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.PDFЗадание №15
Найти радиус и интервал сходимости. Исследовать на сходимость на концах интервала
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3 |
n |
+ |
(− 2) |
n |
( |
)n |
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2. |
∑ |
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x |
n |
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; |
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∞ |
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x +1 |
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∞ |
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1. |
∑ |
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; |
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||
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n |
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n =1 n 2n |
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n =1 |
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|||||||||||||||||||
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∞ |
x 2n−1 |
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∞ |
(−1)n−1 x n |
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|||||||||||||||||||
3. |
∑ |
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; |
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4. |
∑ |
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; |
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||||
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n =1 2n −1 |
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n =1 |
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n |
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||||||||||||||||||||
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∞ |
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x |
n |
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∞ |
(−1) |
n−1 |
x |
n |
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||||||||||||
5. |
∑ |
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; |
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|||||||||||||
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6. |
∑ |
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; |
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|||||||
( |
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|
)2 |
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2n + |
1 |
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n =1 |
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n +1 |
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n =1 |
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7. |
|
∞ |
(x − 3)n |
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8. |
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∞ |
(x −1)2n |
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|||||||||||||||||||||||||
∑ |
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; |
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|
∑ |
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; |
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||||||||||||
|
n =1 n 5n |
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n =1 n 9n |
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|||||||||||||||||||||||||
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∞ |
n x |
n |
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∞ |
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(x |
− 2) |
n |
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|||||||||||||
9. |
∑ |
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|
; |
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10. |
∑ |
; |
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|||||||||||||||||||
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|
n +1 |
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||||||||||||||||||||||
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n =1 n 2 + |
1 |
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|
n =1 |
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||||||||||||||||||
|
|
∞ |
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|
n |
|
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|
x |
|
|
|
|
|
|
∞ |
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(x + 3)n ; |
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||||||||||||||||||||||
11. |
∑ |
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n ; |
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12. |
∑ n n |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
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n =1 n +1 2 |
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n =1 |
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|||||||||||||||||||||
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|
∞ |
|
(x + 3)n |
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|
∞ |
|
n!x n |
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||||||||||||||||||
13. |
∑ |
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|
3n |
; |
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14. |
∑ |
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|
; |
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||||||||||||||
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n =1 n |
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n =1 n n |
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||||||||||||||||||||||
15. |
∞ |
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(−1)n +1 (x + 2)n |
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16. |
∞ |
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(−1)n x n |
; |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
∑ |
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|
3n |
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|
; |
|
∑ |
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|
n |
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|||||||||||||
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|
n =1 |
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|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||
17. |
∞ |
|
(n −1)x n |
|
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18. |
∞ |
|
(−1)n x n |
; |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
∑ |
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|
|
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|
|
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|
|
; |
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|
∑ |
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|
2n |
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|||||||||||||
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n =1 n 3 +1 |
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|
n=1 |
|
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|
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||||||||||||||||||||
19. |
∑∞ |
(x − 3)n |
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; |
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20. |
∑∞ |
(n +1)! |
(x + 2)n ; |
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|
( |
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||
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|
n =1 |
|
|
n |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
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|
|
|
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n + 1 |
|
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|||||||||||||
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ln |
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n +1 |
|
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n =1 ( |
|
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|
)n |
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|||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||
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|
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|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
2 |
n |
x |
n |
|
|
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|
|
|
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|||||
21. |
∑∞ |
(x + |
5) |
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; |
|
|
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|
22. |
∑ |
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|
; |
|
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||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
4n |
|
|
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|
|
|
|
|
5n |
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
n =1 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||
|
|
∞ |
|
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|
1 |
|
|
2 |
|
|
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|
|
|
|
∞ |
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|
|
|
|
( |
x |
|
|
|
)n |
|
|
|
||||||||||||
23. |
∑ |
1 |
+ |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
x 2n ; |
|
24. |
∑ |
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|
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|
|
|
+1 |
|
|
|
; |
||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
)( |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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n 1 |
2 |
n |
|
|
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|
|
+ 2 |
) |
|||||||||||||||||
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
= |
|
|
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|
n |
|
+1 |
|
n |
|
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|||||||
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∞ |
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n!(x + 2)n |
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∞ |
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(x −1)n |
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|||||||||||||||||||||||||||||
25. |
∑ |
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
; |
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15.26. ∑ |
|
|
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|
3n |
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
∞ |
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n +1 x |
n |
; |
|
|
|
|
|
∞ |
|
(x + 3)n |
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||
27. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
15.28. ∑ |
|
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|
|
n 2 |
|
|
; |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
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n =1 n + |
2 3 |
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|
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|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
x |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15.30. ∑∞ |
(x − 5) |
n |
(n + 2). |
||||||||||||||||||||||||
29. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
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|||||||||
|
|
|
|
n n |
+1 |
|
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