1.3.1.4 Взаимное положение двух прямых

Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными или скрещиваться.

Если прямые а и b пересекаются в некоторой точке K, то на основании свойства принадлежности точки прямой линии проекции К₁ и К₂ точки К должны принадлежать одноименным проекциям прямых а и b в соответствии с рисунком 1.3.9.

Рисунок 1.3.9 – Взаимное положение двух прямых

Иначе говоря, точки пересечения одноименных проекций двух пересекающихся прямых лежат на одной и той же линии связи.

Если прямые с и d параллельны, то на основании свойства параллельности одноименные проекции параллельных прямых также параллельны, т.е. c₁||d₁ и c₂||d₂ в соответствии с рисунком 1.3.9.

Если прямые e и m скрещиваются и их одноименные проекции соответственно пересекаются в точках M₁N₁ и R₂S₂, то эти точки не должны лежать на одной линии связи (рисунок 1.3.9), так как в противном случае прямые e и m пересекались бы. Следует заметить, что точки М и N являются горизонтально конкурирующими, а точки R и S – фронтально конкурирующими.

Если прямые являются профильными, то для определения взаимного положения прямых необходимо построить профильные проекции этих прямых.

Например, рассматривая двухкартинный комплексный чертёж (на П₂ и П₁) прямых АВ и СD (рисунок 1.3.10), можно ошибочно сделать заключение, что они параллельны. В действительности прямые скрещиваются, что очевидно после построения профильной проекции. В случае, когда только одна из прямых занимает профильное положение, для определения взаимного положения прямых кроме построения профильной проекции можно использовать метод пропорционального деления отрезка: если прямые пересекаются, то точка пересечения делит обе проекции профильного отрезка в одном и том же соотношении.

Рисунок 1.3.10 – Скрещивающиеся профильные прямые.

1.3.1.5 Теорема о проецировании прямого угла

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то прямой угол на эту плоскость проекций проецируется без искажения.

Доказательство (рисунок 1.3.11). По условию АВВС и АВ//П¹. На основании прямоугольного проецирования АВВВ¹, следовательно, АВ_┴γ(ВС∩ВВ¹), так как АВВС и АВВВ¹.

По условию АВ//А¹В¹, следовательно А¹В¹_┴γ, т.е. и к прямой В¹С¹ этой плоскости. Значит угол между прямыми А¹В¹ и В¹С¹ равен 90º.

Из теоремы следует, что если одна сторона прямого угла является прямой уровня, то прямой угол проецируется без искажения на плоскость проекций, параллельную этой стороне.

Рисунок 1.3.11 – Проецирование прямого угла

1.3.2 Изображение плоскости на комплексном чертеже

Плоскость можно задать:

- тремя точками, не лежащими на одной прямой;

- прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;

- двумя пересекающимися прямыми;

- двумя параллельными прямыми;

- отсеком.

Наиболее наглядным является задание плоскости отсеком. Простейшим из отсеков является треугольник.

Рисунок 1.3.12 – Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Как и в случае с прямыми линиями различают плоскости общего и частного положения. Плоскости, наклонённые ко всем плоскостям проекций, называются плоскостями общего положения (например, плоскость  на рисунке 1.3.12). Плоскости, перпендикулярные либо параллельные плоскости проекций, называются плоскостями частного положения (в соответствии с рисунком 1.3.12 это плоскости , , , Г, Ф, Р).

По аналогии с прямыми линиями плоскости частного положения разделяются на проецирующие плоскости, т.е. перпендикулярные плоскости проекций (плоскости , ,  на рисунке 1.3.12) и плоскости уровня – параллельные плоскости проекций (плоскости Г, Ф, Р).

Плоскость общего положения, как и прямая общего положения, может быть восходящей и нисходящей. На комплексном чертеже проекции восходящей плоскости ориентированы одинаково, а нисходящей – противоположно. Изображение нисходящей плоскости соответствует рисунку 1.3.16.