1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое действительное число ?
1. Множество всех векторов трехмерного пространства, координаты которых – целые числа;
сумма:
,
произведение:
2.
Множество всех векторов, лежащих на
одной оси; сумма:
,
произведение:
3.
Множество всех векторов на плоскости,
каждый из которых лежит на одной из
осей; сумма:
,
произведение:
.
4.
Множество всех векторов трехмерного
пространства; сумма:
,
произведение:
5.
Множество всех векторов, лежащих на
одной оси; сумма:
,
произведение:
6.
Множество всех векторов, являющихся
линейными комбинациями векторов
7.
Множество всех функций
,
принимающих положительные значения;
сумма:
,
произведение:
8.
Множество всех непрерывных функций
,
заданных на отрезке
;
сумма:
,
произведение:
9.
Множество всех четных функций
,
заданных на отрезке
;
сумма:
,
произведение:
10.
Множество всех четных функций
,
заданных на отрезке
;
сумма:
,
произведение:
11.
Множество всех линейных функций
;
сумма:
,
произведение:
12. Множество всех многочленов третьей степени от переменной x;
сумма:
,
произведение:
13.
Множество всех многочленов степени
меньшей или равной трем от переменных
;
сумма:
,
произведение:
14.
Множество всех упорядоченных наборов
из nчисел
сумма:
произведение:
15.
Множество всех упорядоченных наборов
из nчисел
сумма:
,
произведение:
16.Множество
всех сходящихся последовательностей
;
сумма:
,
произведение:
17.Множество всех многочленов от одной переменной степени меньшей или равной n.
сумма:
,
произведение:
18. Множество всех многочленов от одной переменной степени n.
сумма:
,
произведение:
19.
Множество всех диагональных матриц
сумма:
,
произведение:
20.
Множество всех невырожденных матриц
сумма:
,
произведение:
21.
Множество всех квадратных матриц
сумма:
,
произведение:
22.
Множество всех диагональных матриц
сумма:
,
произведение:
23.
Множество всех прямоугольных матриц
сумма:
,
произведение:
24.
Множество всех симметрических матриц
сумма:
,
произведение:
25. Множество всех целых чисел;
сумма:
,
произведение:
26. Множество всех действительных чисел;
сумма:
,
произведение:
27. Множество всех положительных чисел;
сумма:
,
произведение:
28. Множество всех отрицательных чисел;
сумма:
,
произведение:
29. Множество всех действительных чисел;
сумма:
,
произведение:
30.
Множество всех дифференцируемых функций
сумма:
,
произведение:
31.
Множество всех дифференцируемых функций
сумма:
,
произведение:
2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
3. Найти координаты вектора X в базисе , если он задан в базисе.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
4. Решить матричным способом систему уравнений
|
п/п |
a1 |
b1 |
c1 |
d1 |
a2 |
b2 |
c2 |
d2 |
a3 |
b3 |
c3 |
d3 |
|
1 |
3 |
1 |
1 |
-2 |
5 |
-1 |
-1 |
10 |
1 |
-1 |
5 |
12 |
|
2 |
2 |
-1 |
3 |
6 |
1 |
2 |
-1 |
-2 |
3 |
1 |
-4 |
-2 |
|
3 |
1 |
2 |
-1 |
-3 |
2 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
3 |
|
4 |
-1 |
4 |
-3 |
0 |
2 |
3 |
-1 |
1 |
4 |
-1 |
-1 |
3 |
|
5 |
2 |
3 |
-1 |
-8 |
1 |
-2 |
1 |
7 |
1 |
1 |
3 |
-2 |
|
6 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
2 |
-1 |
1 |
1 |
3 |
|
7 |
2 |
-1 |
-1 |
-2 |
3 |
2 |
-3 |
4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
8 |
1 |
-1 |
1 |
6 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
5 |
|
9 |
1 |
-1 |
1 |
5 |
2 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
2 |
4 |
|
10 |
2 |
-1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
3 |
1 |
-4 |
-1 |
|
11 |
3 |
-5 |
-6 |
-4 |
2 |
-3 |
-4 |
-5 |
1 |
-3 |
-14 |
8 |
|
12 |
2 |
3 |
13 |
-18 |
2 |
-1 |
5 |
4 |
5 |
2 |
13 |
23 |
|
13 |
2 |
3 |
13 |
-18 |
2 |
-1 |
5 |
4 |
5 |
2 |
13 |
4 |
|
14 |
7 |
3 |
1 |
6 |
5 |
2 |
2 |
4 |
4 |
1 |
7 |
2 |
|
15 |
1 |
9 |
-4 |
9 |
2 |
5 |
-3 |
4 |
5 |
6 |
-2 |
18 |
|
16 |
1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
-5 |
3 |
1 |
2 |
7 |
-1 |
8 |
|
17 |
1 |
1 |
-1 |
-2 |
2 |
-4 |
1 |
-4 |
4 |
-3 |
1 |
1 |
|
18 |
5 |
-8 |
-4 |
51 |
2 |
3 |
4 |
-20 |
4 |
11 |
0 |
-43 |
|
19 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
-12 |
4 |
-7 |
3 |
-5 |
3 |
1 |
|
20 |
1 |
5 |
5 |
9 |
1 |
5 |
1 |
0 |
2 |
-1 |
-3 |
-1 |
|
21 |
4 |
2 |
-3 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
8 |
3 |
-6 |
2 |
|
22 |
7 |
5 |
1 |
16 |
5 |
8 |
-1 |
7 |
1 |
2 |
3 |
1 |
|
23 |
1 |
9 |
-4 |
9 |
2 |
5 |
-3 |
4 |
4 |
-3 |
2 |
9 |
|
24 |
2 |
-1 |
3 |
6 |
1 |
2 |
-1 |
-2 |
3 |
1 |
-4 |
-2 |
|
25 |
-1 |
4 |
-3 |
0 |
2 |
3 |
-1 |
1 |
4 |
-1 |
2 |
0 |
|
26 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
2 |
-1 |
1 |
1 |
3 |
|
27 |
1 |
-1 |
1 |
6 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
5 |
|
28 |
2 |
-1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
3 |
1 |
-4 |
-1 |
|
29 |
2 |
3 |
13 |
-18 |
2 |
-1 |
5 |
4 |
5 |
2 |
13 |
23 |
|
30 |
7 |
3 |
1 |
6 |
5 |
2 |
2 |
4 |
4 |
1 |
7 |
2 |
Методом Гаусса исследовать и решить данные системы. В случае бесконечного множества решений найти общее решение и одно какое-либо частное решение.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
