РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
для студентов 1 курса ДО
филиала ФГБОУ ВПО УГАТУ в г. Стерлитамаке,
специальностей: 150700.62 - «Машиностроение», 151900.62 – «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»,
221000.62 - «Мехатроника и робототехника»
2семестр
Темы: «Интегральное исчисление», «Кратные интегралы»
Составитель: к ф.-м. н. Г.Ф. Ефимова
Основные правила и требования
к выполнению расчетно-графической работы
Расчетно-графическая работа предназначена для более глубокого изучения разделов математики, а также текущего контроля изучаемых разделов.
При подготовке к выполнению РГР студенты самостоятельно изучают литературу, теоретический материал лекций и решение задач на практических занятиях.
Решения задач, а также ответ студента при защите РГР позволяют определить и оценить уровень усвоения теоретического и практического материала курса.
Расчетно-графическая работа выполняется студентами в указанные преподавателем сроки.
Расчетно-графическая работа выполняется студентами самостоятельно!
Расчетно-графическая работа выполняется студентами в отдельной тетради, решение каждого задания оформляется с новой страницы. При этом необходимо оставлять место (поля) для замечаний преподавателя.
Каждый студент выполняет один вариант РГР. Выбор варианта осуществляется по номеру списка в журнале группы или по указанию преподавателя.
Каждый студент после проверки РГР преподавателем должен защитить выполненную работу.
Вариант – 1
Найти интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
|
6.
7.
8.
9.
10.
|
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
11.
|
12.
|
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
13.
|
14.
|
Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
15.
|
16.
|
17. Изменить порядок интегрирования в
двойном интеграле:
18. Вычислить площадь части поверхности
,
лежащей в I октанте.
19. Вычислить с помощью тройного интеграла
объем тела, ограниченного указанными
поверхностями:
.
20. Найти координаты центра тяжести
однородного тела, ограниченного
параболоидом
и плоскостью
.
Вариант – 2
Найти интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
|
6.
7.
8.
9.
10.
|
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
11.
|
12.
|
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
13.
|
14.
|
(внутри
астроиды).Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
15.
|
16.
|
от
начала координат до А(4,8).
(длину первого витка спирали).17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
18. Вычислить площадь части поверхности
,
отсеченной плоскостями
.
19. Тело ограничено параболоидом
и сферой
.
Вычислить его объем, внутренний по
отношению к параболоиду.
20. Найти момент инерции однородного шара (плотность равна 1) радиуса 2 относительно его центра.
Вариант – 3
Найти интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
|
6.
7.
8.
9.
10.
|
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
11.
|
12.
|
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
13.
|
14.
|
Вычислить длину дуги, заданной уравнениями:
15.
|
16.
|
17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
18. Вычислить площадь части поверхности
полусферы
,
вырезанной цилиндром
.
19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .
20. Найти массу куба
,
если плотность его в каждой точке
равна
.
Вариант – 4
Найти интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
|
6.
7.
8.
9.
10.
|
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
11.
|
12.
|
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
13.
|
14.
|
Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
15.
|
16.
|
17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
18. Найти площадь части плоскости
,
заключенной между координатными
плоскостями.
19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .
20. Найти массу тела, ограниченного
цилиндрической поверхностью
и плоскостями
,
если в каждой его точке плотность
численно равна ординате этой точки.
Вариант – 5
Найти интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
|
6.
7.
8.
9.
10.
|
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
11.
|
12.
|
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
13.
|
14.
|
Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
15.
|
16.
|
17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
18. Найти площадь поверхности цилиндра
,
содержащуюся между плоскостями
.
19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .
20. Найти массу цилиндра
,
если плотность в любой его точке
пропорциональна квадрату расстояния
этой точки от оси цилиндра.
Вариант – 6
Найти интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
|
6.
7.
8.
9.
10.
|
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
11.
|
12.
|
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
13.
|
14.
|
Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
15.
|
16.
|
