- •Введение
- •Печенкина
- •Вопросы теории и практики
- •1 Теоретические основы
- •1.2 Способы проецирования
- •1.2.1 Центральное проецирование
- •1.2.2 Параллельное проецирование
- •1.2.3 Ортогональное проецирование
- •1.2.4 Образование двух- и трёхкартинного комплексного чертежа
- •1.2.4.1 Конкурирующие точки
- •1.3 Ортогональные проекции геометрических объектов и позиционные
- •1.3.1 Изображение прямой линии на комплексном чертеже
- •1.3.1.1 Прямые частного положения
- •1.3.1.2 Следы прямой линии
- •1.3.1.3 Определение натуральной величины отрезка прямой
- •1.3.1.4 Взаимное положение двух прямых
- •1.3.1.5 Теорема о проецировании прямого угла
- •1.3.2 Изображение плоскости на комплексном чертеже
- •1.3.2.1 Главные линии плоскости
- •1.3.2.2 Взаимопринадлежность (инцидентность) точки и плоскости
- •1.3.2.3 Следы плоскости
- •1.3.2.4 Плоскости частного положения
- •1.3.2.5 Параллельность прямой и плоскости
- •1.3.2.6 Параллельность плоскостей
- •1.3.2.7 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •1.3.2.8 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •1.3.2.9 Пересечение двух плоскостей
- •1.3.3 Кривые линии
- •1.3.3.1 Проекционные свойства плоских кривых
- •1.3.3.2 Ортогональная проекция окружности
- •1.3.4 Образование, задание и изображение поверхностей
- •1.3.4.1 Линейчатые поверхности
- •1.3.4.2 Коническая и цилиндрическая поверхности
- •1.3.4.3 Поверхности вращения
- •1.3.4.4 Поверхности вращения второго порядка
- •1.3.4.5 Пересечение поверхности с плоскостью
- •1.3.4.6 Конические сечения
- •1.3.4.7 Пересечение поверхностей
- •1.3.4.7.1 Общий алгоритм решения задачи
- •1.3.4.7.2 Примеры пересечения поверхностей
- •1.3.4.7.3 Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка
- •1.4 Преобразование комплексного чертежа
- •1.4.1 Способ замены плоскостей проекций
- •1.4.2 Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций
- •1.4.3 Способ плоскопараллельного перемещения
- •1.4.4 Способ вращения
- •1.4.4.1 Способ вращения вокруг проецирующей оси
- •1.4.4.2 Основные задачи, решаемые способом вращения
- •1.5 Построение разверток
- •1.5.1 Развертка поверхностей многогранников
- •1.5.1.1 Развертка поверхности призмы
- •1.5.1.2 Развертка поверхности пирамиды
- •1.5.2 Развертка развертываемых кривых поверхностей
- •1.5.2.1 Развертка цилиндрической поверхности
- •1.5.2.2 Развертка конической поверхности
- •2. Геометрические модели в параллельных аксонометрических проекциях
- •2.1 Аксонометрические проекции
- •2.2 Стандартные аксонометрические системы
- •2.3 Аксонометрическая проекция окружности
1.4.1 Способ замены плоскостей проекций
Отличительная особенность способа замены плоскостей проекций состоит в переходе от данной системы плоскостей, в которой заданы проекции объекта, к новой системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Положение самого объекта в пространстве остаётся неизменным.
Замена плоскостей проекций осуществляется последовательно.
Рассмотрим замену одной плоскости проекций. Пусть дана одна пара плоскостей проекций П1 и П2 (рисунок 1.4.1).
Рисунок 1.4.1 – Замена фронтальной плоскости проекций
Спроецируем какую-либо точку А на эти плоскости и определим её проекции А1 и А2. Возьмём новую плоскость проекций П4, перпендикулярную к плоскости П1, и спроецируем точку А на эту плоскость, обозначив полученную проекцию А4. Как видно из рисунка 1.4.1, пара А1 и А4 при заданном положении плоскостей проекций П1 и П4 определяет в пространстве точку А.
Таким образом, мы имеем проекции точки А в старой системе (П1, П4) и её проекции в новой системе (П1, П4).
Очевидно, что обе системы абсолютно равноправны (обе фронтальные плоскости П2 и П4 перпендикулярны к П1). Поэтому свойства, установленные ранее для системы (П1, П2) можно полностью перенести на систему (П1, П4). Чтобы от чертежа, выполненного в старой системе, перейти к чертежу, выполненному в новой системе, надо установить, какие из свойств остаются инвариантными (неизменными) при таком переходе от старой системы к новой. Очевидно, это будут те свойства проекций, которые связаны лишь с неподвижной плоскостью П1, т.е. остаются неизменными:
1) горизонтальная проекция А1 точки А;
2) высота точки А: А1А=А12А2=А14А4=hА.
Аналогично можно заменить горизонтальную плоскость проекций П1 новой плоскостью П5, которая перпендикулярна остающейся плоскости проекций П2 в соответствии с рисунком 1.4.2. При этом мы имеем проекции точки В (В1, В2) в старой системе (П1, П2) и её проекции в новой системе В(В2, В5) в новой системе (П2, П5). В этом случае остаются неизменными следующие свойства проекций:
1) фронтальная проекция В2 точки В;
2) глубина точки В: В2В=В12В1= В25В5=vB.
На рисунке 1.4.3 показана операция перехода от системы (П1, П2) к системе (П1, П4) на комплексном чертеже.
Проведём новую ось х14 и построим точку А14, опуская перпендикуляр из точки А1 на ось х14. На этом перпендикуляре откладываем отрезок А14А4=А12А2=hА. Полученная таким образом точка А4 является проекцией точки А на плоскость П4. О124 – точка, у которой все три проекции совпадают.
Операция перехода от системы (П1, П2) к системе (П2, П5) на комплексном чертеже показана на рисунке 1.4.4. Линия связи В2В5 перпендикулярна к новой оси х25.
Рисунок 1.4.2 – Замена горизонтальной плоскости проекций
Рисунок 1.4.3 – Замена фронтальной плоскости проекций
на комплексном чертеже
Рисунок 1.4.4 – Замена горизонтальной плоскости проекций
на комплексном чертеже
Рассмотрим замену двух плоскостей проекций в соответствии с рисунком 1.4.5.
Построения, выполняемые при последовательной замене двух плоскостей проекций, принципиально ничем не отличаются от тех, которые делались при однократной замене. При этом надо руководствоваться общим правилом: расстояния новых проекций точек от новой оси равны расстояниям заменяемых проекций от предыдущей оси.
Рисунок 1.4.5 – Замена двух плоскостей проекций на комплексном чертеже