ту же частоту, но свою амплитуду А и начальную фазу θ:

x = A cos(ωt +θ).

(4.1.18)

A2 =

(a

1

+ a

2

cosδ)2 +

(a

2

sin δ)2 = a2 +a2 + 2a a

2

cosδ,

(4.1.19)

где

1

2

1

δ = ϕ2 − ϕ1 . Фаза θ для смещения определяется выражением

tg θ =

a1 sin ϕ1 + a2 sin ϕ2 .

(4.1.20)

a

1

cosϕ + a

2

cosϕ

2

1

Колебания с разными частотами.

Если выражения для таких колебаний

x1 = a1 cos ω1t

и

x2 = a2 cosω2t ,

где

ω2

> ω1 ,

то результирующее смещение

будет

ω +ω

ω

−ω

x = x1 + x2 =

2

2

(4.1.21)

2 a cos

1

2

t cos

2

1

t .

Это выражение описывает косинусоидальные колебания со средней часто-

той

ω1 + ω2

и модулированной амплитудой

А = 2а, которая изменяется по

закону

2

косинуса

с

частотой

ω2 − ω1

<< ω1 + ω2

(рис. 4.1.6). Когда часто-

2а

2

2

ты

ω1

и

ω2 почти одинаковы,

то частота

2а

ωt

ω2 − ω1

косинусоидальной

модуляции

ам-

Рис. 4.1.6

x = asin(ωt + ϕ1 ),

y = bcos(ωt + ϕ2 ).

Для нахождения траектории частицы надо из этих выражений исключить

время. Вычисления дают:

x2

+

y2

−

2xy

cos(ϕ

2

− ϕ )= sin2 (ϕ

2

− ϕ ).

(4.1.22)

a2

b2

ab

1

1