−
3.10.6. Энергия магнитного поля
При размыкании цепи (рис. 3.10.5) в ее замкнутом участке аГbа некоторое время будет течь ток за счет самоиндукции – экстраток размыкания I. Работа, совершаемая этим током за время dt, равна
dA = εSI dt = −L |
dI |
I dt = −L I dI , |
откуда |
||
dt |
|||||
0 |
|
|
|
||
LI2 |
. |
(3.10.11) |
|||
A = −∫L I dI = |
2 |
||||
I |
|
|
|||
|
|
|
|
||
Эта работа идет на нагревание проводников и сопровождается исчезновением магнитного поля. Таким образом, проводник с индуктивностью L, по которому идет ток i, обладает энергией, сосредоточенной в окружающем его магнитном поле:
W = |
L i |
2 |
. |
(3.10.12) |
|
|
|||
2 |
|
|||
|
|
|
|
¾Выразим эту энергию через индукцию магнитного поля. Для этого найдем энергию магнитного поля внутри соленоида, для которого
L = μμ0n2V, B = μμ0n i
здесь V = l S – объем.
Подставляя эти выражения в (3.10.12), находим
W = B2 V . 2μμ0
Для однородного поля плотность энергии равна
ω = B2 . 2μμ0
Г
a |
L |
I |
|
b |
|
|
ε |
K |
Рис. 3.10.5
(3.10.13)
(3.10.14)
3.11.МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВ
3.11.1.Магнитное поле в веществе. Вектор намагничивания
Если проводники находятся не в вакууме, а в какой-либо среде, то магнитное поле существенно изменяется. Так, например, если в катушку с индуктивностью L вдвинуть железный сердечник, то индуктивность катушки возрастет, следовательно, возрастет магнитное поле внутри катушки. Это показывает, что вещество в магнитном поле намагничивается, т.е. само становится источником магнитного поля. Намагниченное вещество создает поле В’, которое наклады-
вается на поле токов В0, |
и результирующее магнитное поле будет равно |
|
|
В = В0 + В’. |
(3.11.1) |
im |
|
Для объяснения намагниченности вещества Ампер |
|
||
|
|
||
предположил наличие в атомах и молекулах круговых Pm |
|
e |
|
токов, обладающих магнитным моментом рm и соз- |
|
|
|
дающих магнитное поле с индукцией В рm.
V
Рис. 3.11.1
−
Так, схематично рассматривая атом как систему вращающихся электронов,
можно вычислить |
|
соответствующий магнитный момент |
(рис. 3.11.1): |
||
рm = imS = im πr2 , |
где S = π r2 – площадь орбиты; если v – частота вращения |
||||
электрона, то i = eν = |
|
eV |
. Тогда |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2πr |
|
|
рm = eV r . |
|
(3.11.2) |
|
||
2 |
|
|
|
|
|
Под действием магнитного поля магнитные моменты отдельных атомов получают преимущественную ориентацию, и вещество намагничивается. Интенсивность намагничивания принято характеризовать вектором намагничивания J – магнитным моментом единицы объема
J = |
∑Pmi |
. |
(3.11.3) |
|
V |
||||
|
|
J = Pmn , где n – концентрация атомов. |
||
Для однородного вещества |
||||
3.11.2.Описание поля в магнетиках. Напряженность магнитного поля
Закон полного тока в магнетике с учетом молекулярных токов имеет вид
∫L Bldl = μ0i +μ0IM , |
|
(3.11.4) |
||||
где |
i0 – ток проводников, IM – молекулярный ток, охватываемый конту- |
|||||
ром (рис. 3.11.2). Для нахождения IM подсчи- |
dl |
|||||
таем число токов dIM, |
охватываемых контуром |
L |
||||
dl: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dIM = iMnSdlcosα, |
|
|
|
|||
где |
iM – отдельный молекулярный ток, |
S – |
α P |
|||
его |
площадь, |
n – концентрация, |
т.к. |
|||
iMS = Pm , |
Pm n = J , а молекулярный ток, охва- |
Рис. 3.11.2 |
||||
тываемый всем контуром L |
|
|
||||
IM = ∫L dIM = ∫L J cosαdl = ∫L Jldl . |
|
(3.11.5) |
||||
Подставив эту формулу в (3.11.4), получаем |
|
|
||||
|
|
B |
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
(3.11.6) |
|
|
|
− J dl = i . |
|
|
||
|
L |
μ0 |
l |
|
|
|
Вектор |
B − J |
|
|
|
||
H = |
|
|
(3.11.7) |
|||
|
|
μ0 |
|
|
|
|
называют напряженностью магнитного поля. С ее помощью закон полного тока в магнетике принимает вид
∫L Hl dl = i . |
(3.11.8) |
−
Напряженность магнитного поля является вспомогательной величиной, а не силовой характеристикой магнитного поля. Она вводится аналогично электрическому смещению D в электростатике. В СИ напряженность измеряют в А/м. Кроме того, пользуются внесистемной единицей 1 эрстед (Э) ≈ 80 А/м.
|
Вектор намагничивания принято связывать с напряженностью Н: |
|||
|
J = χH , |
|
(3.11.9) |
|
где |
χ − магнитная восприимчивость. Подставив (3.11.9) в (3.11.7), получим |
|||
H = |
B |
− χH или H = |
B |
. Величина μ =1+ χ называется магнитной |
|
(1 + χ) μ0 |
|||
|
μ0 |
|
||
проницаемостью вещества. С помощью ее находим |
||||
|
B = μ μ0 H |
|
(3.11.10) |
|
3.11.3. Элементарные носители магнетизма
Как говорилось, наличие у атомов магнитных моментов связано с движением в них электронов. по современным представлениям о строении атомов величина орбитального магнитного момента электрона кратна некоторой величи-
не μВ – магнетону Бора: |
|||
Pm = n μB, |
n = 0, ±1, ... . |
||
μB = |
e h |
= 0,927 10−23 Дж/ Т, h − постоянная Планка, е и m – заряд и |
|
|
|||
|
2m |
|
|
масса электрона. |
Двигаясь по орбите, электрон обладает и механическим мо- |
||
ментом импульса L, кратным h: L = n h.
Отношение этих моментов называют магнитомеханическим (гиромагнит-
ным) отношением, которое для орбитального движения равно: |
|
||||
g = |
Pm |
= |
e |
. |
(3.11.11) |
L |
|
||||
|
|
2m |
|
||
Помимо орбитальных моментов электрон обладает еще и собственными механическим LS и магнитным PmS моментами, которые называют также спиновыми. Первоначальное представление о спине для наглядности связывали с вращением электрона вокруг собственной оси. Однако такое представление неверное. Спин – особое свойство микрочастиц, присущее им как масса и заряд.
L |
S |
= |
1 |
h, |
P |
= μ |
B |
, |
g |
S |
= |
PmS |
= |
e |
. |
(3.11.12) |
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
mS |
|
|
|
|
LS |
m |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Магнитный момент атома, таким образом, будет суммой этих моментов, причем эта сумма не алгебраическая, а более сложная. Ядра также обладают магнитными моментами, однако их величина значительно меньше, чем у электронов, поэтому магнитные моменты атомов определяются в основном магнитными свойствами электронной оболочки.
−
Так обстоит дело в случае изолированного атома. Для твердого тела магнитный момент атома определяется не только составляющими его частицами, но и взаимодействием их с соседними атомами.
Из сказанного следует, что на все атомы будет действовать магнитное поле, т.е. все они в той или иной степени магнитны. Следовательно, немагнитных веществ также не существует.
По магнитным свойствам, в зависимости от строения атомов вещества, магнетики делятся на три группы: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.
3.11.4. Диамагнетизм
Явление диамагнетизма заключается в том, что в веществе, помещенном в магнитное поле, возникает дополнительный магнитный момент, направленный противоположно полю. Вещество при этом намагничивается противоположно внешнему полю. Это явление есть следствие электромагнитной индукции. За счет внешнего поля в атоме возникают индукционные токи, противодействующие ему, которые и создают дополнительный магнитный момент противоположного направления.
Электрон, вращающийся по орбите, можно представить в виде своеобразного волчка с магнитным моментом. В магнитном поле возникают силы, стре-
мящиеся ориентировать плоскость орбиты перпенди- |
B |
кулярно полю, что приводит к прецессии орбиты около |
|
направления поля (рис. 3.11.3). Прецессия – это мед- |
|
ленное по сравнению с осевой скоростью вращение во- |
|
круг вертикальной оси. Электронная орбита при этом |
|
начнет прецессировать с угловой скоростью |
|
|
|||||||||||
ωL = eB 2m. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.11.13) |
S |
e |
||
Ее называют частотой Лармора. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
Прецессия орбиты эквивалентна дополнительному |
|
|
|||||||||||
вращению, что и вызывает дополнительный магнитный |
|
S |
|||||||||||
момент, противоположный полю В и равный |
|
||||||||||||
|
|
||||||||||||
рm = |
e V r |
= |
eω |
L |
r2 |
e2r2B |
= |
e2S |
|
B |
, |
|
рm |
2 |
|
= |
4m |
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
4 πm |
|
|
|
|||||
где S − площадь проекции прецессирующей ор- |
|
Рис. 3.11.3 |
|||||||||||
биты электрона |
|
S на плоскость, |
перпендикулярную |
|
|
||||||||
В.
Диамагнетизм присущ всем веществам, хотя у многих он не проявляется из-за более сильного парамагнетизма. Диамагнетизм проявляется у тех веществ, у атомов которых орбитальные и спиновые моменты взаимно скомпенсированы. Диамагнетиками являются все инертные газы, углеводородные жидкости, вода, медь, серебро, золото, висмут и др. металлы. Диамагнитная восприимчи-
вость для них отрицательна χ < 0 и изменяется в пределах χ = 10-6÷10-5, а
μ ≤ 1.