1.3.4.1 Линейчатые поверхности

Линейчатой поверхностью называется поверхность, которая может быть образована движением прямой линии в пространстве. В зависимости от характера движения образующей получаются различные типы линейчатых поверхностей.

Если прямолинейная образующая при своём движении перемещается по ломаной направляющей, то такая поверхность являетсягранной. При этом, если прямолинейная образующая во всех положениях проходит через неподвижную точку S (вершину), то полученная поверхность является пирамидальной в соответствии с рисунком 1.3.37, а. Определитель этой поверхности (l,m,S). Если прямолинейная образующая при своём перемещении имеет постоянное направление, то такая поверхность называется призматической в соответствии с рисунком 1.3.37, б. Определитель данной поверхности (l,m,s).

Рисунок 1.3.37 – Линейчатые гранные поверхности

Многогранники (пирамиды, призмы) – это замкнутые поверхности, образованные некоторым количеством граней. В данном случае и поверхность, и тело, ограниченное этой поверхностью, носят одно название. Элементами многогранника являются вершины, рёбра и грани; совокупность всех рёбер многогранника называют его сеткой. Построение проекций многогранника сводится к построению проекций его сетки.

Среди множества многогранников выделяют правильные многогранники. У таких многогранников все рёбра, грани и углы равны между собой. На рисунке 1.3.38, например, показан правильный многогранник, называемый октаэдром.

Среди криволинейных линейчатых поверхностей наибольшее распространение получили следующие типы поверхностей: конические, цилиндрические, с ребром возврата (торсы), с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана), винтовые поверхности.

Рисунок 1.3.38 – Правильный многогранник

1.3.4.2 Коническая и цилиндрическая поверхности

Рисунок 1.3.39 – Коническая и цилиндрическая поверхности

Коническая поверхность образуется прямой линией l (образующей), перемещающейся вдоль кривой линии m (направляющей) и имеющей неподвижную точку S (вершину) в соответствии с рисунком 1.3.39, а. Определитель поверхности (l,m,S).

Цилиндрическая поверхность образуется прямой линией l (образующей), перемещающейся вдоль кривой линии m (направляющей) и имеющей постоянное направление s в соответствии с рисунком 1.3.39, б. Определитель поверхности (l,m,s).

Поскольку все прямые, имеющие одно и то же направление, т.е. параллельные между собой, пересекаются в бесконечно удалённой (несобственной) точке, то цилиндрическую поверхность можно рассматривать как частный случай конической поверхности.

При задании конической и цилиндрической поверхностей на комплексном чертеже в качестве направляющей часто выбирают линию m пересечения поверхности с одной из плоскостей проекций.

Точки на поверхности (например, точку А на рисунке 1.3.39) строят при помощи проходящих через них образующих.

1.3.4.3 Поверхности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, которая описывается какой-либо образующей при её вращении вокруг неподвижной оси.

Образующая может быть как плоской, так и пространственной кривой. В частном случае это может быть прямая линия. Для задания поверхности вращения необходимо задать её ось i и какую-либо образующую l, лежащую на этой поверхности. Определитель поверхности вращения: Г(i, l). На чертеже она может быть задана проекциями этих элементов в соответствии с рисунком 1.3.40. Каждая точка L кривой l описывает при вращении окружность m с центром на оси i. Эти окружности называются параллелями поверхности. Кривые q, получающиеся в сечении поверхности вращения плоскостями (₁), проходящими через ось i, называются меридианами.

Поверхность симметрична относительно любой меридиональной плоскости, а все меридианы равны между собой. В соответствии с рисунком 1.3.40 образующая l лежит на одном из меридианов.

Если поверхность вращения расположить так, чтобы её ось i была перпендикулярна к плоскости проекций П₁, то все параллели спроецируются на эту плоскость без искажения. Меридиан q, расположенный во фронтальной плоскости  (₁), называется главным меридианом. Он проецируется без искажения на плоскость проекций П₂ и определяет очертание поверхности на этой плоскости. Для построения очертания поверхности надо вращать точки образующей кривой l до их совпадения с плоскостью главного меридиана . В соответствии с рисунком 1.3.40 получена точка L, принадлежащая главному меридиану и, соответственно, очертанию поверхности. Именно таким образом строится очертание поверхности вращения по её определителю: в плоскость главного меридиана выводится определённое количество точек, соединяемых затем плавной кривой линией.

Рисунок 1.3.40 – Поверхность вращения

Параллели наибольшего и наименьшего радиусов называются соответственно экватором и горлом поверхности вращения. Они проецируются на плоскость П₁ в виде окружностей очертания. В соответствии с рисунком 1.3.40 это окружности m и m’.

Для построения точек, принадлежащих поверхности, можно использовать линии каркаса поверхности. Каркас поверхности вращения удобнее всего составлять из меридианов или параллелей, или из тех и других. Например, для нахождения второй проекции точки М(М₂), взятой на поверхности в соответствии с рисунком 1.3.40 следует провести через М₂ параллель m(m₂) и найти её горизонтальную проекцию m₁, на которой и будет находиться горизонтальная проекция М₁ точки М.