных тем курса и программы ,составленные для ЭВМ..

Контрольные задания приводятся в методическом документе (10)

Лабораторная работа

Математическое моделирование в геологии и экологии.

Таблица 1

№	X	Y	Пр 1 мощн. m	Пр 2 W	Пр 3 Sn
	6,8	9,2	0,50	0,02	0,06
	7,7	9,2	0,70	0,36	2,77
	8,8	9,3	0,80	0,23	1,23
	3,6	6,5	0,60	0,25	1,39
	4,5	6,9	0,40	0,36	1,37
	5,3	7,1	0,80	0,64	2,23
	6,2	7,2	0,75	0,51	1,90
	7,4	7,2	0,80	0,78	2,16
	8,3	7,5	0,50	0,56	4,20
10.	0,4	5,5	0,70	0,04	3,75
11.	1,2	5,6	0,70	0,09	1,12
12.	2,2	5,5	0,25	0,06	0,06
13.	3,3	5,6	0,30	0,06	0,28
14.	4,1	4,9	0,20	0,03	0,04
15.	5,0	5,9	0,10	0,04	0,60
16.	6,0	6,2	0,3	0,03	0,03
17.	7.0	6,2	0,80	0,09	0,45
18.	8,0	6,4	0,8	0,03	12,08
19.	0,7	5,0	0,70	0,07	24,73
20.	1,4	5,0	0,60	0,03	9,35
21.	2,2	5,0	0,7	0,02	8,36
22.	3,2	5,1	0,6	0,67	2,03
23.	4,1	5,2	0,6	0,56	1,52
24.	5,1	5,3	0,3	0,02	2,04
25.	6.1	5,4	0,45	0,09	0,3
26.	7,0	5,5	0,4	0,1	0,03
27.	8,1	5,5	0,55	0,61	6,76
28.	0,8	3,8	0,60	2,9	0,01
29.	1,5	3,8	0,6	0,05	0,15
30.	2,5	4,0	0,5	0,03	3,20
31.	3,4	3,9	0,4	1,58	0,4
32.	4,3	4,0	0,5	0,01	0,01
33.	5,5	4,1	0,25	0,03	0,02
34.	6,5	4,2	0,15	0,05	0,02
35.	7,5	4,2	0,4	0,03	0,02
36.	1,0	2,7	0,35	0,03	0,82
37.	2,3	2,9	0,2	0,05	0,31
38.	3,6	3,0	0,25	0,29	0,06
39.	4,8	3,1	0,35	0,11	4,87
40.	6,0	3,2	0,15	0,65	0,43
41.	7,3	3,1	0,35	0,02	6,16
42.	1,2	2,0	0,30	0,01	0,06
43.	2,8	2,1	0,15	0,01	0,31
44.	4,2	2,1	0,2	0,02	2,7
45.	5,7	2,2	0,25	0	0,52
46.	7,0	2,2	0,25	0,16	3,34
47.	1,1	1,0	0,45	0,36	3,25
48.	2,6	1,2	0,25	0,02	3,37
49.	4,0	1,3	0,35	0,09	0,14
50.	5,5	1,2	0,3	0,46	1,77
51.	7,0	1,2	0,45	0,06	4,0

1. По значениям координат Х и У ( см. табл.) построить планы размещения мощности и содержания вольфрама и олова согласно задания (для первого варианта: m,Sn, для второго:m,W, для третьего:W,Sn. Шифр для первого варианта 0-3, для второго 4-6, для третьего 7-9.)

2. Построение рядов распределения случайных величин (таблицы).

Используйте эти таблицы для вычисления средних значений,

среднеквадратичных отклонений, коэффициентов вариации,

асимметрии и эксцессов. Построить гистограммы и оценить

возможный закон распределения случайных величин, не

противоречащий эмпирическим данным. Допуская нормальный закон

распределения, вычислите доверительные интервалы средних

арифметических заданной вероятности Р=0.9.

3. Определить наличие связи между рассматриваемыми замерами в пунктах наблюдения. Для этого постройте точечную корреляционную диаграмму. Графическим способом по данным диаграммы определить приблизительное значение коэффициента корреляции. Вычислить обычными статистическими методами линейный коэффициент регрессии и оценить его значимость. При значимом коэффициенте рассчитать уравнение линейной регрессии зависимости одного параметра от другого. При отсутствии линейной статистической связи вычислить корреляционное отношение.

4. Выяснить закономерности пространственного размещения

рассматриваемых признаков. Для этого в вертикальном направлении

на плане размещения параметров составить ряд парных замеров

одного и того же параметра, расположенных на минимальном

расстоянии между ними, построить соответствующую

корреляционную диаграмму и вычислить коэффициент корреляции,

свидетельствующий о наличии или отсутствии пространственных

закономерностей распределения исследуемых свойств. При

необходимости построить планы изолиний этих свойств и определить

с помощью метода оценки надежной интерполяции необходимую

плотность сети наблюдений для выявления установленных

закономерностей.

Билеты

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 17	Утверждаю: Зав. кафедрой
Применение формулы Бернулли. Теорема умножения вероятностей и условная вероятность. Применение критерия Фишера?

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 18	Утверждаю: Зав. кафедрой
Понятия о плотности и функции распределение случайных величин. Как осуществляется проверка гипотез о равенстве средних и дисперсий?. Приведите пример случайной функции.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 19	Утверждаю: Зав. кафедрой
Теоретические параметры распределения величин: М(X), D(X), S(X), A(X), E(X). Определение выборочного коэффициента корреляции. Для чего используется критерий Пирсона.?

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 20	Утверждаю: Зав. кафедрой
Какие события являются независимыми, зависимыми, совместными и несовместными? Как выбирают классовый интервал при построении гистограмм эмпирического распределения.? Что такое доверительный интервал?.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 21	Утверждаю: Зав. кафедрой
Моменты (начальные, центральные) распределение случайных величин. Нормальный закон распределение случайной величины. Регрессионный анализ , его особенности и области применения.

Московский Государственный Открытый Университет «Разведка и геолого-экономическая оценка МПИ» Экзаменационный билет № 22	Утверждаю: Зав. кафедрой
Как определяется абсолютный возраст пород с помощью радиоактивных методов? Истинные и кажущиеся скорости сейсмических волн? Как оценивается достоверность геофизической информации?

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 22	Утверждаю: Зав. кафедрой
Как оценивается теснота связи между двумя величинами.? Дисперсионный анализ и условия его применения. Как проверяется гипотеза о равенстве средних арифметических ?

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 1	Утверждаю: Зав. кафедрой
Какая теорема вероятности объясняет необходимость компенсирования методов поисков и разведки.? Однофакторный и двухфакторный дисперсионные анализы и условия их применения в геологии. Оценка однородности рядов распределений (критерий Кочрена)

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 2	Утверждаю: Зав. кафедрой
Цель математического моделирования в геологии. Понятия и задачи корреляционного анализа геологических свойств. Понятия и задачи пространственно-статического анализа размещения геологических свойств.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 3	Утверждаю: Зав. кафедрой
Типы геологоразведочных задач, решаемые с помощью математических методов. Парная корреляция между различными геопараметрами. Обработка данных пространственно-распределенных геопараметров с помощью скользящего окна.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 5	Утверждаю: Зав. кафедрой
Методы изучения геологических объектов (сеть случайная, равномерная, многостадийные выборки) Методы проверки статистических гипотез. Применении ЭВМ в геологии (сбор, хранение и извлечение информации, её обработка).

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 6	Утверждаю: Зав. кафедрой
Одномерные и многомерные статистические модели. Понятия о корреляционном отношении, ранговом коэффициенте. Элементы теории ошибок (систематические и случайные погрешности). Математические модели, применяемые при обосновании оптимальной плотности сети наблюдений на основе изучения изменчивости распределения свойств геологических объектов.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 7	Утверждаю: Зав. кафедрой
Параметрические и непараметрические статистические критерии согласия. Экспериментальные методы оценки погрешностей измерений в геологии (сопоставления с эталонами, метод разрежения, сопоставления разведочных и эксплуатационных данных). Номинальные, порядковые и относительные шкалы измерений в геологии.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 8	Утверждаю: Зав. кафедрой
Методы оценки фона и аномально-аномальных значений признаков при выявлении геохимических и геофизических ореолов. Факторы, определяющие выбор эффективных методов математического анализа геологических объектов. Как выбирают классовый интервал при построении таблиц рядов распределения геологических свойств.?

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 9	Утверждаю: Зав. кафедрой
Теоремы вероятностей и законы статистических распределений геологоразведочных параметров, применяемых при решении геологических задач. Порядок изучения геологоразведочных параметров с позиций классической статистики (генеральная совокупность и выборки, ряды распределений и их графическое отображение, статистические параметры) Множественная корреляция геологических параметров.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 10	Утверждаю: Зав. кафедрой
Выборочные распределения геологических свойств и их статистические параметры. Понятия и задачи регрессионного анализа. Автокорреляционная функция и её использование в качестве характеристики изменчивости пространственного распределения геопараметров.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 11	Утверждаю: Зав. кафедрой
Точечные и интервальные оценки статистических параметров. Линейная регрессия. Вариограммы, используемые в качестве оценки изменчивости пространственных переменных.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 14	Утверждаю: Зав. кафедрой
Условия применения критериев Стьюдента и Фишера. Множественная регрессия. Горно-геометрические модели пространственного размещения геопараметров.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 15	Утверждаю: Зав. кафедрой
Понятие о случайной величине. В чём различие между вероятностью и частотой случайного события.? Условия применение критерия Стьюдета.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 16	Утверждаю: Зав. кафедрой
Теорема сложения вероятностей для несовместных и совместных событий. Какую корреляцию называют линейной.? Что такое плотность и функция распределения случайной величины?

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 13	Утверждаю: Зав. кафедрой
Теоретические распределения и расчёт их частот по эмпирическим данным. Нелинейная регрессия. Оценка информативности геологоразведочных параметров (признаков).

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 12	Утверждаю: Зав. кафедрой
Статистические гипотезы и их проверка. Корреляционное отношение. Методы распознавания образов применительно к поискам месторождения полезных ископаемых.

Московский Государственный Открытый Университет «Математические методы моделирование в геологии» Экзаменационный билет № 4	Утверждаю: Зав. кафедрой
Порядок изучения распределений геологоразведочных параметров с позиции классической статистики (генеральная совокупность и выборка, ряды распределений и их графическое изображения, параметры статистических распределений). Множественная корреляция и её применение в геологии. Тренд-анализ пространственного размещения геологических свойств (алгебраические полиномы разных степеней)

Тесты к курсу: М а т е м а т и ч е с к и е м е т о д ы