2.2 Стандартные аксонометрические системы

Из частных видов аксонометрических проекций, предусмотренных государственным стандартом, чаще всего используют ортогональную изометрию, и ортогональную диметрию.

Ортогональная изометрия. В изометрии показатели искажения по всем трём осям одинаковы, т.е. p=q=r. Аксонометрические оси в ортогональной изометрии образуют между собой углы по 120º (рисунок 2.2.1).

В ортогональной изометрии 3р²=2 или p=q=r=0,82. На практике для удобства построения пользуются приведённой ортогональной изометрией, в которой показатели искажения приводятся к единице, т.е. p=q=r=1. При этом коэффициент приведения будет равен m=1/p=1,22. Это означает, что приведённая ортогональная изометрия даёт увеличение изображения приблизительно в 1,22 раза, т.е. масштаб такого изображения будет M 1,22:1.

Рисунок 2.2.1 – Оси ортогональной изометрии

Ортогональная диметрия. В то время, как ортогональная изометрия существует только одна, ортогональных диметрий можно построить бесчисленное множество. Наиболее простую и распространённую диметрию получают, если p=r и q=p/2.

В ортогональной диметрии , откуда

Тогдаp=r=0,94; q=0,47.

В приведённой ортогональной диметрии показатели искажения будут p=r=1 и q=0,5. При этом коэффициент приведения равен: m=1/p=1,06.

Это означает, что приведённая ортогональная диметрия даёт изображение в масштабе М 1,06:1. Расположение осей определяется с помощью тангенсов углов наклона осей к горизонтальной линии. Практически можно использовать следующий способ построения аксонометрических осей в ортогональной диметрии (рисунок 2.2.2).

Рисунок 2.2.2 – Оси ортогональной диметрии

Через точку О проводим вспомогательную прямую, перпендикулярную к выбранной оси z. В обе стороны от точки О откладываем на этой прямой по восемь произвольных, но равных между собой отрезков. В направлении, противоположном положительному направлению оси z, откладываем от левой конечной точки один такой же отрезок, а от правой конечной точки – семь отрезков. Соединив полученные точки с точкой О, получим аксонометрические оси x и y.

2.3 Аксонометрическая проекция окружности

Аксонометрической проекцией окружности является эллипс. Построение эллипсов, изображающих окружности, расположенные в координатных плоскостях или в плоскостях, им параллельных, производится следующим образом.

В ортогональной приведенной изометрии малые оси эллипсов параллельны аксонометрическим осям, перпендикулярным тем плоскостям проекций, в которых окружности располагаются, а большие оси им перпендикулярны. Величины больших осей всех трёх эллипсов, изображающих окружности, расположенные в координатных плоскостях или в плоскостях, им параллельных, равны в приведённой изометрии 1,22d (d – диаметр окружности). Малые оси эллипсов равны 0,71d. Построение эллипсов показано на рисунке 1.1.20 (рисунок 2.3.1)

Вортогональной приведённой диметрии большая ось каждого из трёх эллипсов равна 1,06d. Малые оси эллипсов как аксонометрических проекций окружностей, расположенных в координатных плоскостях хОу и уОz, равны 0,35d. Для координатной плоскости хОz величина малой оси равна 0,95d. Построение эллипсов соответствует рисунку 2.3.2

Рисунок 2.3.1 – Ортогональная приведённая изометрия окружности

Рисунок 2.3.2 – Ортогональная приведённая диметрия окружности